Distanza tra due punti: come si calcola

IL distanza tra due punti è il primo concetto appreso e uno dei più importanti all'interno del geometria analitica, considerando che altri concetti in quest'area derivano dall'idea di distanza tra due punti.

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Qual è la distanza tra due punti?

la distanza tra due punti dipende dal luogo dove si trovano questi punti. Ad esempio, se due punti sono in a dritto, la distanza è data dal modulo di differenza tra questi, vedi:

• Esempio

Immagina la seguente situazione, in viaggio, quando stiamo percorrendo un'autostrada, abbiamo dei cartelli che segnano il chilometro o la posizione in cui ci troviamo in quel momento. In un primo momento superiamo il cartello del km 12, poi superiamo il cartello del km 68.

Per sapere quanto siamo andati lontano, dobbiamo considerare i due segni: km 12 e km 68. In questo modo calcoliamo il modulo della differenza tra questi due punti per ottenere la distanza percorsa, come segue:

|12 - 68|=

|68 - 12| =

56 km

Il percorso sviluppato dal GPS è un'applicazione pratica del concetto di distanza tra due punti.

Distanza tra due punti sul piano cartesiano

Per determinare la distanza tra due punti sul piano cartesiano è necessario eseguire la analisi sia lungo le ascisse (x) che lungo l'asse y (y). Check-out:

Si noti che nella distanza tra i punti A e B c'è una variazione sia sull'asse x che sull'asse y, quindi la distanza tra i punti deve essere data in funzione di queste variazioni.

Si noti inoltre che la distanza tra i punti è l'ipotenusa del triangolo formato. Inoltre, applicando il teorema di Pitagora e isolando il lato d_ab, noi abbiamo:

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Distanza tra due punti formula

La distanza tra i punti A(x_Ilsì_Il) e B(x_Bsì_B) è definita dalla lunghezza del segmento rappresentato da d_ab ed è misurato da:

Come calcolare la distanza tra due punti?

Per determinare la distanza tra due punti sul piano, è sufficiente sostituire correttamente i valori delle coordinate dei punti nella formula. Vedi sotto:

• Esempio

Calcola la distanza tra i punti P (-3, -11) e Q (2, 1).

Nota che nella formula dobbiamo sottrarre i valori delle ascisse di ogni punto e poi elevarli al quadrato, e lo stesso deve accadere con i valori delle ordinate. Così:

Esercizi risolti

domanda 1 – Sapendo che la distanza tra i punti A e B è (radice di 29) e che il punto A (1, y_a) appartiene all'asse O_x e B (-1, 5), determinare y_a.

Soluzione:

Sostituendo nella formula la distanza tra due punti si ha:

Poiché il punto A appartiene all'asse X, allora in effetti y = 0.

Domanda 2 - (UFRGS) La distanza tra i punti A (-2, y) e B (6, 7) è 10. Il valore di y è:

a 1

b) 0

c) 1 o 13

d) -1 o 10

e) 2 o 12

Soluzione

Sostituendo i dati dell'estratto conto, abbiamo:

Risolvendo l'equazione di secondo grado, segue che:

Risposta: Alternativa C

di Robson Luiz
Insegnante di matematica

Fonte: Scuola Brasile - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/distancia-entre-dois-pontos.htm