decimeperiodico sono numeri infiniti e periodici. Infinito, perché non hanno fine, e periodici, perché alcune parti di esse sono ripetute, cioè hanno un punto. Inoltre, i decimali periodici possono essere rappresentati in forma frazionaria, cioè possiamo dire che sono numeri razionali.
Se dividere il numeratore di a frazione dal denominatore e troviamo un decimo, quindi quella frazione sarà chiamata frazione generatrice. Le decime possono essere classificate come semplici e composte.
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Tipi di decime periodiche
semplice decima periodica
É caratterizzato dal non avere antiperiodo, ovvero il punto (parte ripetuta) viene subito dopo la virgola. Vedi alcuni esempi:
Esempi
Il) 0,32323232…
L'andamento del tempo → 32
B) 0,111111…
L'andamento del tempo → 1
ç) 0,543543543…
L'andamento del tempo → 543
d) 6,987698769876…
L'andamento del tempo → 9876
Osservazione: Possiamo rappresentare un decimale periodico con una barra sul periodo, ad esempio il numero 6.98769876... può essere scritto come segue:
decima periodica composta
È quello che ha l'antiperiodo, cioè tra la virgola e il punto c'è un numero che non si ripete.
Esempi
Il) 2,3244444444…
L'andamento del tempo → 4
antiperiodo → 32
B) 9,123656565…
L'andamento del tempo → 65
antiperiodo → 123
ç) 0, 876547654…
L'andamento del tempo → 7654
antiperiodo → 8
frazione generatrice
Le decime periodiche possono essere rappresentato sotto forma di frazione, cosa li rende numeri razionali. Quando una frazione genera un decimale periodico, si chiama frazione generatrice. Il processo per trovare il frazione generatrice è semplice, segui passo passo:
Esempio 1
La decima usata nell'esempio sarà: 0,323232...
Passo 1 – Dai alla decima un nome sconosciuto.
x = 0,323232...
Passo 2 - Usa il principio di equivalenza, cioè, se operiamo da un lato dell'uguaglianza, dobbiamo eseguire la stessa operazione dall'altro per mantenere l'equivalenza. Quindi, moltiplichiamo la decima per uno potenza di 10 finché il punto non è prima della virgola.
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Nota che il periodo in questo caso è 32, quindi dobbiamo fare la moltiplicazione per 100. Nota anche che il numero di cifre nel periodo ci dà il numero di zeri che deve avere la potenza di 10. Così:
100 · x = 0,323232... · 100
100x = 32.32332232...
Passaggio 3 – Sottrarre l'equazione del passaggio 2 dall'equazione del passaggio 1.
Sottraendo termine per termine si ha:
100x - x = 32,323232... - 0,323232...
99x = 32
Ora guarda l'esempio in cui viene applicato il metodo per le decime composte.
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Esempio 2
La decima composta utilizzata sarà: 9,123656565….
Prima di eseguire il primo passaggio, tieni presente che:
9,123656565… = 9 + 0, 123656565…
Lavoriamo solo con la decima e alla fine aggiungiamo 9 alla frazione generatrice.
Passo 1 – Dai alla decima un nome sconosciuto.
x = 0,123656565…
Passo 2 – Moltiplicalo per una potenza di 10 finché la parte non periodica è prima della virgola. In questo caso la moltiplicazione deve essere per 100, in quanto la parte non periodica ha tre cifre.
100 · x = 0,123656565… ·100
100x = 123,656565…
Passaggio 3 – Moltiplicalo di nuovo per una potenza di 10 fino a quando la parte periodica è prima della virgola. Poiché la parte periodica (65) ha due cifre, moltiplichiamo entrambi i membri per 100, in questo modo:
100 ·100x = 123,656565… ·100
10000x = 12365.656565…
Passaggio 4 – Infine, sottrarre l'equazione ottenuta nel passaggio 3 dall'equazione ottenuta nel passaggio 2.
10000x – 100x = 12365.656565… – 123.656565…
9.900 x = 12.242
Ricorda che devi ancora aggiungere 9 a questa frazione, quindi:
di Robson Luiz
Insegnante di matematica
Vorresti fare riferimento a questo testo in un lavoro scolastico o accademico? Guarda:
LUIZ, Robson. "Cos'è la decima periodica?"; Brasile Scuola. Disponibile in: https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-dizima-periodica-e-fracao-geratriz.htm. Consultato il 27 giugno 2021.
