Le funzioni periodiche sono quelle in cui i valori della funzione (f (x) = y) si ripetono per determinati valori. della variabile x, cioè per ogni periodo determinato dai valori di x, otterremo valori ripetuti per il occupazione.
Facciamo un esempio per capire meglio questa definizione:
Facciamo una tabella con alcuni valori per la variabile x, elencando il valore della funzione per ogni valore di x.
| X | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| f(x) | 1 | -1 | 1 | -1 | 1 | -1 |
Nota che f (x)= 1 si verifica solo quando il valore della variabile X è coppia.
Nota che f (x)= –1 si verifica solo quando il valore della variabile X è strano.
Cioè questa è una funzione periodica, in cui abbiamo due periodi diversi, uno in cui il valore della funzione è 1 (f (x)= 1) e l'altro in cui la funzione è –1 (f (x) = –1 ).
Si noti inoltre che quando x varia di due unità, il valore della funzione si ripete, cioè: f (x) = f (x+2) = f (x+4) = f (x+6)... Quindi, possiamo dire che il periodo di questa funzione è 2.
Pertanto, possiamo definire le funzioni periodiche come segue:
“Una funzione si dice periodica se esiste un numero reale p > 0, tale che: f (x)=f (x+p). Quindi, il più piccolo valore di p, che soddisfa questa uguaglianza, è chiamato l'andamento del tempo della funzione f”.
Quindi, se: f (x) = f (x+1,5) = f (x+3) = f (x+4,5), è una funzione periodica il cui periodo p = 1,5.
Nelle funzioni trigonometriche, abbiamo esempi di funzioni periodiche come funzione seno, funzione coseno, funzione tangente.
Esempio:
y = cos x
Vedi che il valore 1 si ripete in un periodo p = 2π, e che il valore sì = 0 ripetizioni in un periodo p = π.
di Gabriel Alessandro de Oliveira
Laureato in Matematica
Squadra scolastica brasiliana
Fonte: Scuola Brasile - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/funcoes-periodicas.htm