Poligoni convessi e regolari sono classificazioni di queste figure geometriche in relazione alla loro forma. Per una migliore comprensione di questi concetti classificatori, è necessario conoscere alcuni altri concetti di base sui poligoni.
Uno poligono è una regione del piano formata dall'unione di una linea chiusa – la quale, a sua volta, è formata da segmenti rettilinei detti lati – e tutti i punti interni a quella linea.
Esempi di poligoni sono triangoli, quadrati, rettangoli e parallelogrammi. Oltre a loro, tutte le figure geometriche che seguono lo schema costruttivo di questi esempi sono anche poligoni, come pentagoni, esagoni, ettagoni, ecc.
esempi di poligoni
Non sono poligoni, quindi, figure che presentano su uno dei loro lati, invece di un segmento di linea, una qualsiasi curva o che due dei loro lati si intersecano.
Esempi di non poligoni
Uno il poligono è convesso quando, dati due punti qualsiasi A e B al suo interno, è impossibile trovare un segmento di retta AB con almeno un punto esterno al poligono, il
cioè, prendendo due punti A e B all'interno di un poligono, se il segmento AB è sempre interamente all'interno del poligono, indipendentemente dalla posizione dei punti A e B, questo poligono sarà convesso.
Esempi di poligoni convessi e non convessi
Nell'immagine sopra, nota che il poligono S ha una specie di "bocca" tra i punti C ed E. Notare anche che il punto D avanza verso l'interno del poligono. Questo poligono non è convesso, fatto che si nota dalla parte evidenziata del segmento AB. Questa parte è fuori dal poligono, mentre i punti A e B sono al suo interno. Come definito sopra, il poligono S non è un poligono convesso.
Rispetto al poligono T, qualsiasi posizione osservata per i punti A' e B' genera un segmento di retta A'B' totalmente interno al poligono. Pertanto, il poligono T è convesso.
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I poligoni regolari sono poligoni convessi che hanno tutti i lati congruenti e tutti gli angoli interni congruenti. È importante sottolineare che gli angoli e i lati non devono essere la stessa misura: affermare che hanno la stessa misura non ha nemmeno senso. Quindi la definizione di solito dice "lati congruenti e angoli interni congruenti” per evitare questo tipo di confusione.
Pertanto, qualsiasi poligono in cui tutti i lati e gli angoli hanno la stessa misura è chiamato poligono regolare.
Esempi di poligoni regolari e non regolari
Nell'immagine sopra, il poligono S è regolare perché conforme alla definizione. D'altra parte, il poligono T non è regolare. Sebbene la figura sembri un poligono regolare, un lato di questo poligono ha una misura diversa rispetto agli altri.
Ogni poligono ha i seguenti elementi:
1 – lati: segmenti di linea che costituiscono il contorno di un poligono;
2 – vertici: punti di incontro tra le parti.
Un poligono convesso, oltre agli elementi sopra menzionati, ha i seguenti elementi:
3 – Angoli interni:angoli formati da due lati consecutivi nella regione interna del poligono.
4 – Angoli esterni: sono formati da un lato e dal prolungamento del lato che lo segue. In questo modo la somma tra un angolo interno ed un angolo esterno appartenenti allo stesso vertice è sempre uguale a 180°.
5 – diagonali: segmenti di linea che collegano due vertici non consecutivi di un poligono.
Esempi degli elementi di un poligono convesso
Nell'immagine sopra, i vertici sono i punti A, B, C, D ed E. I lati sono AB, BC, CD, DE e EA. Le diagonali sono linee tratteggiate. Al vertice A, α è l'angolo interno e è l'angolo esterno.
Di Luiz Paulo Moreira
Laureato in Matematica
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SILVA, Luiz Paulo Moreira. "Cosa sono i poligoni convessi e regolari?"; Brasile Scuola. Disponibile in: https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-sao-poligonos-convexos-regulares.htm. Consultato il 27 giugno 2021.
