oh massimo comun divisore (MDC) tra due o più numeri è semplicemente il valore numerico più grande che divide tutti quei numeri. I divisori di un numero sono tutti quei valori numerici che dividono quel numero e che non lasciano resto nella divisione. Diamo un'occhiata ai divisori di numeri 20 e 50.
D (20) = 1, 2, 4, 5, 10, 20
D(50) = 1, 2, 5, 10, 25, 50
I numeri 20 e 50 avere il 2 è il 10 come divisori comuni. Ma il massimo comun divisore tra 20 e 50 è il 10. Eravamo presenti:
MDC (20, 50) = 10
Un altro modo per trovare l'MDC tra due o più numeri è tramite divisioni successive. Dobbiamo eseguire la divisione del numero più grande per il numero più piccolo per poi fare una nuova divisione, essendo che il numero trovato nel resto sarà il nuovo divisore e il numero che era nel divisore sarà ora il dividendo. Ripetiamo questo processo finché non troviamo resto zero. Facciamo un esempio: se vogliamo trovare il massimo comun divisore tra 20 e 50, dovremmo fare “50 diviso per 20”, che origina resto
10. Quindi facciamo la divisione di 20 per 10 e abbiamo una divisione esatta. Quindi come il nostro ultimo divisore era il 10, allora diciamo che 10 è il massimo comun divisore tra 20 e 50. Vediamo questo processo nello schema seguente:
Attraverso divisioni successive, troviamo che il MDC (20, 50) = 10
Ora diamo un'occhiata al MDC (3, 4). Per prima cosa abbiamo fatto la divisione di 4 per 3. Facendo questa divisione, troviamo resto 1. Ora dividiamo il 3 per 1, che è una divisione esatta, come lascia resto zero. Diciamo allora che MDC (3, 4) = 1. Ogni volta che il massimo comun divisore tra due numeri è 1, diciamo che questi numeri sonocugini l'un l'altro.
Vediamo ora il calcolo per determinare il massimo comun divisore tra 12 e 20:
Attraverso divisioni successive, troviamo che il massimo comun divisore tra 12 e 20 è il numero 4
Per determinare la MDC (12, 20), dividiamo il 20 per 12, ottenendo riposo 08. Quindi lo facciamo 12 diviso per 8 e otteniamo resto 4. Infine, lo facciamo 8 diviso per 4 e abbiamo trovato resto 0, che ci assicura che MDC (12, 20) = 4.
Per trovare il massimo comun divisore tra tre o più numeri, dobbiamo ripetere lo stesso processo tra due dei numeri e poi dividere il terzo numero per il valore trovato. Pensiamo al calcolo del massimo comun divisore tra i numeri 4, 6 e 10. Innanzitutto, eseguiamo il calcolo del massimo comun divisore tra 4 e 6. Verifichiamo facilmente che MDC (4, 6) = 2. Quindi facciamo il terzo numero diviso per questo 2 ritrovato di recente. Quando si divide 10 per 2, abbiamo trovato resto zero. Diciamo, quindi, che il MDC (4, 6, 10) è 2.
Utilizzando il processo delle divisioni successive è possibile trovare il MDC tra tre o più numeri
Questa regola può essere applicata anche per risolvere i problemi che coinvolgono l'idea del massimo comun divisore.
di Amanda Gonçalves
Laureato in Matematica
Fonte: Scuola Brasile - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/maximo-divisor-comum.htm