studiare il segno di una funzione è determinare a quali valori reali di x è destinata la funzione. positivo, negativo o nullo. Il modo migliore per analizzare il segnale di una funzione è di grafico, in quanto ci consente una valutazione più ampia della situazione. Analizziamo di seguito i grafici delle funzioni, secondo la loro legge di formazione.
Nota: per costruire un grafico di a Funzione di 2° grado, dobbiamo determinare il numero di radici della funzione, e se il parabola ha una concavità rivolta verso l'alto o verso il basso.
∆ = 0, una radice reale.
∆ > 0, due radici reali e distinte
∆ < 0, nessuna radice reale.
Per determinare il valore di e i valori delle radici, usa il metodo di Bhaskara:
Coefficiente a > 0, parabola con concavità rivolta verso l'alto
Coefficiente a < 0, parabola con la concavità rivolta verso il basso
1° Esempio:
y = x² - 3x + 2
x² - 3x + 2 = 0
Applicazione di Bhaskara:
∆ = (−3)² – 4 * 1 * 2
∆ = 9 – 8
∆ = 1
La parabola ha una concavità verso l'alto perché a > 0 e ha due radici reali distinte.
Analisi del grafico
x < 1 o x > 2, y > 0
Valori tra 1 e 2, y < 0
x = 1 e x = 2, y = 0
2° Esempio:
y = x² + 8x + 16
x² + 8x + 16 = 0
Applicazione di Bhaskara:
∆ = 8² – 4 * 1 * 16
∆ = 64 – 64
∆ = 0
La parabola ha una concavità verso l'alto perché a > 0 e un'unica radice reale.
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Analisi del grafico:
x = –4, y = 0
x ≠ –4, y > 0
3° Esempio:
y = 3x² - 2x + 1
3x² - 2x + 1 = 0
Applicazione di Bhaskara:
∆ = (–2)² – 4 * 3 * 1
∆ = 4 – 12
∆ = – 8
La parabola ha una concavità verso l'alto a causa di a > 0, ma non ha radici reali perché ∆ < 0.
Analisi del grafico
La funzione sarà positiva per qualsiasi valore reale di x.
4° Esempio:
y = – 2x² – 5x + 3
– 2x² – 5x + 3 = 0
Applicazione di Bhaskara:
∆ = (–5)² – 4 * (–2) * 3
∆ = 25 + 24
∆ = 49
La parabola ha una concavità rivolta verso il basso nella faccia di a< 0 e due radici reali distinte.
Analisi del grafico:
x < –3 o x > 1/2, y < 0
Valori tra – 3 e 1/2, y > 0
x = –3 e x = 1/2, y = 0
5° Esempio:
y = –x² + 12x – 36
–x² + 12x – 36 = 0
Applicazione di Bhaskara:
∆ = 12² – 4 * (–1) * (–36)
∆ = 144 – 144
∆ = 0
La parabola ha una concavità rivolta verso il basso a causa di un < 0 e una sola radice reale.
Analisi del grafico:
x = 6, y = 0
x ≠ 6, y < 0
di Mark Noah
Laureato in Matematica
Funzione del liceo - Ruoli - Matematica - Brasile Scuola
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SILVA, Marcos Noé Pedro da. “Segni di funzione di 2° Grado”; Brasile Scuola. Disponibile in: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/sinais.htm. Consultato il 28 giugno 2021.
Matematica
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