A leggi di Kirchhoff, conosciuto come legge sulle maglie e leggi di noi, sono, rispettivamente, leggi di conservazione dicaricareelettrico e del energia in maglie e nodi di circuiti elettrici. Queste leggi sono state create dal fisico tedesco GustavoRobertoKirchoff e vengono utilizzati per analizzare circuiti elettrici complessi, che non possono essere semplificati.
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Introduzione alle leggi di Kirchhoff
Per imparare a usare il legislazionenelKirchoff, dobbiamo capire che cosa noi,rami e maglieria di circuiti elettrici. Verifichiamo una definizione semplice e oggettiva di ciascuno di questi concetti:
Noi: sono dove ci sono diramazioni nei circuiti, cioè quando c'è più di un percorso per il passaggio del corrente elettrica.
Filiali: sono le sezioni del circuito che si trovano tra due nodi consecutivi. Lungo un ramo la corrente elettrica è sempre costante.
Maglieria: sono percorsi chiusi in cui partiamo da un nodo e torniamo allo stesso nodo. In una mesh, la somma di potenziali elettrici è sempre uguale a zero.
Nella figura seguente mostriamo un circuito che presenta nodi, rami e mesh, verificare:
Prima legge di Kirchhoff: legge dei nodi
Secondo le leggi di Kirchoff, il sommadi tutte le correnti che arrivano a un nodo del circuito deve essere uguale alla somma di tutte le correnti in uscita dallo stesso nodo.. Questa legge è una conseguenza del principio di conservazione della carica elettrica. Secondo lui, indipendentemente dal fenomeno, la carica elettrica iniziale sarà sempre uguale alla carica elettrica finale del processo.
È interessante notare che la corrente elettrica è a grandezza scalare e quindi, non ha direzione o significato. Quindi, quando aggiungiamo le intensità delle correnti elettriche, prendiamo in considerazione solo se la corrente arrivare o partire il nodo.
Controlla la figura sottostante, in essa applichiamo la 1a legge di Kirchhoff alle correnti elettriche in entrata che lasciano un nodo:
Seconda legge di Kirchhoff: legge delle maglie mesh
La seconda legge di Kirchhoff afferma che sommaA partire dalpotenzialielettrico lungo un circuito chiuso deve essere uguale a zero. Tale legge deriva da principio di conservazione dell'energia, il che implica che all energia fornita alla maglia di un circuito viene consumata dagli elementi presenti in quella maglia.
Formalmente, la seconda legge di Kirchhoff è scritta come somma di tutti i potenziali elettrici, come mostrato in questa figura:
La somma delle N correnti in arrivo e in uscita da un nodo nel circuito è uguale a 0.
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voi potenzialielettrico A partire dal resistori della maglia è calcolata dalle resistenze di ciascuno di questi elementi, moltiplicate per la corrente elettrica che li attraversa, in linea con la 1° legge di Ohm:
tu – tensione o potenziale elettrico (V)
R – resistenza elettrica (Ω)
io – corrente elettrica (A)
Se la mesh attraversata contiene altri elementi, come generatori o ricevitori, dobbiamo sapere come identificarli, poiché il since simboli usato per rappresentare generatori e ricevitori sono è uguale a. Pertanto, osserviamo il direzione della corrente elettrica che attraversa questi elementi, ricordando che, sia per i generatori che per i ricevitori, la barra lunga rappresenta la potenzialepositivo, mentre la barra più piccola rappresenta il potenzialenegativo:
i generatori sono sempre trasportati da una corrente elettrica che entra dal polo negativo, con potenziale minore, ed esce dal polo positivo, con potenziale maggiore. In altre parole, quando passa attraverso il generatore, la corrente elettrica subisce un aumento di potenziale o acquista energia.
i ricevitori sono attraversati da una corrente elettrica che entra nel terminale positivo ed esce dal terminale negativo, per cui la corrente elettrica “perde” energia mentre li attraversa.
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Dopo aver imparato a identificare i generatori e i ricevitori della mesh, è necessario capire come il convenzione dei segni della 2a legge di Kirchhoff. Controlla i passaggi:
Scegli una direzione arbitraria per la corrente elettrica: nel caso non si conoscesse il verso in cui scorre la corrente elettrica nel circuito, è sufficiente scegliere uno dei versi (orario o antiorario). Se la direzione della corrente è diversa, otterrai semplicemente una corrente con segno negativo, quindi non preoccuparti troppo di ottenere la direzione giusta.
Scegli una direzione in cui far circolare la mesh: proprio come abbiamo fatto per la corrente elettrica, lo faremo per la direzione in cui viene attraversata la maglia: scegli una direzione arbitraria per attraversare ogni maglia.
