Esercizi di lunghezza della circonferenza

Molti problemi che coinvolgono cose o oggetti di forma circolare si riducono al calcolo del lunghezza della circonferenza.

La lunghezza C di un cerchio può essere calcolata con la seguente formula:

$\dpi{120} \mathrm{C = 2\cdot \pi \cdot r}$

dove r è la misura del raggio della circonferenza.

Per saperne di più su questo argomento, controlla un elenco di esercizi di lunghezza della circonferenza, tutto risolto e con feedback.

Indice

Elenco degli esercizi sulla lunghezza della circonferenza
Risoluzione della domanda 1
Risoluzione della domanda 2
Risoluzione della domanda 3
Risoluzione della domanda 4
Risoluzione della domanda 5
Risoluzione della domanda 6

Elenco degli esercizi sulla lunghezza della circonferenza

Domanda 1. Vuoi cucire un nastro decorativo attorno al coperchio di una pentola rotonda. Se il diametro del coperchio misura 12 cm, qual è la lunghezza minima del nastro adesivo che percorre tutto il coperchio?

Domanda 2. Il contorno di un pezzo circolare è lungo 190 cm. Qual è il diametro di questa parte?

Domanda 3. La ruota di un autobus ha un raggio di 90 cm. Quanto lontano avrà percorso l'autobus quando la ruota compirà 120 giri?

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Domanda 4. Qual è l'area di un cerchio la cui circonferenza è lunga 40 metri?

Domanda 5. Un cerchio ha un'area di 18 cm². Qual è il tuo perimetro?

Domanda 6. La superficie di un tavolo è formata da un quadrato di lato pari a 2 me due semicerchi, uno per lato, come mostrato in figura.

lunghezza circonferenza - perimetro - esercizio

Calcola il perimetro e la superficie della tabella.

Risoluzione della domanda 1

La misura del contorno del vaso corrisponde alla lunghezza di un cerchio di diametro pari a 12 cm.

Per calcolare la lunghezza, abbiamo bisogno del raggio.

Il raggio di un cerchio è uguale alla metà della misura del diametro, quindi il raggio è uguale a 6 cm.

Sostituendo r con 6 e $\dpi{120} \pi$ per 3.14, nella formula per la lunghezza della circonferenza, dobbiamo:

$\dpi{120} \mathrm{C = 2\cdot 3.14 \cdot 12}$

$\dpi{120} \Rightarrow \mathrm{C = 75,36}$

Poiché la misurazione del raggio è in centimetri, anche il risultato della lunghezza sarà in centimetri.

Pertanto, il nastro deve essere lungo almeno 75,36 centimetri per fare tutto il giro del coperchio della pentola.

Risoluzione della domanda 2

Conoscendo la misura della lunghezza di un cerchio, possiamo determinare il valore del raggio.

Vedi che sostituendo C con 190 e $\dpi{120} \pi$ per 3.14 nella formula, dobbiamo:

$\dpi{120} \mathrm{190 = 2\cdot 3.14 \cdot r}$

$\dpi{120} \Rightarrow \mathrm{190 = 6,28\cdot r}$

$\dpi{120} \Rightarrow \mathrm{r = 30,24}$

Con la misurazione del raggio possiamo determinare il diametro.

$\dpi{120} \mathrm{D = 2\cdot r}$

$\dpi{120} \Rightarrow \mathrm{D = 2\cdot 30.24}$

$\dpi{120} \Rightarrow \mathrm{D = 60,48}$

Poiché la misura della lunghezza è stata indicata in centimetri, anche il raggio e il diametro calcolati sono in centimetri.

Pertanto, il diametro del pezzo misura 60,48 cm.

Risoluzione della domanda 3

Ad ogni giro della ruota, la distanza percorsa è uguale alla lunghezza del contorno della ruota.

Quindi quello che dobbiamo fare è calcolare quella lunghezza e poi moltiplicare quel valore per 120, che è il numero totale di giri.

