Uno dei motivi è una divisione tra due numeri che può essere rappresentata dalla consueta notazione del divisione, attraverso a frazione o attraverso un numero razionale, risultante da questa divisione. Quando due rapporti sono uguali, vengono chiamati proporzione. Uno di proprietà delle proporzioni è chiamato fondamentale e garantisce che un'uguaglianza tra ragioni equivale a un'uguaglianza tra prodotti.
Proprietà fondamentale delle proporzioni
Supponiamo che i numeri rappresentati dalle lettere "x", "y", "t" e "z" formino un rapporto. Per questo motivo è possibile scriverli nella forma di uguaglianza tra ragioni, semplicemente seguendo l'ordine in cui sono stati presentati:
X = t
y z
Nota che questo stesso proporzione può essere scritto anche nella forma seguente:
x: y = t: z
Questa forma è la notazione usuale per divisioni. Usando questa notazione, i numeri rappresentati da "x" e "z" sono agli estremi della proporzione ei numeri rappresentati da "y" e "t" occupano la posizione centrale di quella proporzione. Utilizzando questi dati, il
proprietà fondamentale delle proporzioni si può affermare come segue:Il prodotto degli estremi è uguale al prodotto dei medi.
Così il proporzione:
X = t
y z
È equivalente a:
x·z = y·t
Da queste uguaglianze è possibile fare alcune variazioni di questa proprietà, tenendo conto che possiamo invertire l'uguaglianza senza cambiarne il valore, oppure cambiare l'ordine dei fattori senza cambiare il Prodotto. Queste operazioni generano il resto del proprietà delle proporzioni, che sono altri modi per organizzarli.
Uso della proprietà fondamentale delle proporzioni
Un rapporto è composto da quattro numeri. È possibile trovare uno di questi numeri se si conoscono gli altri tre. Per farlo, usa semplicemente il proprietà fondamentale delle proporzioni, riscrivendola come uguaglianza di prodotti, e trattando quel risultato come una equazione ordinario.
Ad esempio, nota quanto segue proporzione:
10 = X
20 60
Usando il proprietà fondamentale delle proporzioni e trattando il risultato come un'equazione comune, avremo:
10·60 = 20x
600 = 20x
– 20x = – 600(– 1)
20x = 600
x = 600
20
x = 30
Questa procedura è nota come regola del tre.
Di Luiz Paulo Moreira
Laureato in Matematica
Fonte: Scuola Brasile - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-propriedade-fundamental-das-proporcoes.htm
