Per determinare l'equazione generale di una retta utilizziamo i concetti relativi alle matrici. Nel determinare l'equazione nella forma ax + by + c = 0 applichiamo la regola di Sarrus utilizzata per ottenere il discriminante di una matrice quadrata di ordine 3 x 3. Per utilizzare una matrice in questa determinazione dell'equazione ferale, dobbiamo avere almeno due coppie ordinate (x, y) dei possibili punti allineati, attraverso i quali passerà la linea. Notare la matrice generale della determinazione dell'equazione generale:
Nella matrice abbiamo le coppie ordinate che devono essere informate: (x1sì1) e (x2sì2) e un punto generico rappresentato dalla coppia (x, y). Si noti che la 3a colonna della matrice è completata con la cifra 1. Applichiamo questi concetti per ottenere l'equazione generale della retta passante per i punti A(1, 2) e B(3,8), vedi:
Punto A abbiamo che: x1 = 1 e y1 = 2
Punto B abbiamo che: x2 = 3 e y2 = 8
Punto generico C rappresentato dalla coppia ordinata (x, y)
Calcolare il determinante di una matrice quadrata applicando la regola di Sarrus significa:
1° passaggio: ripetere la 1° e la 2° colonna della matrice.
2° passaggio: sommare i prodotti dei termini della diagonale principale.
3° passo: sommare i prodotti dei termini della diagonale secondaria.
Passaggio 4: sottrarre la somma totale dei termini diagonali principali dai termini diagonali minori.
Osserva tutti i passaggi per risolvere la matrice di punti della linea:
[(1 * 8 * 1) + (2 * 1 * x) + (1 * 3 * y)] – [(2 * 3 * 1) + (1 * 1 * y) + (1 * 8 * x) ] = 0
[8 + 2x + 3y] - [6 + y + 8x] = 0
8 + 2x + 3y – 6 – y – 8x = 0
2x – 8x + 3y – y + 8 – 6 = 0
–6x + 2y + 2 = 0
I punti A(1, 2) e B(3,8) appartengono alla seguente equazione generale della retta: –6x + 2y + 2 = 0.
Esempio 2
Determiniamo l'equazione generale della retta passante per i punti: A(–1, 2) e B(–2, 5).
[– 5 + 2x + (–2 a)] – [(– 4) + (– a) + 5x] = 0
[– 5 + 2x – 2y] – [– 4 – y + 5x] = 0
– 5 + 2x – 2y + 4 + y – 5x = 0
–3x –y – 1 = 0
L'equazione generale della retta passante per i punti A(-1, 2) e B(-2, 5) è data dall'espressione: –3x – y – 1 = 0.
di Mark Noah
Laureato in Matematica
Fonte: Scuola Brasile - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/equacao-geral-reta.htm