Uno occupazione è una regola che mette in relazione ogni elemento di a impostato A a un singolo elemento di un insieme B. Questa regola si ottiene solitamente attraverso a espressione algebrica molto simile a equazione e, a seconda del grado di questa espressione algebrica e del numero di variabili che ha, è possibile costruirne il grafico.
Definizione del grafico
oh grafico di una occupazione è l'insieme dei punti (x, y) di piano cartesiano che soddisfano la seguente condizione: y = f(x). In altre parole, per ogni valore di x, esiste un solo valore di y relativo ad esso, ottenuto dalla legge di formazione del occupazione.
voi grafica quelli più importanti studiati nella scuola elementare appartengono al funzione di primo grado Viene da secondo grado. Al liceo, il graficadàoccupazione logaritmica, esponenziale, trigonometrica ecc. In questo articolo, discuteremo una tecnica che può essere utilizzata per costruire il grafico di una occupazione di secondogrado.
Grafico della funzione di secondo grado
Uno occupazione di secondogrado è uno che può essere scritto come segue:
f(x) = ax2 + bx + c
dove a, b e c sono numeri reali, detti coefficienti, con un sempre diverso da zero, e x è la variabile indipendente.
oh grafico di questi funzioni è sempre un parabola che può essere costruito da tre punti che gli appartengono: vertice e le due radici, oppure vertice e due punti “casuali”.
1 – Trovare il vertice della parabola
A parabole che può essere usato come grafico di una occupazione di secondogrado devono avere la concavità rivolta verso l'alto o verso il basso. Nel primo caso la parabola ha un punto più basso, dove la funzione non è più decrescente e diventa crescente. Nel secondo caso la parabola ha un punto più alto, dove la funzione cessa di essere crescente e diventa decrescente. Questo punto si chiama vertice.
Per trovare le coordinate del vertice V = (xvsìv), possiamo utilizzare le seguenti formule:
Xv = - B
2°
e
sìv = – Δ
4°
2 – Trovare le due radici della parabola
Le radici di una funzione sono i punti in cui grafico di quella occupazione trova l'asse x del piano cartesiano. Nel caso delle funzioni del secondogrado, il numero di radici può essere 0, 1 o 2. Se la funzione ha due radici, la cosa migliore da fare è usarle nella costruzione del grafico.
Per trovare le radici di a occupazionedisecondogrado, Usa il La formula di Bhaskara. In primo luogo, determinare il discriminante della funzione:
= b2 – 4ac
Quindi sostituiscilo nella formula di Bhaskara, così come i coefficienti:
x = – b ± √?
2°
Le coordinate delle radici della funzione saranno: A = (x', 0) e B = (x'', 0). Da questi tre punti, le due radici e il vertice, basta posizionarli sul piano cartesiano e collegarli per mezzo di un parabola. In questo processo, nota che la parabola avrà la concavità rivolta verso il basso se il vertice è sopra l'asse x, o avrà la concavità rivolta verso l'alto se il vertice è sotto l'asse x.
Nell'immagine sopra, nota che il primo parabola ha un vertice sotto l'asse x e la sua concavità è rivolta verso l'alto. Il contrario accade alla seconda parabola, che ha il vertice sopra l'asse x e la concavità rivolta verso il basso.
Esempio:
costruire il grafico dà occupazione: f(x) = x2 + 2x – 8.
Il primo passo è trovare il vertice di questo occupazione. Utilizzando le formule studiate, avremo:
Xv = - B
2°
Xv = – 2
2
Xv = – 1
sìv = – Δ
4°
sìv = - (B2 – 4ac)
4°
sìv = – (22 – 4·1·[– 8])
4
sìv = – (4 + 32)
4
sìv = – (4 + 32)
4
sìv = – (36)
4
sìv = – 9
Quindi, le coordinate di vertice di quella parabola sono: V = (– 1, –9).
Nota che conosciamo già il valore discriminante di questo occupazione, che è stato fatto per trovare yv. Δ = 36. Usando la formula di Bhaskara per trovare le radici, avremo:
x = – b ± √?
2°
x = – 2 ± √36
2
x = – 2 ± 6
2
x' = – 2 – 6 = – 8 = – 4
2 2
x'' = – 2 + 6 = 4 = 2
2 2
Quindi, le radici possono essere trovate nei punti: A = (–4, 0) e B = (2, 0). Segnando questi tre punti sul piano cartesiano, e poi costruendo il parabola che li attraversa, avremo:
Vertice + punti casuali
Questa costruzione è valida quando il occupazione ha due radici reali e distinte, cioè quando? > 0. quando il occupazione ha solo una vera radice, o non ne ha nessuna, non ha senso cercare di trovare le tue radici per costruire la tua grafico.
In questo caso, troveremo prima il coordinatedivertice, allora, dato xv la coordinata x del vertice, sceglieremo i valori xv + 1 e xv – 1 as punti “casuale” e troveremo il valore di y relativo a ciascuno di questi punti. I risultati di questo saranno i punti V, A e B, proprio come le radici, con la differenza che i punti A e B non sono più sull'asse x.
Ad esempio, tracciare graficamente la funzione: f (x) = x2 + 4.
Quella occupazione non ha radici, perché il valore di? è minore di zero. In questo caso, troveremo le coordinate del vertice e calcoliamo il punti “casuale”, precedentemente proposto:
Xv = - B
2°
Xv = – 0
2
Xv = 0
sìv = – Δ
4°
sìv = - (B2 – 4ac)
4°
sìv = – (02 – 4·1·4)
4
sìv = – (– 16)
4
sìv = 16
4
sìv = 4
Quindi, V = (0, 4).
prendendo xv = 0, faremo: xv + 1 = 0 + 1 = 1. Sostituendo questo valore nel occupazione, per trovare y relativo ad esso avremo:
f(x) = x2 + 4
f(1) = 12 + 4
f(1) = 5
Pertanto, il punto A sarà: A = (1, 5).
prendendo xv = 0, faremo anche: xv – 1 = 0 – 1 = – 1. Perciò:
f(x) = x2 + 4
f(– 1) = (– 1)2 + 4
f(– 1) = 1 + 4
f(- 1) = 5
Pertanto, il punto B sarà: B = (–1, 5).
Così il grafico di quella occupazione sarà:
Di Luiz Paulo Moreira
Laureato in Matematica
Fonte: Scuola Brasile - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-grafico-funcao-2-grau.htm