numeri reali è il nome dato all'insieme numerico più conosciuto e utilizzato da tutti, poiché a quell'insieme appartiene anche qualsiasi numero intero o decimale. La sua definizione più utilizzata è la seguente: L'unione tra l'insieme dei numeri razionali e l'insieme dei numeri irrazionali.
Alcuni esempi di numeri reali:
1 - L'insieme dei numeri naturali. Ogni numero naturale è anche un numero reale, poiché i numeri naturali sono anche numeri razionali.
2 – L'insieme dei numeri interi. Ogni numero intero è anche un numero reale, poiché i numeri interi sono anche numeri razionali.
3 – Numeri decimali. Ogni numero decimale è anche un numero reale, poiché i numeri decimali appartengono o all'insieme dei numeri razionali o all'insieme dei numeri irrazionali.
4 – Radici. Ogni radice, quadrata o meno, è un numero razionale o irrazionale. Appartiene quindi all'insieme dei numeri reali.
Proprietà dei numeri reali
oh insieme di numeri reali ha le seguenti proprietà. Dati i numeri reali a, b e c:
1 - Commutatività: a + b = b + a
2 - Associatività: (a + b) + c = a + (b + c)
3 – Esistenza di elemento neutro della somma: a + 0 = a
4 – Esistenza di un elemento inverso della somma: a + (– a) = 0
5 – Commutatività: a·b = b·a
6 – Associatività: (a·b)·c = a·(b·c)
7 – Esistenza di un elemento neutro di moltiplicazione: a·1 = a
8 – Esistenza di un elemento inverso della moltiplicazione: a·(– a)= 1, dove – a = 1/a
9 – Proprietà distributiva: a (b + c) = a·b + a·c
Per capire il significato della definizione "unione tra l'insieme dei numeri razionali e irrazionali”, è importante conoscere il concetto di unione, così come gli elementi appartenenti a ciascuno di questi insiemi.
Unione tra insiemi:
L'unione è un caso di operazione tra gli insiemi. Gli elementi che appartengono all'unione tra due insiemi appartengono ad un insieme o ad un altro. La parola o indica che tutti gli elementi di entrambi gli insiemi appartengono all'unione tra di loro, ma nessun elemento viene ripetuto nell'unione.
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Ad esempio: Siano gli insiemi A = {1, 2, 3} e B = {3, 4, 5}, l'unione tra A e B è rappresentata da AUB = {1, 2, 3, 4, 5} e designa gli elementi che appartengono ad A o essere.
Insieme di numeri razionali:
L'insieme dei numeri razionali è formato da tutti i numeri che possono essere scritti come frazione. Ci sono tre tipi di numeri che si adattano a questa definizione:
1 - numeri interi
2 – numeri decimali finiti
3 – decime periodiche
Questo perché qualsiasi numero intero può essere scritto come frazione purché il numero intero stesso sia il numeratore e 1 sia il denominatore. Da questa frazione è possibile ricavare infinite frazioni con lo stesso risultato, semplicemente moltiplicando numeratore e denominatore per lo stesso numero.
I decimali finiti, invece, possono essere trasformati in frazioni completando il passaggio precedente e moltiplicando il frazione di una potenza di 10, dove l'esponente è uguale al numero di posizioni decimali della virgola finito.
Le decime periodiche, a loro volta, si può scrivere come frazione utilizzando un dispositivo che coinvolge equazioni e sistemi di equazioni.
Sono sottoinsiemi dell'insieme dei numeri razionali: L'insieme dei numeri naturali e l'insieme degli interi. Pertanto, i numeri naturali e interi sono anche numeri reali.
Insieme di numeri irrazionali:
L'insieme dei numeri irrazionali è completare ill'insieme dei razionali. Ciò significa che i numeri irrazionali sono l'insieme dei numeri che non sono razionali. Così, qualsiasi numero che non può essere scritto come frazione è un numero irrazionale.. I numeri che corrispondono a questa definizione sono:
1 – decimali infiniti non periodici;
2 – radici inesatte.
Di Luiz Paulo Moreira
Laureato in Matematica
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SILVA, Luiz Paulo Moreira. "Cosa sono i numeri reali?"; Brasile Scuola. Disponibile in: https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-sao-numeros-reais.htm. Consultato il 27 giugno 2021.
