Quando stiamo lavorando con la trigonometria e ci imbattiamo in un angolo che non si trova nel primo quadrante, possiamo sempre ridurlo per trovare l'angolo corrispondente a quello che sta proprio nel 1° quadrante. Questo è possibile grazie a simmetria presente nel ciclo trigonometrico. Ma bisogna fare attenzione a cosa succede ai segni delle funzioni trigonometriche in ciascuna quadrante.Vediamo di seguito alcuni modi per lavorare lo spostamento di quadrante nel ciclo trigonometrico.
Riduzione al primo quadrante
Nella figura seguente, considera l'angolo X, evidenziato in rosso nel primo quadrante. Possiamo trovare gli angoli che corrispondono a X negli altri quadranti. La distanza di questi angoli da X è sempre un multiplo di 90°, tale che modulo delle funzioni trigonometriche di questi angoli non cambia.
Metodo pratico per la riduzione al primo quadrante
Se l'angolo con cui stiamo lavorando è sì ed è dentro secondo quadrante, il suo corrispondente nel 1° quadrante sarà l'angolo X tale che π - x = y o 180° - x = y.
Esempio 1:
considera l'angolo 150°. Per ridurlo al 1° quadrante avremo quanto segue:
180° - x = 150°
x = 30°
Analogamente, se l'angolo sì appartiene a terzo quadrante, Il tuo corrispondente X nel primo quadrante sarà dato da x + π = y o 180° + x = y.
Esempio 2:
considera l'angolo 4π/3, il tuo corrispondente sarà:
x + π = 4π3
x = 4π – π
3
x = π3
Infine, se l'angolo analizzato sì appartiene a quarto quadrante, l'angolo X ad essa corrispondente nel primo quadrante sarà dato da 2π - x = y o 360° - x = y.
Esempio 3:
considera l'angolo 300°, riducendolo al primo quadrante, avremo:
360° - x = 300°
x = 60°
Ricorda che gli angoli corrispondenti hanno valori simili di seno, coseno e tangente, e la distinzione avviene per il segno. Alprimo quadrante, i valori di seno, coseno e tangente sono positivi. Al secondo quadrante, O il seno è positivo, mentre il coseno e la tangente sono negativi.. Alterzo quadrante, seno e coseno sono negativi, mentre la tangente è positiva. Al quarto quadrante, seno e tangente sono negativi e il coseno è positivo.. Possiamo vedere la distinzione tra i segni nell'immagine seguente:
Controllare i segni delle funzioni trigonometriche secondo il quadrante
di Amanda Gonçalves
Laureato in Matematica
Fonte: Scuola Brasile - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/reducao-ao-primeiro-quadrante-no-ciclo-trigonometrico.htm