Esercizi di media aritmetica semplice e ponderata (con template)

IL ari mediatmetica è una misura di tendenza centrale utilizzata per riassumere un insieme di dati.

Ci sono due tipi principali di media: a media semplice e il media ponderata. Per conoscere questi due tipi di media, leggi il nostro articolo su Media aritmetica.

Eesercizi - Media aritmetica semplice e media aritmetica pesata

1) Calcolare la media dei seguenti valori: 2, 5, 7, 7, 4, 10, 11, 11 e 15.

2) I voti di una classe di studenti nel test di biologia erano 10, 9, 9, 8, 7, 7, 7, 6, 4 e 2. Qual è la media della classe?

3) L'insegnante di biologia ha dato un'altra possibilità ai due studenti che avevano voti inferiori a 6. Questi studenti hanno sostenuto un nuovo test e i voti sono stati 7 e 6.5. Calcola la nuova media della classe e confrontala con la media ottenuta nell'esercizio precedente.

4) L'età media dei cinque giocatori di una squadra di basket è di 25 anni. Se il perno di questa squadra, che ha 27 anni, viene sostituito da un giocatore di 21 anni e gli altri giocatori vengono mantenuti, allora l'età media di questa squadra, in anni, diventerà di quanto?

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5) La media tra 80 valori è pari a 52. Di questi 80 valori, ne vengono rimossi tre, 15, 79, 93. Qual è la media dei valori rimanenti?

6) Determinare la media ponderata dei numeri 16, 34 e 47 con pesi rispettivamente 2, 3 e 6.

7) Se in un acquisto, due notebook costano R$ 8,00 ciascuno e tre notebook costano R$ 20,00 ciascuno. Qual è il prezzo medio dei notebook acquistati?

8) In un corso di inglese si assegnavano pesi alle attività: test 1 con peso 2, test 2 con peso 3 e lavoro con peso 1. Se Marina ha ottenuto un voto di 7.0 nella prova 1, un voto di 6.0 nella prova 2 e 10.0 nel suo lavoro, qual è la media dei voti di Marina?

9) Una fabbrica di torte vendeva 250 torte a R$9.00 l'una e 160 torte a R$7.00 l'una. In media, a quanto è stata venduta ciascuna delle torte?

10) Una scuola ha indetto un concorso per vedere quante parole ciascuno dei 50 studenti sapeva scrivere correttamente. La tabella seguente mostra il numero di parole scritte correttamente e le rispettive frequenze. Qual è il numero medio di parole che gli studenti hanno corretto? Tabella delle frequenze

Indice

Risoluzione esercizio 1
Risoluzione esercizio 2
Risoluzione esercizio 3
Risoluzione esercizio 4
Risoluzione esercizio 5
Risoluzione dell'esercizio 6
Risoluzione esercizio 7
Risoluzione dell'esercizio 8
Risoluzione esercizio 9
Risoluzione esercizio 10

Risoluzione esercizio 1

Calcoliamo la media aritmetica semplice ( $\dpi{120} \overline{x}_s$ ) dei valori:

$\dpi{120} \overline{x}_s= \frac{2+ 5+ 7+ 7+ 4+ 10+ 11+ 11+ 15}{9}$

$\dpi{120} \overline{x}_s= \frac{72}{9}$

$\dpi{120} \overline{x}_s=8$

Pertanto, la media dei valori è uguale a 8.

Risoluzione esercizio 2

La media dei voti è data da:

$\dpi{120} \overline{x}_s= \frac{10+ 9+ 9+ 8+ 7+ 7+ 7+ 6+ 4 +2}{10}$

$\dpi{120} \overline{x}_s= \frac{69}{10}$

$\dpi{120} \overline{x}_s= 6.9$

Pertanto, la media dei voti della classe è pari a 6,9.

Risoluzione esercizio 3

La nuova media di classe è data da:

$\dpi{120} \overline{x}_s= \frac{10+ 9+ 9+ 8+ 7+ 7+ 7+ 6+ 7 + 6.5}{10}$

$\dpi{120} \overline{x}_s= \frac{76.5}{10}$

$\dpi{120} \overline{x}_s= 7,65$

Pertanto, la media della classe diventa 7,65. Si può osservare che la sostituzione di due voti superiori ha generato un aumento della media della classe.

Risoluzione esercizio 4

L'età media dei cinque giocatori è data da:

$\dpi{120} \overline{x}_s= \frac{x_1+x_2+x_3+x_4+x_5}{5}=25$

Su cosa $\dpi{120} x_1,x_2,x_3,x_4 \ \textnormal{e} \ x_5$ sono le età dei cinque giocatori.

Moltiplicando croce, otteniamo:

$\dpi{120} x_1+x_2+x_3+x_4+x_5=25\cdot 5$

Poi:

$\dpi{120} x_1+x_2+x_3+x_4+x_5=125$

Il che significa che la somma delle età dei cinque giocatori è pari a 125.

