È una sequenza numerica in cui ogni termine, a partire dal secondo, è il risultato della moltiplicazione del termine precedente per una costante che cosa, chiamato motivo PG.
Esempio di progressione geometrica
La sequenza numerica (5, 25, 125, 625...) è un PG crescente, dove che cosa=5. Cioè, ogni termine di questo PG, moltiplicato per il suo rapporto (che cosa=5), risulta nel seguente termine.
Formula per trovare il rapporto (q) di un PG
All'interno della Mezzaluna PG (2, 6, 18, 54...) c'è un motivo (che cosa) costante ma sconosciuto. Per scoprirlo bisogna considerare i termini di PG, dove: (2=a1, 6=a2, 18=a3, 54=a4,...an), applicandoli nella seguente formula:
che cosa= il2/Il1
Quindi, per scoprire il motivo di questo PG, la formula sarà sviluppata come segue: che cosa= il2/Il3 = 6/2 = 3.
La ragione (che cosa) del PG di cui sopra è 3.
Piace il rapporto di un PG è costante, cioè comune a tutti i termini, possiamo lavorare la tua formula con termini diversi, ma sempre dividendoli per il suo predecessore. Ricordando che il rapporto di un PG può essere qualsiasi numero razionale, escluso lo zero (0).
Esempio: che cosa=a4/Il3, che all'interno del PG di cui sopra si ritrova anche come risultato che cosa=3.
Formula per trovare il Termine Generale di PG
C'è una formula di base per trovare qualsiasi termine in un PG. Nel caso di PG (2, 6, 18, 54, ilno...), ad esempio, dove ilno che può essere nominato come quinto o ennesimo termine, o il5, è ancora sconosciuto. Per trovare questo o un altro termine, viene utilizzata la formula generale:
Ilno=am (che cosa)n-m
Esempio pratico: sviluppata formula del termine generale PG
è risaputo che:
Ilno c'è un termine sconosciuto da trovare;
Ilmè il primo termine in PG (o qualsiasi altro, se il primo termine non esiste);
che cosa è la ragione per PG;
Pertanto, in PG (2, 6, 18, 54, ilno...) dove si cerca il quinto termine (a5), la formula sarà sviluppata come segue:
Ilno=am (che cosa)n-m
Il5=a1 (q)5-1
Il5=2 (3)4
Il5=2.81
Il5= 162
Quindi, risulta che il quinto termine (il5) di PG (2, 6, 18, 54, ano...) é = 162.
Vale la pena ricordare che è importante scoprire la ragione di un PG per trovare un termine sconosciuto. Nel caso di PG sopra, ad esempio, il rapporto era già noto come 3.
Le classifiche di progressione geometrica
Progressione geometrica ascendente
Affinché un PG sia considerato crescente, il suo rapporto sarà sempre positivo e i suoi termini crescenti, cioè aumentano all'interno della sequenza numerica.
Esempio: (1, 4, 16, 64...), dove che cosa=4
In PG crescente con termini positivi, che cosa > 1 e con termini negativi 0 < che cosa < 1.
Progressione geometrica discendente
Affinché un PG sia considerato decrescente, il suo rapporto sarà sempre positivo e diverso da zero ei suoi termini diminuiscono all'interno della sequenza numerica, cioè diminuiscono.
Esempi: (200, 100, 50...), dove che cosa= 1/2
In PG discendente con termini positivi, 0 < che cosa < 1 e con termini negativi, che cosa > 1.
Progressione geometrica oscillante
Affinché un PG sia considerato oscillante, il suo rapporto sarà sempre negativo (che cosa < 0) e i suoi termini si alternano tra negativo e positivo.
Esempio: (-3, 6, -12, 24,...), dove che cosa = -2
Progressione geometrica costante
Affinché un PG sia considerato costante o stazionario, il suo rapporto sarà sempre uguale a uno (che cosa=1).
Esempio: (2, 2, 2, 2, 2...), dove che cosa=1.
Differenza tra progressione aritmetica e progressione geometrica
Come PG, anche PA è costituita attraverso una sequenza numerica. Tuttavia, i termini di una PA sono il risultato del somma di ciascun termine con la ragione (r), mentre i termini di un PG, come esemplificato sopra, sono il risultato del moltiplicazione di ogni termine per il suo rapporto (che cosa).
Esempio:
In PA (5, 7, 9, 11, 13, 15, 17...) il motivo (r) é 2. Cioè, il primo termine aggiunto a r2 risulta nel termine successivo, e così via.
In PG (3, 6, 12, 24, 48, ...) il motivo (che cosa) è anche 2. Ma in questo caso il termine è moltiplicato per che cosa 2, con conseguente termine successivo, e così via.
Vedi anche il significato di Progressione aritmetica.
Significato pratico di un PG: dove può essere applicato?
La progressione geometrica consente l'analisi del declino o della crescita di qualcosa. In termini pratici, PG consente l'analisi, ad esempio, delle variazioni termiche, della crescita della popolazione, tra gli altri tipi di verifiche presenti nella nostra vita quotidiana.