Movimentouniformementevarie (MUV) è un movimento in cui il cambio di velocità, chiamato accelerazione, avviene a velocità costante. Il movimento uniformemente variato è a caso particolare delmovimentovarie. In questo, la velocità varia solo, mentre in questo il la velocità varianelmanieracostante, cioè, la sua grandezza subisce aumenti o decrementi uguali ogni secondo.
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Introduzione al moto uniformemente variato
Quando un mobile sviluppa un movimento uniformemente variato, la sua velocità aumentare o diminuirà costantemente, ogni secondo. Quando questa velocità aumenta, diciamo che il suo movimento è accelerato; quando diminuisce, diciamo che il suo movimento è ritardato.
Il movimento uniformemente variato può essere descritto mediante funzioni orarie, simili a quelli usati per il movimento uniforme, essendo più generali. Inoltre, per risolvere alcuni esercizi legati a questo tipo di movimento, è necessario comprendere il significato dietro la grafica di
posizione e velocità. Pertanto, studieremo le diverse funzioni temporali MUV e le loro rispettive rappresentazioni grafiche.Non fermarti ora... C'è dell'altro dopo la pubblicità ;)
Per prima cosa ci occuperemo della funzione velocità oraria, che può essere scritta anche nella forma della formula utilizzata per calcolare l'accelerazione media, vedi:
vF e tu0 - velocità finale e iniziale (m/s)
Il - accelerazione (m/s)
t- intervallo/i di tempo
La formula mostra che la velocità di un rover varia linearmente con la sua accelerazione, cioè, supponendo che un corpo abbia un'accelerazione di 3 m/s², la sua velocità aumenterà di 3 m/s ciascuno secondo.
Se prestiamo attenzione al formato della funzione oraria della posizione, vedremo che è a funzione di primo grado piace y = a + bx, conosciuto come equazione diritta. Nel caso della funzione di velocità oraria, il coefficiente a, chiamato coefficiente lineare, e il velocità iniziale del mobile, mentre il coefficiente b, detto coefficiente angolare, e il accelerazione di questo mobile.
Nella figura seguente riportiamo un grafico della velocità in funzione del tempo v (t), verifica:
Nel grafico vediamo due linee, una rossa e una blu, che rappresentano il movimento di due mobili. Questi partire da casa (v0 = 0) e iniziare ad accelerare in modo costante. Un secondo dopo la sua partenza, il rover blu è a una velocità di 4 m/s, mentre il rover rosso è a 2 m/s. Analizzando la pendenza delle rette, è facile notare che l'accelerazione del rover blu è maggiore di quella del rover rosso.
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È possibile vedere, in base alla lettura del grafico, che la velocità del cellulare in blu aumenta di 4 m/s, ogni secondo, mentre la velocità del mobile B aumenta di soli 2 m/s, per lo stesso intervallo di tempo. In questo modo possiamo scrivere le funzioni orarie dei movimenti rappresentati dalle linee blu e rossa, verificare:
Di seguito, mostriamo quale sia il formato del grafico di a moto accelerato uniformemente variato e ritardato rispettivamente in rosso e blu. Per entrambi, adotteremo una velocità iniziale diversa da zero:
Si noti che il movimento ritardato, rappresentato dalla linea blu, inverte il suo significato al tempo t = 8 s, poiché la sua velocità inizia ad assumere valori negativi.
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Oltre a ottenere l'accelerazione mobile, in base ai grafici della velocità, è anche possibile che calcola la distanza percorsa dal cellulare. Per questo dobbiamo calcola l'area del grafico sotto la linea. Questa zona può essere facilmente trovata considerando il zona del trapezio e si ottiene direttamente con la seguente formula, particolarmente utile quando non si conosce l'accelerazione mobile:
Oltre alla funzione di velocità oraria, il MUV utilizza funzioni di posizione ora. Questi sono funzioni di secondo grado, poiché lo spostamento di un mobile in MUV è proporzionale all'intervallo di tempo al quadrato. Ora controlla le equazioni di posizione e spostamento per il MUV:
SF - posizione finale
S0 - posizione di partenza
v0 - velocità iniziale
S - Dislocamento
Tali equazioni assomigliano a funzioni di secondo grado di tipo ax² + bx + c = 0. In queste funzioni orarie di posizione e spostamento, oh coefficienteIlè uguale a à a/2 (accelerazione divisa per due), che moltiplica il termine t², mentre il velocitàiniziale (v0) rappresenta la coefficienteB.
