IL Motivo tra due numeri è dato dal tuo divisione obbedire all'ordine in cui sono stati dati. Tale rapporto può essere rappresentato in frazionario, decimale e percentuale. La relazione tra due o più ragioni è uno strumento importante per risolvere problemi pratici, questa uguaglianza si chiama proporzione.
Leggi anche: Proprietà proporzionali: cosa sono e a cosa servono?
rapporto e proporzione
→ Definizione di ragione: considera due numeri razionali x e y, con y diverso da zero. Il rapporto tra x e y, in quest'ordine, è dato dal quoziente:
Esempio
Il rapporto tra i numeri:
a) 3 e 4
b) 5 e 7
Bisogna stare molto attenti all'ordine in cui vengono dati i numeri, il primo numero sarà sempre il numeratore, e il secondo numero sarà sempre il denominatore. Guarda:
→ Definizione di proporzione: Quando abbiniamo due rapporti, formiamo a proporzione. Considera due ragioni per cui b 0 e y ≠ 0:
L'uguaglianza sarà una proporzione se a · y = b · x, cioè se moltiplicando incrociate troviamo una vera uguaglianza, poi abbiamo una proporzione
Esempio
Controlla se i numeri 2, 3, 10 e 15 sono proporzionali in quell'ordine.
Per questo, dobbiamo assemblare il rapporto tra questi numeri e poi moltiplicare incrociato. Se troviamo una vera uguaglianza allora saranno proporzionali, altrimenti non saranno proporzionali.
Vedi anche: Proporzionalità tra quantità: tipi ed esempi
Come rappresentare una ragione?
Abbiamo visto che una ragione è data da una divisione, che a sua volta può essere rappresentata da uno frazione. Dividendo il numeratore per il denominatore di questa frazione, otterremo il forma decimale della ragione. Sulla base della forma decimale, possiamo scrivere il rapporto nella sua forma percentuale, semplicemente moltiplicando questo numero decimale per 100. Vedi gli esempi.
Esempio
Rappresentazione del rapporto tra 2 e 4 in forma frazionaria, decimale e percentuale.
Il rapporto tra 2 e 4 è dato da:
Per determinare la forma decimale basta dividere il numeratore per il denominatore.
2 ÷ 4 = 0,5
Pertanto, 0,5 è la rappresentazione decimale del rapporto tra i numeri 2 e 4.
Per scrivere questo rapporto in forma percentuale, dobbiamo moltiplicare il numero 0,5 per 100. Guarda:
0,5 · 100 = 50%
Perciò:
esercizi risolti
domanda 1 – (Unisinos-RS) Sapendo che la distanza tra due città su una mappa, in scala 1:1600.000, è di 8 cm, qual è la distanza reale tra loro?
a) 2 km
b) 12,8 km
c) 20 km
d) 128 km
e) 200 km
Soluzione
Alternativa d. Dall'affermazione abbiamo la scala 1: 1 600 000, cioè ogni centimetro sulla mappa corrisponde a 1 600 000 centimetri nella realtà. Interpretando questa scala come il rapporto tra 1 e 1 600 000, dobbiamo determinare la media reale di una distanza di 8 centimetri sulla mappa, quindi:
Si noti che le alternative vengono fornite utilizzando l'unità di misura del chilometro. Per trasformare centimetro in chilometro, dobbiamo dividere l'ultimo risultato per 100.000:
12.800.000 ÷ 100.000 = 128 km
Domanda 2 – Il rapporto di età di due persone è di 12 a 11. È noto che la somma delle età è 115, determina l'età di ciascuna di queste persone.
Soluzione
Dato che non conosciamo l'età delle due persone, chiamiamole a e b. Poiché il rapporto tra queste età è 12 a 11, possiamo costruire un rapporto:
Sappiamo che la somma delle età è 115, quindi:
a + b = 115
a = 115 - b
Sostituendo il valore di a nella prima equazione, abbiamo:
11 · a = 12 · b
11 · (115 – b) = 12 · b
1.265 - 11b = 12b
1.265 = 12b + 11b
1.265 = 23b
b = 1.265 ÷ 23
b = 55
Come a = 115 - b, allora:
a = 115 - 55
a = 60
Pertanto, queste persone hanno rispettivamente 60 e 55 anni.
di Robson Luiz
Insegnante di matematica