IL zona corona circolare circular è determinato dalla differenza tra l'area del cerchio più grande e l'area del cerchio più piccolo.
Area della corona = πR² – πr²
Area della corona =. (R² - R²)
Vedi sotto a elenco di esercizi sull'area della corona circolare, tutto risolto passo dopo passo.
Indice
- Esercizi sulla zona della corona circolare
- Risoluzione della domanda 1
- Risoluzione della domanda 2
- Risoluzione della domanda 3
- Risoluzione della domanda 4
Esercizi sulla zona della corona circolare
Domanda 1. Determina l'area di una corona circolare delimitata da due cerchi concentrici di raggio 10 cm e 7 cm.
Domanda 2. Calcola l'area della regione colorata di verde nella figura sottostante:
Domanda 3. In un parco di forma circolare, vuoi costruirci intorno un percorso pedonale. Il diametro attuale del parco è di 42 metri e l'area della pista sarà di 88π m². Determinare la larghezza del percorso a piedi.
Domanda 4. Determina l'area di una corona circolare formata da un cerchio inscritto e un cerchio circoscritto in un quadrato con diagonale pari a 6 m.
Risoluzione della domanda 1
Abbiamo R = 10 e r = 7. Applicando questi valori nella formula per l'area della corona circolare, dobbiamo:
Area della corona =. (10² – 7²)
Area della corona = π. (100 – 49)
Area della corona = π. 51
Considerando π = 3.14, abbiamo che:
Area della corona = 160,14
Pertanto, l'area della corona circolare è pari a 160,14 cm².
Risoluzione della domanda 2
Dall'illustrazione, abbiamo due cerchi con lo stesso centro, con raggi r = 5 e R = 8, e l'area verde è l'area di una corona circolare.
Applicando questi valori nella formula per l'area della corona circolare, dobbiamo:
Area della corona =. (8² – 5²)
Area della corona = π. (64 – 25)
Area della corona = π. 39
Considerando π = 3.14, abbiamo che:
Area della corona = 122.46
Pertanto, l'area della corona circolare è pari a 122,46 cm².
Risoluzione della domanda 3
Dalle informazioni fornite, abbiamo costruito un design rappresentativo:
Dall'illustrazione, possiamo vedere che la larghezza della pista corrisponde al raggio del cerchio più grande meno il raggio del cerchio più piccolo, cioè:
Larghezza = R - r
Sappiamo che il diametro del parco verde (cerchio) è pari a 42 metri, quindi r = 21 m. Così:
Larghezza = R – 21
Tuttavia, dobbiamo trovare il valore di R. Sappiamo che l'area della corona è 88π m², quindi sostituiamo questo valore nella formula dell'area della corona.
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Area della corona =. (R² - R²)
⇒ 88π = π. (R² - 21²)
88 = R² - 21²
R² = 88 + 21²
R² = 88 + 441
R² = 529
R = 23
Ora determiniamo la larghezza del percorso a piedi:
Larghezza = R - 21 = 23 - 21 = 2
Pertanto, la larghezza della pista è pari a 2 metri.
Risoluzione della domanda 4
Dalle informazioni fornite, abbiamo costruito un design rappresentativo:
Nota che il raggio del cerchio più grande è metà della diagonale del quadrato, cioè:
R = d/2
Come d = 6 ⇒ R = 6/2 ⇒R = 3.
Il raggio del cerchio più piccolo corrisponde alla metà della misura del lato L del quadrato:
r = L/2
Tuttavia, non conosciamo la misura del lato quadrato e dobbiamo prima determinarla.
Pelliccia teorema di Pitagora, si può vedere che la diagonale e il lato del quadrato sono correlati come segue:
d = L√2
Poiché d = 6 ⇒6 = L√2 ⇒L = 6/√2.
Perciò:
r = 6/2√2 ⇒ r = 3/√2.
Possiamo già calcolare l'area della corona circolare:
Area della corona =. (R² - R²)
Area della corona = π. (3² – (3/√2)²)
Area della corona = π. (9 – 9/2)
Area della corona = π. 9/2
Considerando π = 3.14, abbiamo che:
Area della corona = 14.13
Pertanto, l'area della corona circolare è pari a 14,13 m².
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