Nelle operazioni tra matrici, sappiamo che la moltiplicazione di matrici è un processo lungo e laborioso. Così, oggi conosceremo un teorema che evita di dover trovare la matrice prodotto per calcolarne il determinante, e in cui il determinante di ciascuna matrice può essere utilizzato separatamente.
Per questo, enunciamo il teorema di Binet e vediamo come viene applicato nel calcolo dei determinanti.
“Sia A e B due matrici quadrate dello stesso ordine e AB la matrice prodotto, quindi abbiamo che det (AB)=(det A).(det B).”
Cioè, invece di trovare il prodotto matrice e poi calcolarne il determinante, è possibile calcolare il determinante di ogni matrice e moltiplicarli.
Facciamo un esempio per capire quanto sarebbe difficile il lavoro se il teorema di Binet non esistesse.
Esempio 1:
Se non avessimo il teorema di Binet, dovremmo fare il seguente processo per calcolare det (A.B).
1. Trova la matrice del prodotto (A.B).
2. Calcola il determinante del prodotto matrice.
Se non avessi una calcolatrice per fare queste moltiplicazioni con numeri grandi, sarebbe complicato, no?
Vedi il calcolo dello stesso determinante, ma usando il teorema di Binet.
Per prima cosa troviamo il determinante di ciascuna matrice, separatamente:
Come abbiamo visto, per il teorema di Binet, det(AB)=(det A).(det B):
Esempio 2:
Eseguiremo nuovamente i calcoli utilizzando le due procedure:
È davvero un processo molto più semplice e pratico rispetto al precedente, in fondo evita di dover trovare la matrice-prodotto, che è un processo lungo e laborioso. Inoltre, il determinante matrice-prodotto ha molto spesso un prodotto di grandi numeri, che comporta un laborioso calcolo di moltiplicazione e addizione di più numeri.
di Gabriel Alessandro de Oliveira
Laureato in Matematica
Squadra scolastica brasiliana
Matrice e determinante- Matematica - Brasile Scuola
Fonte: Scuola Brasile - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/teorema-binet.htm
