oh teorema di Pitagora elenca le misure dei lati di a triangolorettangolo nel seguente modo:
su un triangolo rettangolo, il quadrato dell'ipotenusa è uguale alla somma dei quadrati dei cateti.
Il teorema di Pitagora è molto importante per Matematica, avendo influenzato altri grandi risultati matematici. Vedi anche una delle dimostrazioni del teorema e parte della biografia del suo creatore.
Sappi anche che: 4 errori più comuni nella trigonometria di base
Formula del teorema di Pitagora
Per l'applicazione di Teorema di Pitagora, è necessario comprendere le nomenclature dei lati di un triangolo rettangolo. oh lato più grande del triangolo è sempre opposto al più grande angolo, che è l'angolo di 90°. Questo lato si chiama ipotenusa e sarà qui rappresentato dalla lettera Il.
voi altri lati del triangolo sono chiamati pecari e sarà qui rappresentato dalle lettere B e ç.
Il teorema di Pitagora afferma che vale la seguente relazione:
Quindi, possiamo dire che il quadrato della misura dell'ipotenusa è uguale alla somma dei quadrati delle misure dei cateti.
Dimostrazione del teorema di Pitagora
Vediamo di seguito uno dei modi per dimostrare la veridicità di Teorema di Pitagora. Per questo, considera a piazza ABCD con lato di misura (b + c), come mostrato in figura:
oh primo passo consiste nel determinare l'area del quadrato ABCD.
ILLA SI DO RE = (b + c)2 = b2 + 2bc + c2
oh Secondo passo consiste nel determinare l'area del quadrato EFGH.
ILMI FA G H = il2
Possiamo vedere che sono quattro triangoli congruenti:
oh terzo passo è calcolare l'area di questi triangoli:
ILtriangolo = avanti Cristo
2
oh quarto passo e l'ultimo richiede il calcolo dell'area del quadrato EFGH utilizzando l'area del quadrato ABCD. Vedi che se consideriamo l'area del quadrato ABCD e ritirare l'area dei triangoli, che sono gli stessi, rimane solo il quadrato EFGH, quindi:
ILEFGH = ILLA SI DO RE – 4 · LAtriangolo
Sostituendo i valori trovati in primo, secondo e terzo passo, otteniamo:
Il2 = b2 + 2bc + c2 – 4 · avanti Cristo
2
Il2 = b2 + 2bc + c2– 2bc
Il2 = b2 + c2
Mappa mentale: teorema di Pitagora
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triangolo pitagorico
Ogni triangolo rettangolo è chiamato a triangolo pitagorico se la dimensione dei tuoi lati soddisfa la teorema di Pitagora.
Esempi:
Il triangolo sopra è pitagorico perché:
52 = 32 + 42
Il triangolo sotto non è pitagorico. Guarda
262 ≠ 242 +72
Leggi anche:Applicazioni delle leggi trigonometriche di un triangolo: seno e coseno
Teorema di Pitagora e numeri irrazionali
Il teorema di Pitagora portò con sé una nuova scoperta. Quando si costruisce un triangolo rettangolo in cui il pecari sono pari a 1, i matematici, all'epoca, affrontavano una grande sfida, perché, quando si trovava il valore di ipotenusa, apparve un numero sconosciuto. Guarda:
Applicando il Teorema di Pitagora, Dobbiamo:
Il numero trovato dai matematici dell'epoca oggi si chiama irrazionale.
Leggi anche: Relazione tra i lati e gli angoli di un triangolo
esercizi risolti
domanda 1. Determina il valore di X nel triangolo sottostante.
Risoluzione:
Applicando il Teorema di Pitagora, abbiamo quanto segue:
132 = 122 + x2
risolvendo il potenze e isolare l'ignoto X, noi abbiamo:
X2 = 25
x =5
Domanda 2. Determina la misura ç dei cateti di un triangolo rettangolo isoscele in cui l'ipotenusa misura 30 cm.
Risoluzione:
Sappiamo che il triangolo isoscele ha due lati uguali. Poi:
Applicando il Teorema di Pitagora, dovremo:
202 = c2 + c2
2c2 = 400
ç2 = 200
Quindi, le misure dei cateti del triangolo misurano, rispettivamente:
*Mappa mentale di Luiz Paulo Silva
Laureato in Matematica
di Robson Luiz
Insegnante di matematica
Fonte: Scuola Brasile - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/teorema-pitagoras.htm
