Uno funzione di primo grado, o funzione affine, è una qualsiasi funzione che può essere descritta come segue:
f (x) = ax + b
Dove Il e B sono numeri reali.
la variabile X si chiama variabile indipendente e l'insieme di numeri che prende la variabile si chiama dominio della funzione. Riguardo a questo, y = f(x) è chiamata variabile dipendente e l'insieme di numeri che y assume è chiamato controdominio.
Esempi di funzioni di primo grado:
a) 2x + 1 → a = 2 e b = 1
b) -x + √9 → a = -1 e b = √9
c) 5x → a = 5 e b = 0
Si noti che in tutte queste funzioni l'esponente della variabile indipendente è 1, cioè x¹ = x. Le funzioni con un esponente diverso da 1, come x² – 3, non sono funzioni di primo grado.
Grafico di una funzione di primo grado
oh grafico di una funzione di primo grado è sempre una linea, ciò che cambierà da una funzione all'altra è la pendenza e la posizione della linea sul piano cartesiano, che dipenderà dai valori di Il viene da B.
Ricorda che una singola retta passa per due punti, quindi per rappresentare graficamente una funzione di primo grado basta trovare due coppie ordinate che appartengono a questa retta.
Per trovare queste due coppie ordinate, basta scegliere due valori per x e sostituirli nella funzione per trovare i valori di y.
Esempio: costruire il grafico della funzione f (x) = – x + 1.
Per x = 1, abbiamo f (1) = -1 + 1 = 0, quindi abbiamo la coppia ordinata (1, 0).
Per x = 2, abbiamo f (2) = -2 + 1 = -1, quindi abbiamo la coppia ordinata (2, -1).
Adesso costruiamo il piano cartesiano e segniamo questi due punti, tracciando una retta che li attraversa:
Funzione ascendente e funzione discendente
La funzione di primo grado può essere a funzione crescente o un funzione discendente, dipenderà dal valore di Il.
- Se Il è un valore positivo (a > 0), la funzione è crescente.
- Se Il è un valore negativo (a < 0), la funzione è decrescente.
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In una funzione crescente, all'aumentare del valore di x, aumenta anche il valore di y. In una funzione decrescente, quando x aumenta, y diminuisce o viceversa.
Poiché la pendenza della retta dipende dal valore di Il, questo valore è anche chiamato pendenza. il valore di B, è il valore in cui la linea interseca l'asse y, quindi si chiama coefficiente lineare.
Quindi, in una funzione f(x) = ax + b, abbiamo:
- a: è la pendenza.
- b: è il coefficiente lineare.
Un'altra osservazione è che il valore in cui la linea attraversa l'asse x è chiamato radice o zero della funzione di primo grado.
Radice della funzione di primo grado
La radice o zero di una funzione di primo grado è il valore che x assume quando y è uguale a zero. Quindi, per determinare la radice di una funzione, è sufficiente equiparare la funzione al valore 0 e trovare il valore di x.
Esempi: Trova la radice delle funzioni di seguito.
a) f (x) = 2x – 6
2x - 6 = 0
2x = 6
x = 6/2
x = 3
Quindi la radice di questa funzione è 3.
b) f (x) = -x + 0,5
-x + 0,5 = 0
-x = -0,5
x = 0,5
Quindi la radice di questa funzione è 0,5.
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