Qual è la formula di Bhaskara?

IL La formula di Bhaskara è uno dei metodi più conosciuti per trovare il radici di una equazionedisecondogrado. In questa formula, basta sostituire i valori dei coefficienti di questo equazione ed eseguire i calcoli che si sono formati.

Ricorda: risolvere un'equazione è trovare i valori di x che rendono vera quell'equazione. Al equazionidisecondogrado, sono sinonimo di risoluzione: incontrare a radici o trova il zeri dell'equazione.

Per facilitare la comprensione dell'uso di formulanelBhaskara, vale la pena ricordare cosa a equazionedisecondogrado e quali sono i suoi coefficienti.

Equazione di secondo grado

Un'equazione di secondogrado è tutto ciò che può essere scritto nel modo seguente:

ascia2 + bx + c = 0

Con a, b e c come numeri reali e con 0.

Se x è l'incognita di equazionedisecondo voto superiore allora Il, B e ç sei tuo? coefficienti. L'ignoto è il numero sconosciuto in un'equazione e i coefficienti sono i numeri noti nella maggior parte dei casi.

Nota che il coefficiente “a” è il numero reale che moltiplica x2. Per l'uso di formulanelBhaskara, questo sarà sempre vero.

Anche il coefficiente "b" è il numero reale che moltiplica x, e il coefficiente "c" è la parte fissa che compare nel equazione, cioè, che non moltiplica l'ignoto.

Sapendo questo, possiamo dire che il coefficientiequazione:

4x2 – 4x – 24 = 0

Sono:

a = 4, b = – 4 e c = – 24

Mappa mentale: formula di Bhaskara

Mappa mentale: formula di Bhaskara

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discriminante

Il primo passo da compiere per risolvere a equazionedisecondogrado è calcolare il valore del tuo discriminante. Per farlo, usa la formula:

? = b2 – 4·a·c

In quella formula,? è il discriminante e Il, B e ç sono i coefficienti di equazionedisecondogrado.

Il discriminante dell'esempio sopra riportato, 4x2 – 4x – 24 = 0, sarà:

? = b2 – 4·a·c

? = (– 4)2 – 4·4·(– 24)

? = 16– 16·(– 24)

? = 16 + 384

? = 400

Pertanto, possiamo dire che discriminante dell'equazione 4x2 – 4x – 24 = 0 è ? = 400.

La formula di Bhaskara

avendo in mano il coefficienti è il discriminante di una equazionedisecondogrado, usa la formula seguente per trovare i risultati.

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x = – b ± √?

Nota che c'è un segno ± prima della radice. Ciò significa che ci saranno due risultati per questo equazione: uno per – √? e un altro per + √?.

Sempre usando l'esempio precedente, sappiamo che, in equazione 4x2 – 4x – 24 = 0, il coefficienti sono:

a = 4, b = – 4 e c = – 24

E il valore di delta é:

? = 400

Sostituendo questi valori nel formulanelBhaskara, avremo i due risultati cercati:

x = – b ± √?

x = – (– 4) ± √400
2·4

x = 4 ± 20
8

Il primo valore sarà chiamato x', e useremo il risultato positivo di √400:

x' = 4 + 20
8

x' = 24
8

x' = 3

Il secondo valore sarà chiamato x'' e utilizzeremo il risultato negativo di √400:

x' = 4– 20
8

x' = – 16
8

x' = – 2

Quindi i risultati - chiamati anche radici o zeri - di quella equazione sono:

S = {3, - 2}

2° Esempio: Quali sono le misure dei lati di un rettangolo la cui base è il doppio della larghezza e la sua area è pari a 50 cm2.

Soluzione: Se la base misura il doppio dell'altezza, si può dire che se l'altezza misura x la base misurerà 2x. Poiché l'area di un rettangolo è il prodotto della sua base e altezza, avremo:

A = 2xx

Sostituendo i valori e risolvendo la moltiplicazione avremo:

50 = 2x2

o

2x2 – 50 = 0

Nota che questo equazionedisecondogrado avere il coefficienti: a = 2, b = 0 e c = – 50. Sostituendo questi valori nella formula di discriminante:

? = b2 – 4·a·c

? = (0)2 – 4·2·(– 50)

? = 0– 8·(– 50)

? = 400

Sostituzione dei coefficienti e del discriminante in formulanelBhaskara, avremo:

x = – b ± √?

x = – (0) ± √400
2·2

x = 0 ± 20
4

Per x' avremo:

x' = 20
4

x' = 5

Per x'' avremo:

x' = – 20
4

x' = – 5

S = {5, – 5}

Questa è la soluzione di equazionedisecondogrado. Poiché non esiste una lunghezza negativa per un lato di un poligono, la soluzione al problema è x = 5 cm per il lato corto e 2x = 10 cm per il lato lungo.


Di Luiz Paulo Moreira
Laureato in Matematica

Vorresti fare riferimento a questo testo in un lavoro scolastico o accademico? Guarda:

SILVA, Luiz Paulo Moreira. "Qual è la formula di Bhaskara?"; Brasile Scuola. Disponibile in: https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-formula-bhaskara.htm. Consultato il 27 giugno 2021.

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