Incluso in questo calcolo è l'età del giocatore di 27 anni. Come risulterà, dobbiamo sottrarre la sua età:

$\dpi{120} 125 - 27 = 98$ Al risultato aggiungeremo l'età del giocatore che si unirà, che ha 21 anni:

$\dpi{120} 98 + 21 = 119$

Quindi, la somma delle età dei cinque giocatori della squadra, con la sostituzione, sarà di 119 anni.

Dividendo questo numero per 5, otteniamo la nuova media:

$\dpi{120} \overline{x}_s=\frac{119}{5} = 23.8.$

Pertanto, l'età media della squadra, con la sostituzione, sarà di 23,8 anni.

Risoluzione esercizio 5

La media degli 80 valori è data da:

$\dpi{120} \overline{x}_s= \frac{x_1+x_2+...+x_{80}}{80}=52$

Su cosa $\dpi{120} x_1,x_2,..., x_{80}$ sono gli 80 valori.

Moltiplicando croce, otteniamo:

$\dpi{120} x_1+x_2+...+x_{80}=52\cdot 80$

Poi:

$\dpi{120} x_1+x_2+...+x_{80}=4160$

Il che significa che la somma degli 80 valori è pari a 4160.

Poiché i valori 15, 79 e 93 verranno rimossi, dobbiamo sottrarli a questo totale:

$\dpi{120} 4160 - 15-79-93 = 3973$

Significa che la somma dei restanti 77 valori è pari a 3973.

Dividendo questo numero per 77, otteniamo la nuova media:

$\dpi{120} \overline{x}_s= \frac{3973}{77}\circa 51.59$

Pertanto, la media dei valori rimanenti è approssimativamente uguale a 51,59.

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Risoluzione dell'esercizio 6

La media ponderata ( $\dpi{120} \overline{x}_p$ ) di questi valori è dato da:

$\dpi{120} \overline{x}_p=\frac{16\cdot 2+34\cdot 3+47\cdot 6}{11}$

$\dpi{120} \overline{x}_p=\frac{32+102+282}{11}$

$\dpi{120} \overline{x}_p=\frac{416}{11}$

$\dpi{120} \overline{x}_p\circa 37,81$

Quindi la media ponderata di questi tre numeri è approssimativamente uguale a 37,81.

Risoluzione esercizio 7

Questo esercizio può essere risolto con la media semplice e la media ponderata.

Per media semplice:

Sommiamo il prezzo di tutti i taccuini e dividiamo per la quantità di taccuini acquistati.

$\dpi{120} \overline{x}_s= \frac{8 + 8+20+20+20}{5}$

$\dpi{120} \overline{x}_s= \frac{76}{5}$

$\dpi{120} \overline{x}_s= 15.2$

I notebook costano in media 15,20 R$.

Per media ponderata:

Vogliamo ottenere il prezzo medio. Quindi le quantità del quaderno sono i pesi, la cui somma è 5.

$\dpi{120} \overline{x}_p=\frac{8\cdot 2+20\cdot 3}{5}$

$\dpi{120} \overline{x}_p=\frac{76}{5}$

$\dpi{120} \overline{x}_p= 15.2$

Come previsto, otteniamo lo stesso valore per il prezzo medio dei notebook.

Risoluzione dell'esercizio 8

Calcoliamo la media ponderata dei voti in base ai rispettivi pesi:

$\dpi{120} \overline{x}_p=\frac{7.0\cdot 2+6.0\cdot 3+10.0\cdot 1}{6}$

$\dpi{120} \overline{x}_p=\frac{14.0+18.0+10.0}{6}$

$\dpi{120} \overline{x}_p=\frac{42.0}{6}$

$\dpi{120} \overline{x}_p =7.0$

Quindi, il voto medio di Marina è 7,0.

Risoluzione esercizio 9

I prezzi medi delle torte sono dati da:

$\dpi{120} \overline{x}_p=\frac{9\cdot 250+7\cdot 160}{410}$

$\dpi{120} \overline{x}_p=\frac{2250+1120}{410}$

$\dpi{120} \overline{x}_p=\frac{3370}{410}$

$\dpi{120} \overline{x}_p\circa 8,21$

Ben presto, le torte furono vendute, in media, a R$ 8,21 ciascuna.

Risoluzione esercizio 10

La quantità media di parole scritte correttamente è data da:

$\dpi{120} \overline{x}_p=\frac{0\cdot 2+1\cdot 1+2\cdot 3+3\cdot 5+4\cdot 9+5\cdot 8+6\cdot 7+ 7\cdot 6+8\cdot 5+9\cdot 3+10\cdot 1}{50}$

$\dpi{120} \overline{x}_p=\frac{0+1+6+15+36+40+42+42+40+27+10}{50}$

$\dpi{120} \overline{x}_p=\frac{259}{50}$

$\dpi{120} \overline{x}_p=5.18$

Quindi, il numero medio di parole scritte correttamente dagli studenti era di 5,18 parole.

Vedi anche: Funzioni trigonometriche - seno, coseno e tangente

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