Probabilità è lo studio di esperimenti che, anche effettuati in condizioni molto simili, presentano risultati che non è possibile prevedere. Ad esempio, l'esperimento testa o croce, anche se eseguito ripetutamente, non può essere previsto, perché ogni volta che si lancia la moneta, il risultato potrebbe essere diverso.
La probabilità associa i numeri a possibilità di determinato risultato accadere, in modo che maggiore è questo numero, maggiore è la possibilità che si verifichi questo risultato. C'è un "numero piccolo", che rappresenta l'impossibilità di risultato, e un numero maggiore, che rappresenta la certezza di un dato risultato. Quando si tira un singolo dado, ad esempio, è impossibile che compaia il numero 7 e c'è la certezza che si verificherà un numero minore di 7 o maggiore di 0.
Le definizioni più importanti per lo studio di probabilità sono i seguenti:
Punto campione
dato uno esperimento casuale, qualunque risultato solo uno di questo esperimento è chiamato punto campione.
Quando si lanciano due dadi contemporaneamente, il possibili risultati sono:
1 e 1, 1 e 2, 1 e 3 … 6 e 5, 6 e 6
Quando si lancia una moneta, i punti di campionamento sono testa o croce.
Spazio campione
Spazio campione è il impostato chi possiede tutto? punti campione nessuno evento casuale. quindi, il spazio campione riferendosi all'esperimento “lanciare una moneta” è formato da testa e croce.
oh spazio campione è anche comunemente chiamato the universo. Inoltre, poiché è un impostato, qualunque impostare la notazione può rappresentarti.
In questo modo, il spazio campione, i suoi sottoinsiemi e il operazioni che lo coinvolgono ereditano le proprietà e le operazioni del insiemi numerici. Quindi, possiamo dire che i possibili risultati del lancio di due monete sono:
S = {(x, y) naturale | x < 7 e y < 7}
In questo caso S rappresenta l'insieme delle coppie ordinate formate dai risultati dei due dadi. Il numero di elementi in uno spazio campionario è rappresentato come segue: Dato il spazio campione Ω, il numero di elementi di è n (Ω).
Evento
Uno evento è un sottoinsieme di a spazio campione. Pertanto, gli eventi sono formati da punti di campionamento. Un esempio di evento è questo: sul lancio di due dadi, dovrebbero apparire solo i numeri dispari.
Il sottoinsieme che lo rappresenta evento ha i seguenti punti campione:
(1, 1)
(3, 3)
(5, 5)
sono il possibile risultati di tirare due dadi con risultati dispari contemporaneamente.
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Il numero di elementi di un evento è rappresentato come segue: Dato l'evento A, il numero di elementi di A è n (A).
Inoltre, un evento è chiamato a evento semplice quando ha un solo elemento, cioè quando l'evento è uguale a un solo punto campione. In altre parole, un singolo evento rappresenta un singolo risultato. Uno evento giusto è uguale allo spazio campionario, quindi la probabilità che un certo evento si verifichi è la più alta di tutte: 100% di probabilità. D'altra parte, quando il evento è uguale all'insieme vuoto, cioè non ne ha punto di campionamento, egli è chiamato evento impossibile.
Probabilità
IL probabilità è un numero che rappresenta la possibilità che un evento abbia di accadere. Il calcolo di questo numero si fa come segue: sia A uno evento qualsiasi all'interno del spazio campione Ω, la probabilità P(A) che questo evento si verifichi è data da:
P(A) = a)
n (Ω)
Si noti, prima di tutto, che il numero di elementi nel spazio campione sarà sempre maggiore o uguale al numero di elementi nell'evento. Pertanto, il valore più piccolo che questa divisione può risultare è 0, che rappresenta la possibilità di un evento impossibile. Il valore massimo raggiungibile è 1, quando il evento equivale a spazio campione. In questo caso, il risultato della divisione è 1. In questo modo, il probabilità di un evento A all'interno dello spazio campionario si verifica è compreso nell'intervallo:
0 ≤ P(A) ≤ 1
Ci sono due osservazioni da fare:
Se è necessario esprimere il probabilità nessuno evento avviene tramite una percentuale, basta moltiplicare il risultato della suddetta divisione per 100.
C'è la possibilità di calcolare il probabilità di un evento che non si verifica. Per farlo, esegui semplicemente:
PADELLA-1) = 1 - P(A)
probabilità condizionale
Dato lo spazio campionario e gli eventi A e B in Ω, supponiamo che l'evento A si sia già verificato. La probabilità che si verifichi l'evento B è chiamata probabilità condizionale di B su A ed è indicato come segue:
P(B|A)
Quella probabilità prende il nome perché la condizione affinché B si verifichi è l'occorrenza di A. L'espressione usata per calcolarlo probabilità è come segue:
P(B|A) = P(B)∩IL)
PADELLA)
Di Luiz Paulo Moreira
Laureato in Matematica
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