IL la zona nessuno solidogeometrico si ottiene dalla somma delle aree di ciascuna delle figure geometriche che lo compongono. Un tetraedro, per esempio, è a piramide di base triangolare. Questa piramide è formata da quattro triangoli: una base e tre facce laterali. Sommando le aree di ciascuno di questi triangoli, otteniamo l'area del tetraedro.
Tetraedro regolare a destra e il suo piano a sinistra
Di seguito sono riportate le formule utilizzate per calcolare l'area di alcuni solidi geometrici ed esempi di come utilizzarli.
zona acciottolata
Considera un pietra per lastricati la cui lunghezza misura "x", la larghezza misura "y" e l'altezza misura "z", come nella figura seguente:
La formula utilizzata per calcolare il tuo la zona é:
A = 2xy + 2yz + 2xz
Questa stessa formula si applica a area del cubo, che è un caso speciale di pietra per lastricati. Tuttavia, poiché tutti i bordi del cubo sono gli stessi, questo formula Può essere ridotto. Pertanto, l'area di un cubo di bordo L è determinata da:
A = 6L2
Esempio 1
qual è l'area di a bloccarerettangolare con lunghezza e larghezza pari a 10 cm e altezza pari a 5 cm?
Poiché lunghezza = larghezza = 10 cm, avremo x = 10 e y = 10. Poiché altezza = 5 cm, avremo z = 5. Utilizzando la formula per l'area del parallelepipedo, avremo:
A = 2xy + 2yz + 2xz
A = 2·10·10 + 2·1·5 + 2·1·5
A = 200 + 100 + 100
H = 400 cm2
Esempio 2
Qual è l'area di un cubo il cui bordo misura 10 cm?
A = 6L2
A = 6·102
A = 6·100
A = 600 cm2
Zona del cilindro
dato che cilindro di raggio r e altezza h, illustrato dalla figura seguente, a formula usato per calcolare il tuo la zona é:
A = 2πr (r + h)
Esempio 3
Determina il la zona di un cilindro la cui altezza misura 40 cm e il diametro misura 16 cm. Considera = 3.
un accidenti cerchio è uguale alla metà del suo diametro (16:2 = 8). Pertanto, il raggio della base del cilindro è pari a 8 cm. Basta sostituire questi valori nella formula:
A = 2πr (r + h)
A = 2·3·8(8 + 40)
LA = 2,3·8,48
A = 6·384
A = 2304 cm2
zona del cono
La formula utilizzata per determinare il zona del cono é:
A = r (r + g)
La figura seguente mostra che r è il raggio del cono e g è la misura della sua generatrice.
Esempio 4
calcolare il la zona nessuno cono il cui diametro è di 24 cm e la cui altezza misura 16 cm. Considera = 3.
Per scoprire il misuraredàgeneratrice del cono, utilizzare la seguente espressione:
g2 = r2 + h2
Poiché il raggio del cono è pari alla metà del suo diametro, la misura del raggio è 24:2 = 12 cm. Sostituendo i valori nell'espressione, avremo:
g2 = r2 + h2
g2 = 122 + 162
g2 = 144 + 256
g2 = 400
g = 400
g = 20 cm
Sostituendo il raggio del cono e la misura della generatrice nel formula nel la zona, avremo:
A = r (r + g)
A = 3·12(12 + 20)
A = 36·32
A = 1152 cm2
area della sfera
La formula utilizzata per calcolare il area della sfera di raggio r è:
A = 4πr2
Esempio 5
Calcola l'area della sfera nell'immagine seguente. Considera = 3.
Usando il formuladàla zona dà palla, avremo:
A = 4πr2
A = 4·3·52
A = 12·25
H = 300 cm2
Area della piramide
voi prismi e piramidi non ho un formulaspecifica per calcolare la zona, perché la forma delle sue facce laterali e delle sue basi è molto variabile. Tuttavia, è sempre possibile calcolare l'area di un solido geometrico appiattendolo e sommando le singole aree di ciascuna delle sue facce.
Quando questi solidi sono dritti, come il prismadritto e il piramidedritto, è possibile identificare relazioni tra i le misure delle sue facce laterali.
Vedi anche:Calcolo dell'area di un prisma
Esempio 6
Uno piramide dritto a base quadrata ha un apotema pari a 10 cm e un bordo di base pari a 5 cm. Qual è la tua zona?
Per risolvere questo esempio, guarda l'immagine della piramide qui sotto:
Una piramide retta a base quadrata ha tutte le facce laterali congruenti. Quindi, basta calcolare l'area di uno di essi, moltiplicare il risultato per 4 e aggiungerlo al risultato ottenuto nel calcolo di area della base della piramide.
Per calcolare l'area di uno di questi triangoli, abbiamo bisogno della misura della sua altezza. Questa misura è pari all'apotema della piramide, quindi 10 cm. Nella formula seguente, l'apotema sarà rappresentato dalla lettera h. Inoltre, tutte le basi dei triangoli sono congruenti, poiché sono tutti i lati di a piazza e misura 5 cm.
Area di una faccia laterale:
A = bh
2
A = 5·10
2
A = 50
2
A = 25 cm2
Area delle quattro facce laterali:
A = 4·25
H = 100 cm2
Area di base (che è uguale all'area di un quadrato):
A = 12
A = 52
A = 25 cm2
Area totale di questa piramide:
A = 100 + 25 = 125 cm2
area del prisma
Come detto, non esiste una formula specifica per l'area del prisma. Dobbiamo calcolare l'area di ciascuna delle sue facce e sommarle alla fine.
Esempio 7
Quale è area del prisma base dritta piazza, sapendo che l'altezza di questo solido è di 10 cm e che il bordo della sua base misura 5 cm?
Soluzione:
Di seguito, vedere un'immagine del prisma in questione per aiutare a costruire la soluzione:
L'esercizio informa che il basediprisma è quadrato. Inoltre le due basi prisma sono congruenti, cioè trovando l'area di una di queste basi basta moltiplicare questa misura per 2 per determinare l'area delle due basi prisma.
ILB = 12
ILB = 52
ILB = 25 cm2
Inoltre, poiché ha una base quadrata, è facile vedere che ha quattrofaccelati, che sono anche congruenti, poiché il solido è rettilineo. Quindi, trovando l'area di una delle facce laterali, basta moltiplicare questo valore per 4 per trovare l'area laterale del prisma.
ILfl = b·h
ILfl = 5·10
ILfl = 50 cm2
ILLà = 4Afl
ILLà = 4·50
ILLà = 200 cm2
IL la zonatotalediprisma é:
A = AB + ALà
A = 25 + 200
H = 225 cm2
di Luiz Paulo Silva
Laurea in Matematica
Fonte: Scuola Brasile - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/area-solidos-geometricos.htm