IL palla è un solido geometrico studiato in geometria spaziale, essere classificato come un corpo rotondo. Questa forma è abbastanza comune nella vita di tutti i giorni, come possiamo vedere su palloni da calcio, perle, globo, alcuni frutti, tra gli altri esempi.
considerando O l'origine e r il raggio, la sfera è l'insieme dei punti che si trovano a una distanza uguale o inferiore alla distanza tra il raggio e l'origine. Oltre al raggio, la sfera ha elementi importanti, come i poli, l'equatore, il meridiano ei paralleli. Possiamo anche dividere la sfera in parti come il timbro e il fuso sferico. L'area totale e il volume di una sfera sono calcolati da formule specifiche che dipendono solo dal valore del raggio di quella figura.
Leggi anche: Differenze tra figure piatte e spaziali
Elementi di una sfera
Conosciamo come una sfera tutti i punti nello spazio che si trovano all'interno di a distanza uguale o inferiore al raggio della sua origine
, quindi due elementi importanti di questa figura sono il raggio r e l'origine O. La sfera è classificata come a corpo rotondo a causa della forma della sua superficie.
Altri elementi importanti per la sfera sono i poli, l'equatore, i paralleli e il meridiano.
- poli: rappresentato dai punti P1 e P2, sono i punti di incontro della sfera con l'asse centrale.
- Ecuador: la circonferenza maggiore la otteniamo intercettando la sfera da un piano orizzontale. L'equatore divide la sfera in due parti uguali note come emisferi.
- Paralleli: qualunque circonferenza che otteniamo intercettando la sfera da un piano orizzontale. L'equatore, che abbiamo mostrato in precedenza, è un caso particolare di paralleli e il più grande di essi.
- Meridiano: la differenza tra meridiano e paralleli è che il primo si ottiene verticalmente, ma è anche una circonferenza contenuta nella sfera e ottenuta intercettando un piatto.
Scopri di più sugli elementi di questo importante solido geometrico leggendo: Eelementi di una sfera.
Volume della sfera
Calcolo del volume di solidi geometriciS è di grande importanza per noi conoscere il capacità di questi solidi, e con la sfera non è diverso, è di grande importanza calcolarne il volume per conoscere, ad esempio, la quantità di gas che possiamo mettere in un contenitore sferico, tra gli altri applicazioni. Il volume di una sfera è dato dalla formula:
Esempio:
Un giacimento di gas ha un raggio pari a 2 metri, sapendo questo, qual è il suo volume? (usare π = 3.1)
superficie della sfera
Conosciamo come superficie della sfera la regione formata da tutti i punti che sono a distanza r dalla sfera. Nota che in questo caso la distanza non può essere minore, ma esattamente uguale a r. La superficie della sfera è la contorno di tutti i solidi, è la superficie che ricopre la sfera. Per calcolare la superficie della sfera, usiamo la formula:
| ILt = 4 π r² |
Esempio:
In un ospedale verrà costruito un serbatoio di ossigeno a forma di sfera. Sapendo che ha un raggio di 1,5 metri, quale sarà la sua superficie in m²?
ILt = 4 π r²
ILt = 4 π 1,5²
ILt = 4 π 2,25
ILt = 9 π m²
Vedi anche: merè la differenza tra cerchio e circonferenza?
parti della sfera
Possiamo dividere la sfera in parti, dette fuso, se si considera solo la sua superficie, o come cuneo, se si considera il solido.
mandrino sferico
Il mandrino è la superficie formata dalla rotazione di una semicirconferenza quando questa rotazione (θ) è inferiore a 360º, cioè quando 0 < θ < 360º.
Poiché il fuso fa parte della superficie di una sfera, ne calcoliamo l'area, che si deduce con la regola del tre, generando la seguente formula:
Esempio:
Calcola l'area del mandrino e il volume del cuneo sapendo che = 30º e r = 3 metri.
cuneo sferico
Chiamiamo cuneo sferico il solido geometrico formato dalla rotazione di un semicerchio, quando questa rotazione è minore di 360º, cioè 0 < θ < 360º.
Poiché il cuneo è un solido geometrico, ne calcoliamo il volume, che, oltre all'area del mandrino, può essere eseguito utilizzando una regola del tre, che genera la formula:
Esempio:
Calcola il volume del cuneo sapendo che r = 4 cm e θ = 90º:
esercizi risolti
Domanda 1 - Analizzando un virus al microscopio, è stato possibile vedere che ha due strati, essendo il primo strato formato da grasso e lo strato centrale formato da materiale genetico, come mostrato nell'immagine. Seguire:
Uno degli interessi di questo ricercatore è conoscere il volume dello strato di grasso di questo virus. Sapendo che il raggio più grande misura 2 nm (nanometri) e che il raggio più piccolo misura 1 nm, il volume dello strato di grasso è pari a:
(usa π = 3)
a) 4 nm³
b) 8 nm³
c) 20 nm³
d) 28 nm³
e) 32 nm³
Risoluzione
Alternativa D.
Calcolare il volume dello strato blu, cioè di grasso, equivale a calcolare la differenza tra il volume della sfera più grande VE e la sfera più piccola Ve.
Ora calcoleremo il volume della sfera più piccola:
Quindi la differenza tra i volumi è pari a:
VE - Ve = 32 - 4 = 28 nm³
Domanda 2 - Una fabbrica produce vani portaoggetti, a forma di sfera, utilizzando una plastica speciale. Sapendo che il cm² di questo materiale costa 0,07 R$, la cifra spesa per produrre 1.200 portaoggetti, il cui raggio è 5 cm, sarà:
(usare π = 3,14)
a) BRL 2180
b) BRL 3140
c) BRL 11.314
d) BRL 13.188
e) BRL 26.376
Risoluzione
Alternativa E.
Calcoliamo l'area totale di una sfera:
A = 4 π r²
A = 4 · 3,14 · 5²
A = 12,56 · 25
A = 12,56 · 25
A = 314 cm²
Moltiplicando 314 per 0,07, avremo il valore di un vano portaoggetti, quindi se moltiplichiamo questo valore per 1,2 mila, avremo l'importo totale speso.
V = 314 · 0,07 · 1200 = 26.376
Di Raul Rodrigues de Oliveira
Insegnante di matematica
