oh volume della piramide si calcola moltiplicando l'area di base e l'altezza, dividendo per tre. Per calcolare il volume della piramide, è necessario sapere quale poligono forma la base di questa piramide, Ecco perchè, per ogni base, usiamo una formula diversa per trovare il il tuo la zona. Possiamo mettere in relazione il volume del prisma con il volume di una piramide della stessa altezza e area della base, poiché il volume della piramide è pari a un terzo del volume del prisma.
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Come si calcola il volume della piramide?
Il volume della piramide può essere calcolato con una formula che dipende direttamente dal poligono che ne costituisce la base. Per calcolare il volume di qualsiasi piramide, usiamo la seguente formula:
V → volume
ILB → area alla base della piramide
H → altezza della piramide
La base di una piramide può essere formata da qualsiasi poligono., quindi possiamo avere una piramide a base triangolare, una piramide a base quadrata, una piramide a base esagonale. Ad ogni modo, qualsiasi poligono può essere la base della piramide, e poiché è un poligono, per calcolare l'area della sua base, esiste una formula specifica.
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piramide a base quadrata
In una piramide a base quadrata, sappiamo che l'area del piazza è calcolato dalla lunghezza del lato quadrato, cioè A = Là². Quindi, per calcolare il volume di una piramide quadrata, calcoliamo il prodotto del quadrato del bordo di base e l'altezza della piramide e dividiamo per tre. Vedi un esempio qui sotto.
Esempio:
Calcola il volume della piramide sottostante, sapendo che la sua base è formata da un quadrato:
Nella piramide l'altezza h misura 6 cm e il bordo della sua base misura 3 cm.
Poi, calcoleremo prima l'area della base AB. L'area del quadrato è uguale a Là², quindi dobbiamo:
ILB = Là²
ILB = 3²
ILB = 9 cm²
Ora che conosciamo il valore dell'area di base, sostituisci semplicemente la misurazione dell'altezza e la misurazione dell'area di base nella formula del volume della piramide:
Piramide a base triangolare
Quando la base della piramide è triangolare, per calcolare l'area della base, usiamo la formula di area di un triangolo, che è uguale al prodotto della base e dell'altezza diviso due.
Esempio:
Sapendo che la seguente piramide è alta 9 cm, calcola il suo volume:
Poiché la base è a triangolo, calcoleremo prima l'area della base, che è la lunghezza della base per la lunghezza dell'altezza del triangolo che forma la base, dividendo per due.
Ora che conosciamo il valore dell'area di base, diventa possibile calcolare il volume di questa piramide:
Esempio 2:
Quando la base della piramide è a triangolo equilatero, possiamo usare la formula per l'area del triangolo equilatero per calcolare l'area della base.
Calcoleremo il volume di una piramide la cui base è un triangolo equilatero con i lati di 8 cm e l'altezza di 15 cm.
Per prima cosa calcoliamo l'area della base, poiché si tratta di un triangolo equilatero, utilizzeremo la formula per l'area di un triangolo equilatero.
Calcoliamo ora il volume:
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Piramide a base esagonale
Nella piramide a base esagonale, per calcolare l'area di base, usiamo la formula dell'area esagonale.
Esempio:
Calcola il volume della piramide sapendo che la sua base è un esagono regolare:
Per prima cosa calcoleremo l'area dell'esagono:
Calcoliamo ora il volume:
Relazione tra volume della piramide e volume del prisma
dato uno prisma e una piramide della stessa base, sappiamo che il volume del prisma è uguale al prodotto dell'area di base e l'altezza, e il volume della piramide è il prodotto dell'area di base e l'altezza diviso tre, quindi se l'area di base è la stessa, il volume della piramide sarà pari a 1/3 del volume del prisma.
esercizi risolti
Domanda 1 - Cercando di innovare nel design del packaging, un'industria cosmetica ha deciso di produrre un packaging a forma di piramide con una base quadrata per la sua nuova crema idratante. La base di questa piramide ha la forma di un quadrato di lati di 6 cm. Sapendo che questa crema idratante deve contenere 200 ml, l'altezza della piramide deve essere approssimativamente:
A) 15,2 cm
B) 15,8 cm
C) 16,4 cm
D) 16,7 cm
E) 17,2 cm
Risoluzione
Alternativa D
Sappiamo che 200 ml equivalgono a 200 cm³, quindi abbiamo V = 200. Quindi, calcolando l'area di base, che è un quadrato, dobbiamo:
ILB = l²
ILB = 6²
ILB = 36 cm²
Ora rendiamo il volume uguale a 200 cm³, quindi dobbiamo:
Domanda 2 - (Enem) Una fabbrica produce candele di paraffina a forma di piramide quadrangolare regolari con un'altezza di 19 cm e un bordo di base di 6 cm. Queste candele sono formate da 4 blocchi della stessa altezza — 3 tronchi piramidali con basi parallele e 1 piramide alla sommità — distanti 1 cm l'uno dall'altro, che la base superiore di ciascun blocco è uguale alla base inferiore del blocco sovrapposto, con un tondino di ferro che passa per il centro di ciascun blocco, unendoli, come mostrato in figura.
Se il proprietario della fabbrica decide di diversificare il modello, rimuovendo la piramide in alto, che è di 1,5 cm bordo alla base, ma mantenendo lo stesso stampo, quanto spenderà in paraffina per fabbricare a candela?
A) 156 cm³
B) 189 cm³
C) 192 cm³
D) 216 cm³
E) 540 cm³
Risoluzione
Alternativa B
Calcoliamo la differenza tra la piramide più grande (V) e la piramide più piccola (V2).
Sappiamo che c'è 1 cm di distanza tra i blocchi, quindi l'altezza della piramide più grande è 19 – 3 = 16 cm. La piramide più grande è a 6 cm dalla base, poiché la base è un quadrato, quindi AB = l² = 6² = 36.
Quindi, il volume della piramide più grande è:
Per trovare l'altezza della piramide più piccola, dividiamo l'altezza totale per 4, quindi 16: 4 = 4 cm. Facendo lo stesso con il bordo, otteniamo 6: 4 = 1,5.
Pertanto, l'area della base della piramide più piccola è 1,5² = 2,25. Calcolando il volume, dobbiamo:
Ora troviamo la differenza tra i volumi:
192 - 3 = 189 cm³
Di Raul Rodrigues de Oliveira
Insegnante di matematica
Fonte: Scuola Brasile - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/volume-piramide.htm
