IL geometriapiatto è il campo di studio che si concentra su oggetti appartenenti al piatto, cioè tutti i suoi elementi (punto, linea e poligoni) sono “nel” piano. La geometria ha avuto i suoi inizi nell'antica Grecia ed è anche conosciuta come geometriaeuclideopiatto, in onore di un grande studioso del campo di nome Euclide. Il matematico alessandrino Euclide è conosciuto come il “padre della geometria”.
Leggi anche: Geometria spaziale - studio di figure tridimensionali
Concetti di geometria piana
Alcuni concetti sono essenziali per comprendere la geometria piana, ma non sono dimostrabili, essendo chiamati concetti primitivi. Sono loro:
Punto
Il punto non ha dimensione e rappresentiamolo con una lettera maiuscola.
dritto
La linea ha una dimensione, la lunghezza, ed è rappresentata da una lettera minuscola. La retta è infinita.
Dal concetto di retta possiamo definire altri tre concetti: segmento di retta, semiretta e angolo.
– segmento dritto
Il segmento di linea è definito da una linea delimitata da due punti distinti, ovvero una linea con un inizio e una fine.
– semirettale
Un raggio è definito come una linea retta con un inizio e senza fine, cioè sarà infinito in una delle direzioni.
– Angolo
oh angolo viene utilizzato per misurare lo spazio tra due segmenti rettilinei, raggiati o rettilinei. Quando misuriamo un angolo, ne determiniamo l'ampiezza.
Piatto
Il piano ha due dimensioni ed è rappresentato da una lettera greca (α, β, γ, … ).
Vedi anche: Punto, linea, piano e spazio: nozioni di base sulla geometria piana
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Formule e figure principali della geometria piana
Ora esamineremo le formule principali per il calcolo delle aree delle figure piatte.
triangolo
Per calcolare l'area di a triangolo, basta moltiplicare la misura della base (b) con la misura dell'altezza (h) e dividere il risultato per due.
Piazza
Conosciamo i lati del piazza sono tutti uguali. Per calcolare la sua area, moltiplichiamo la misura della base con la misura dell'altezza. Poiché le misure sono le stesse, moltiplicarle equivale a quadrare il lato.
Rettangolo
La zona di rettangolo è dato moltiplicando la base per l'altezza.
Diamante
La zona di diamante è dato dal prodotto della diagonale maggiore (D) e della diagonale minore (d) diviso due.
trapezio
La zona di trapezio è dato dal prodotto dell'altezza per la somma della base maggiore (B) e della base minore (b) divisa per due.
Cerchio
La zona di cerchio di raggio r è dato dal prodotto del raggio al quadrato con il numero irrazionale (solitamente si usa il valore ℼ = 3,14).
Vedi anche: Area dei solidi geometrici - formule ed esempi
Geometria piana e spaziale
IL geometria piana è caratterizzato dall'avere tutti i suoi elementi contenuti nel piano. Pertanto, nessun oggetto nella geometria piana ha volume, ma area. Ma il mondo reale non ha solo due dimensioni, giusto? Tu, in questo momento, puoi muoverti avanti e indietro (una dimensione), a destra e a sinistra (un'altra dimensione) e, infine, ruotare in una sedia da ufficio (un'altra dimensione), cioè tre dimensioni.
IL geometria spaziale si tratta di studiare oggetti che si trovano nella terza dimensione. Alcune delle strutture studiate nella geometria spaziale sono presenti nella nostra vita quotidiana, come sfere, coni, cilindri e ciottoli.
Geometria piana in Enem
La geometria piana ha molte applicazioni nella nostra vita quotidiana. Data la sua ampia applicabilità, c'è una serie di problemi che possono essere esplorati e, di conseguenza, questo argomento appare frequentemente nelle domande riguardanti i test di ammissione e Enem.
Le domande di geometria piana richiedono un ragionamento costruttivo e logico da parte dello studente. La grande difficoltà delle domande non è con i concetti geometrici stessi, ma con il coinvolgimento di temi come such equazione di primo grado, equazione di secondo grado, operazioni con frazioni, percentuale e proporzione. Diamo un'occhiata ad alcuni esempi.
