Dato un qualsiasi punto P con coordinate (x0,y0) comuni a due rette r e s, si dice che le rette sono concorrenti in P. Quindi, le coordinate del punto P soddisfano l'equazione delle rette r e s.
visti i rettilinei a: il1x + b1y + c1 = 0 e s: il2x + b2y + c2 = 0, saranno concorrenti se soddisfano la condizione stabilita dalla seguente matrice quadrata: 
.
Quindi, due rette saranno concorrenti se la matrice formata dai suoi coefficienti aeb risulta in un determinante diverso da zero.
Esempio 1
Controlla se i rettilinei r: 2x - y + 6 = 0 e s: 2x + 3y – 6 = 0 sono concorrenti.
Risoluzione:
Il determinante della matrice dei coefficienti delle rette r ed s ha dato come risultato il numero 8, che è diverso da zero. Pertanto, i rettilinei sono concorrenti.
Determinazione della coordinata del punto di intersezione delle rette
Per determinare la coordinata del punto di intersezione delle rette basta organizzare le equazioni delle rette in a sistema di equazioni, calcolando i valori di x e y, usando il metodo risolutivo della sostituzione o addizione.
Esempio 2
Determiniamo le coordinate dei punti di intersezione delle rette r: 2x – y + 6 = 0 e s: 2x + 3y – 6 = 0.
organizzare le equazioni
r: 2x – y + 6 = 0 → 2x –y = –6
s: 2x + 3y – 6 = 0 → 2x + 3y = 6
Assemblaggio del sistema di equazioni:
Risolvere il sistema con il metodo di sostituzione
1a equazione - isolare y
2x –y = –6
–y = – 6 – 2x (moltiplicare per –1)
y = 6 + 2x
2a equazione: sostituisci y con 6 + 2x
2x + 3y = 6
2x + 3(6 + 2x) = 6
2x + 18 + 6x = 6
2x + 6x = 6 - 18
8x = – 12
x = -12/8
x = – 3/2
Determinazione del valore di y
y = 6 + 2x
y = 6 + 2*(–3/2)
y = 6 - 6/2
y = 6 - 3
y = 3
Pertanto, le coordinate del punto di intersezione delle rette r: 2x – y + 6 = 0 e s: 2x + 3y – 6 = 0 è x = -3/2 e y = 3.
di Mark Noah
Laureato in Matematica
Squadra scolastica brasiliana
Geometria Analitica - Matematica - Brasile Scuola
Fonte: Scuola Brasile - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/condicao-concorrencia-duas-retas.htm
