Il logaritmo è una funzione matematica basata sulle proprietà di potenziamento ed elevazione a potenza. Il valore del logaritmo corrisponde a esponente per elevare una certa base, positiva e diversa da 1, in modo che il risultato sia uguale a un numero positivo b.
Per comprendere meglio il concetto di logaritmo è necessario osservare il formula dell'equazione logaritmica:
Il = base, che deve essere maggiore di zero (a > 0) e diverso da uno (a ≠ 1).
B = logaritmo, dove b deve essere maggiore di zero (b > 0).
X = logaritmo.
In origine, il concetto di logaritmo è stato creato dal matematico scozzese. Giovanni Napier (1550 – 1617), nel XVII secolo, con lo scopo di semplificare complessi calcoli trigonometrici. Agli studi sul logaritmo contribuì anche il matematico inglese Henry Briggs (1561 – 1630), considerato uno dei responsabili del miglioramento di questa funzione e della creazione della sua attuale legge di formazione.
Etimologicamente, la parola "logaritmo" è formata dall'unione di due termini greci: loghi e aritmo, che significano, rispettivamente, “ragione” e “numero”.
Proprietà del logaritmo
Alcune delle principali regole del logaritmo sono:
- Quando il logaritmo è uguale a base, il logaritmo sarà sempre uguale a 1;
- Il logaritmo di qualsiasi base, il cui logaritmo è uguale a 1, avrà sempre il risultato uguale a 0;
- Due logaritmi con la stessa base sono uguali quando sono uguali anche i logaritmi;
- Un potere di base Il ed esponente uguale al logaritmo di B alla base Il, è lo stesso di B.
- Quando il logaritmo è composto da una moltiplicazione di numeri, possiamo separarli in una somma di logaritmi con la stessa base per entrambi;
- Quando il logaritmo è composto da una divisione di numeri, possiamo separarli in una sottrazione di logaritmi, con la stessa base per entrambi;
- La regola delle potenze: il logaritmo di una potenza si semplifica moltiplicando l'esponente per il logaritmo, mantenendo la stessa base e il logaritmo.
logaritmo neperiano
Conosciuto anche come logaritmo naturale, consiste nel logaritmo con base formata da un numero irrazionale, detto “numero di Eulero” (pari a circa 2,718281…). Consiste nella funzione inversa della funzione esponenziale.
Il logaritmo neperiano si riferisce al nome del suo inventore, il matematico John Napier.
logaritmo comune
È il modello più comune nei calcoli matematici, soprattutto nei cosiddetti scale logaritmiche (calcolo di pH, magnitudo sismica, scala Richter, tra gli altri), ed è caratterizzato dall'avere il base uguale a 10.
Il logaritmo comune può essere rappresentato anche con la base nascosta.
Vedi anche il significato di energia.