→ Esempio 1
(Enem/2012) Il 20 febbraio 2011, il vulcano Bulusan ha eruttato nelle Filippine. La sua posizione geografica sul globo è data dal GPS con una longitudine di 124° 3' 0'' ad est del meridiano di Greenwich. (Dato: il primo è uguale a 60' e 1 è uguale a 60".)
PAVARIN, G. Galilei, febbraio 2012 (adattato)
La rappresentazione angolare della posizione del vulcano rispetto alla sua longitudine in forma decimale è:
a) 124,02°
b) 124,05°
c) 124,20°
d) 124,30°
e) 124,50°
Soluzione
Per risolvere l'esercizio, dobbiamo trasformare 124° 3' e 0" (leggi: centoventiquattro gradi, tre minuti e zero secondi) in gradi. Per questo, scriviamo solo i 3 minuti in gradi e, poiché la posizione ha 0″, non c'è niente da fare.
Era previsto dall'esercizio che 1° è uguale a 60'. Usiamo a semplice regola del tre per determinare quanti gradi abbiamo in 3 minuti.
1° – – – 60’
xx – – – 3’
60x = 3
x = 3 ÷ 60
x = 0,05°
Quindi, 124° 3' e 0" equivale a scrivere:
124° + 0,05° + 0°
124,05°
rispondere: alternativa b.
→Esempio 2
(Enem/2011) Una scuola ha un terreno vuoto di forma rettangolare con un perimetro di 40 m, dove l'intenzione è quella di realizzare un'unica costruzione che sfrutti il più possibile l'area. Dopo un'analisi effettuata da un ingegnere, concluse che, per raggiungere la massima superficie del terreno con una sola costruzione, l'opera ideale sarebbe stata:
a) un bagno di 8 m2.
b) un'aula di 16 m2.
c) un auditorium di 36 m2.
d) un cantiere con 100 m2.
e) un blocco di 160 m2.
Soluzione
Poiché non conosciamo le dimensioni del terreno rettangolare, chiamiamole x e y.
Secondo l'affermazione, il perimetro è uguale a 40 m, cioè la somma di tutti i lati è uguale a 40 m, quindi:
x + x + y + y = 40
2x + 2y = 40
2(x +y) = 40
x + y = 20
y = 20 - x
Sappiamo anche che l'area di un rettangolo è data dal prodotto della base e dell'altezza, in questo modo:
A = x · y
Sostituendo il valore di y, isolato sopra, abbiamo:
A = x · (20 - x)
A = - x2 + 20x
Ora, per sapere qual è l'area massima, basta determinare il valore massima funzione A, cioè determinare il vertice della parabola. il valore di xv Esso è dato da:
Per determinare il valore di yv, sostituiamo il valore di xv nella funzione A
A = - x2 + 20x
A = – (10)2 + 20(10)
A = – 100 + 200
A = 100 m2
Pertanto, l'area massima è di 100 m2.
rispondere: alternativa d.
esercizi risolti
domanda 1 – Sapendo che l'area del trapezio sottostante è di 18 m2, determinare il valore di x.
Risoluzione
Poiché l'area è pari a 18 m2, possiamo sostituirlo nella formula dell'area del trapezio, così come i valori delle misure date dal problema. Guarda:
Risolvendo ora l'equazione di secondo grado, abbiamo:
Nota che il valore di x nel problema rappresenta una misura di lunghezza, quindi può assumere solo un valore positivo, quindi:
x = 3
Domanda 2 – Calcola l'area del diamante che ha la diagonale più grande come il doppio della più piccola.
Risoluzione
Poiché non conosciamo i valori delle diagonali, chiamiamole con x.
Diagonale minore (d) → x
Diagonale più grande (D) → 2x
E sostituendo queste informazioni nella formula, abbiamo:
di Robson Luiz
Insegnante di matematica