Sostituendo r con 90 e $\dpi{120} \pi$ per 3.14 nella formula della lunghezza, otteniamo:

$\dpi{120} \mathrm{C = 2\cdot 3.14 \cdot 90}$

$\dpi{120} \Rightarrow \mathrm{C = 565.2}$

Quindi, la lunghezza del contorno della ruota è pari a 565,2 cm.

Moltiplichiamo per 120 per ottenere la distanza percorsa:

565,2 × 120 = 67824

Fino ad ora, abbiamo usato le misure in centimetri, quindi anche il risultato è in centimetri.

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Per indicare la distanza percorsa dal bus, facciamo il trasformazione in metri:

67824: 100 = 678,24

Pertanto, la distanza percorsa dal bus è stata di 678,24 metri.

Risoluzione della domanda 4

IL area del cerchio dipende dalla misura del raggio.

Per scoprire la misura del raggio, usiamo le informazioni sulla lunghezza della circonferenza:

$\dpi{120} \mathrm{40 = 2\cdot 3.14 \cdot r}$

$\dpi{120} \Rightarrow \mathrm{40 = 6,28 \cdot r}$

$\dpi{120} \Rightarrow \mathrm{r = 6,37}$

Ora possiamo calcolare l'area del cerchio:

$\dpi{120} \mathrm{A = \pi\cdot r^2}$

$\dpi{120} \Rightarrow \mathrm{A =3.14\cdot (6.37)^2}$

$\dpi{120} \Rightarrow \mathrm{A=127,4}$

Le misure utilizzate erano in metri, quindi l'area sarà in metri quadrati. Pertanto, l'area del cerchio è pari a 127,4 m².

Risoluzione della domanda 5

Il perimetro di un cerchio corrisponde alla misura del suo contorno, che è la lunghezza della circonferenza.

La lunghezza del cerchio dipende dal valore del raggio. Per determinare questo valore, utilizziamo le informazioni sull'area del cerchio:

$\dpi{120} \mathrm{A = \pi\cdot r^2}$

$\dpi{120} \Rightarrow \mathrm{18 =3.14\cdot r^2}$

$\dpi{120} \Rightarrow \mathrm{r^2 = \frac{18}{3.14}}$

$\dpi{120} \Rightarrow \mathrm{r^2 = 5,7325}$

$\dpi{120} \Rightarrow \mathrm{r = 2.393}$

Ora che conosciamo la misura del raggio, possiamo calcolare la lunghezza del cerchio:

$\dpi{120} \mathrm{C = 2\cdot 3.14 \cdot 2.393}$

$\dpi{120} \Rightarrow \mathrm{C = 15.01}$

Pertanto, la lunghezza della circonferenza (perimetro del cerchio) è pari a 15,01 cm.

Risoluzione della domanda 6

Il perimetro corrisponde alla misura del contorno della figura. Quindi, calcola semplicemente il perimetro del cerchio e aggiungilo con entrambi i lati del quadrato.

Perimetro del cerchio:

Il cerchio ha un diametro pari a 2 (è il lato del quadrato), quindi il raggio è uguale a 1.

Con la formula per la lunghezza del cerchio, dobbiamo:

$\dpi{120} \mathrm{C = 2\cdot 3.14 \cdot 1}$

$\dpi{120} \mathrm{C = 6,28}$

Il che significa che il cerchio ha un perimetro di 6,28 metri.

Perimetro della superficie del tavolo:

P = 6,28 + 2 + 2

P = 10,28

Pertanto, il perimetro della superficie del tavolo misura 10,28 metri.

Per il calcolo della superficie, la procedura è simile. Calcoliamo l'area del cerchio e la aggiungiamo al area quadrata.

L'area del quadrato di 2 m di lato è pari a 4 m².

Area del cerchio di raggio 1:

$\dpi{120} \mathrm{A = 3,14\cdot 1^2 = 3,14}$

Superficie del tavolo:

A = 4 + 3,14 = 7,14

Pertanto, la superficie del tavolo è pari a 7,14 m².

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