Sulla base di questo, ti mostreremo come la grafica in movimento variata uniformemente cerca i casi accelerati, in rosso e ritardati in blu, a partire da una velocità iniziale diversa da zero:
Analizzando questo grafico è possibile vedere che, per il movimento accelerato, in rosso, il la concavità della parabola è rivolta verso l'alto, poiché la sua accelerazione è positiva, mentre per il movimento ritardato, in blu, la concavità della parabola è rivolta verso il basso, perché la sua accelerazione presenta la direzione opposta alla sua velocità iniziale.
Le funzioni orarie che sono state utilizzate per formare i grafici, rappresentati rispettivamente dalle curve rossa e blu, nonché i loro valori di posizione, velocitàiniziale e accelerazione sono mostrati di seguito:
Equazione di Torricelli
IL Equazione Torricellicelli è molto utile quando dobbiamo risolvere un problema relativo a related movimentouniformementevarie e non sappiamo in quale intervallo di tempo si è verificato. Questa equazione può essere facilmente ottenuta in base alle funzioni orarie di posizione e velocità.
Controlla la formula per l'equazione di Torricelli:
Se sei più interessato all'argomento, leggi il nostro testo: Equazione di Torricelli.
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esercizi risolti
Domanda 1) Un mobile si muove con una velocità iniziale di 20 m/s, quando inizia un processo di frenata, con una decelerazione di 2,5 m/s². Determina il tempo necessario a questo mobile per invertire la sua direzione di movimento.
a) 8,0 s
b) 50.0 s
c) 5,0 secondi
d) 10.0 s
e) 12,5 s
Risposta: Lettera a
Risoluzione:
Per risolvere questo esercizio, utilizzeremo la funzione della velocità oraria. In questo senso, possiamo dire che il cellulare invertirà la direzione del suo movimento nell'istante successivo a quello in cui la sua velocità si annulla. Quindi, troveremo il tempo necessario affinché la velocità finale di questo cellulare sia 0 m/s, sapendo che la sua velocità iniziale era di 20 m/s:
In questo calcolo, abbiamo usato il segno negativo per l'accelerazione a causa del fatto che il cellulare aveva la sua velocità diminuita ogni secondo, che caratterizza un movimento ritardato.
Domanda 2) Un rover ha la sua funzione di spostamento orario data da S = 5 + t². Controlla l'alternativa che indica rispettivamente la velocità e l'accelerazione iniziali di questo rover:
a) 5 m/s e 1 m/s²
b) 0 m/s e 2 m/s²
c) 1 m/s e 5 m/s²
d) 5 m/s e 2 m/s²
e) 3 m/s e 5 m/s²
Risposta: Lettera b
Risoluzione:
Sappiamo che le funzioni del turno orario seguono il formato ax² + bx +c = 0, ma sappiamo anche che il coefficiente b è uguale alla velocità iniziale del mobile e che il coefficiente a è uguale alla metà della sua accelerazione. Quindi, dobbiamo: v0 = 0 e un = 2 m/s².
Domanda 3) In un grafico della posizione rispetto al tempo, la curva descrive una parabola con la concavità rivolta verso il basso. Per questo grafico, seleziona l'alternativa corretta:
a) È un movimento accelerato.
b) Questo è il grafico di un movimento retrogrado.
c) Questo è il grafico di un movimento ritardato.
d) Questo è un grafico di accelerazione variabile.
e) Questo è un grafico di velocità crescente.
Modello: lettera C
Risoluzione:
Quando il grafico della posizione in funzione del tempo ha la forma di una parabola, sappiamo che questo movimento ha un'accelerazione costante. Cosa ci dice se il movimento rappresentato dal grafico è ritardato o acceleratoè la concavità della parabola, che in questo caso è a faccia in giù. Pertanto, il grafico in questione rappresenta un movimento ritardato.
Di Me. Rafael Helerbrock
