Possiamo classificare un sistema lineare in tre modi:
• SPD – Possibile sistema determinato; c'è solo un insieme di soluzioni;
• SPI – Sistema impossibile indeterminato; ci sono numerosi set di soluzioni;
• SI – Sistema impossibile; non è possibile determinare un insieme di soluzioni.
Tuttavia, molte volte siamo in grado di classificare i sistemi solo quando siamo nelle parti finali della risoluzione di ciascuno, o anche attraverso il calcolo del determinante. Tuttavia, quando eseguiamo la scalatura di un sistema lineare, camminiamo a grandi passi verso l'ottenimento dell'insieme di soluzioni e della classificazione del sistema lineare.
Questo accade perché il sistema lineare scalato ha un modo veloce per ottenere i valori delle incognite, poiché cerca di scrivere ogni equazione con un numero minore di incognite.
Per classificare il sistema lineare che viene scalato basta analizzare due elementi.
1.L'ultima riga del sistema completamente ridimensionata;
2.Il numero di incognite rispetto al numero di equazioni fornite nel sistema
Al primo In questo caso, possono verificarsi le seguenti situazioni:
• Un'equazione di primo grado con un'incognita, il sistema sarà SPD. Esempio: 2x=4; 3y=12; z=1
• Uguaglianza senza incognite: ci sono due possibilità, uguaglianze che sono vere (0=0; 1=1;…) e falso uguale (1 = 0; 2 = 8). Quando avremo veri uguali, classificheremo il nostro sistema come SPI, mentre con false equazioni il nostro sistema sarà impossibile (SI).
• Equazione con coefficiente nullo. Anche in questo caso ci sono due possibilità, una in cui il termine indipendente è nullo e una in cui non lo è.
• Quando abbiamo un'equazione con coefficienti nulli e termine indipendente nullo, classificheremo il nostro sistema come SPI, perché avremo infiniti valori che soddisferanno questa equazione, controlla questo: 0.t = 0
Qualunque sia il valore inserito nell'incognita t, il risultato sarà zero, poiché qualsiasi numero moltiplicato per zero è zero. In questo caso diciamo che l'incognita t è un'incognita libera, in quanto può assumere qualsiasi valore, quindi gli attribuiamo una rappresentazione di qualsiasi valore, che in matematica si fa attraverso una lettera.
• Quando abbiamo un'equazione a coefficienti nulli e termine indipendente diverso da zero, classificheremo il nostro sistema come SI, perché per qualsiasi valore che t assume, non sarà mai uguale a valore desiderato. Vedi un esempio:
0.t = 5
Qualunque sia il valore di t, il risultato sarà sempre zero, cioè questa equazione sarà sempre della forma (0 = 5), per qualunque sia il valore dell'incognita t. Per questo motivo, diciamo che un sistema che ha un'equazione in questo modo è un sistema irrisolvibile, impossibile.
Al secondo In questo caso, quando il numero delle incognite è maggiore del numero delle equazioni, non avremo mai un sistema possibile e determinato, lasciandoci solo le altre due possibilità. Queste possibilità possono essere ottenute effettuando il confronto citato nei precedenti argomenti. Diamo un'occhiata a due esempi che coprono queste possibilità:
Si noti che nessuno dei sistemi è stato ridimensionato.
Programmiamo il primo sistema.
Moltiplicando la prima equazione e sommandola alla seconda, abbiamo il seguente sistema:
Analizzando l'ultima equazione vediamo che è un sistema impossibile, in quanto non possiamo mai trovare un valore che soddisfi l'equazione.
Scalare il secondo sistema:
Guardando l'ultima equazione, è un sistema possibile indeterminato.
di Gabriel Alessandro de Oliveira
Laureato in Matematica
Squadra scolastica brasiliana
Fonte: Scuola Brasile - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/classificando-as-solucoes-um-sistema-linear-escalonado.htm