Somma i potenziali elettrici: se si esegue un resistore a favore della corrente elettrica, il segno del potenziale elettrico sarà positivo, se il resistore incrociato è attraversato da una corrente elettrica nel verso opposto, usare il segno negativo. Quando si passa attraverso un generatore o un ricevitore, notare quale terminale si attraversa per primo: se è il terminale negativo, il potenziale elettrico deve essere negativo, ad esempio.
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Esempio delle leggi di Kirchhoff per i circuiti elettrici
Diamo un'occhiata a un'applicazione delle leggi di Kirchoff. Nella figura successiva, mostreremo un circuito elettrico che contiene tre maglie, A, B e C:
Ora, mostriamo ciascuno dei loop del circuito separatamente:
Nella figura seguente, mostreremo come è stata scelta la direzione in cui vengono percorse le maglie, nonché la direzione arbitrata per la corrente elettrica:
Oltre ad essere utilizzata per definire la direzione in cui andremo attraverso le maglie, la figura precedente definisce che la corrente elettrica che arriva al nodo A, ioT, è uguale alla somma delle correnti io1 e io2. Pertanto, secondo la prima legge di Kirchhoff, la corrente elettrica nel nodo A obbedisce alla seguente relazione:
Dopo aver ottenuto la relazione precedente, applicheremo il La seconda legge di Kirchoff a maglie A, B e C. Partendo dalla maglia A e procedendo in senso orario dal nodo A, passiamo attraverso un resistore di 8 Ω, volato da una corrente io1 anche in sensoprogramma, quindi, il potenzialeelettrico in questo elemento è semplicemente 8i1. Allora troviamo il terminalenegativo 24 V, che avrà così segnalenegativo:
Dopo aver ottenuto la corrente elettrica io1, in base all'applicazione della 2° legge di Kirchhoff nella maglia A, faremo lo stesso procedimento nella maglia B, partendo dal nodo A, sempre in senso orario:
Con la prima equazione che abbiamo ottenuto, attraverso la 1° legge di Kirchhoff, possiamo determinare la intensità di corrente iT:
Si noti che per il circuito utilizzato come esempio non è stato necessario determinare l'equazione dell'anello esterno C, tuttavia alcuni circuiti leggermente più complessi richiedono di determinare le equazioni di tutte le maglie e di solito sono risolti con metodi. nel ridimensionamento, per il La regola di Cramer o da altri metodi risolutivi di sistemi lineari.
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Esercizi sulle leggi di Kirchhoff
Domanda 1) (Espcex - Aman) Il disegno sottostante rappresenta un circuito elettrico composto da resistori ohmici, un generatore ideale e un ricevitore ideale.
La potenza elettrica dissipata nella resistenza da 4 del circuito è:
a) 0,16 W
b) 0,20 W
c) 0,40 W
d) 0,72 W
e) 0,80 W
Modello: Lettera a
Risoluzione:
Per trovare la potenza dissipata nel resistore, dobbiamo calcolare la corrente elettrica che lo attraversa. Per questo, useremo la 2a legge di Kirchhoff, percorrendo il circuito in senso orario.
Il segno che abbiamo trovato nella risposta indica che la direzione della corrente che adottiamo è contraria alla direzione reale della corrente, quindi, per calcolare la potenza dissipata nel resistore, basta usare la formula di potenza:
Sulla base dei calcoli, la risposta dell'esercizio è 0,16 W. Pertanto, l'alternativa corretta è il lettera a".
Domanda 2) (Udesc) Secondo la figura, i valori delle correnti elettriche i1, io2 Hey3 sono rispettivamente pari a:
a) 2,0 A, 3,0 A, 5,0 A
b) -2,0 A, 3,0 A, 5,0 A
c) 3,0 A, 2,0 A, 5,0 A
d) 5,0 A, 3,0 A, 8,0 A
e) 2,0 A, -3,0 A, -5,0 A
Modello: Lettera a
Risoluzione:
Risolviamo la mesh a sinistra usando la 2a legge di Kirchhoff, per farlo, percorreremo le mesh in senso orario:
Successivamente, applicheremo la stessa legge alla mesh di destra, percorrendola nella stessa direzione:
Infine, osservando il nodo da cui si immerge la corrente i3, è possibile vedere che le correnti i1 Hey2, quindi, secondo la prima legge di Kirchhoff, possiamo scrivere che queste due correnti sommate insieme uguale corrente i3:
Sulla base dei risultati ottenuti, ci siamo resi conto che le correnti i1, io2 Hey3 sono, rispettivamente, uguali a 2.0, 3.0 e 5.0 A. Pertanto, l'alternativa corretta è la lettera "a".
Di Rafael Hellerbrock
Insegnante di fisica
