È una stima di un intervallo utilizzato in statistica, che contiene un parametro di popolazione. Questo parametro di popolazione sconosciuto si trova attraverso a modello campione calcolato dai dati raccolti.
Esempio: la media di un campione raccolto x̅ può coincidere o meno con la media reale della popolazione μ. Per questo, è possibile considerare un intervallo di medie campionarie in cui questa media della popolazione può essere contenuta. Più lungo è questo intervallo, più è probabile che lo faccia.
L'intervallo di confidenza è espresso in percentuale, chiamato livello di confidenza, dove 90%, 95% e 99% sono i più adatti. Nell'immagine sottostante, ad esempio, abbiamo un intervallo di confidenza del 90% tra i suoi limiti superiore e inferiore (o e -a).
Esempio 90% Intervallo di confidenza tra i limiti superiore (a) e inferiore (-a).
L'intervallo di confidenza è uno dei concetti più importanti nella verifica delle ipotesi statistiche, poiché viene utilizzato come misura dell'incertezza. Il termine è stato introdotto dal matematico e statistico polacco Jerzy Neyman nel 1937.
Qual è la rilevanza di un intervallo di confidenza?
L'intervallo di confidenza è importante per indicare il margine di incertezza (o imprecisione) a fronte di un calcolo effettuato. Questo calcolo utilizza il campione di studio per stimare la dimensione effettiva del risultato nella popolazione di origine.
Il calcolo di un intervallo di confidenza è una strategia che tiene conto del campionamento degli errori. La dimensione del risultato del tuo studio e il suo intervallo di confidenza caratterizzano i valori assunti per la popolazione originale.
Più stretto è l'intervallo di confidenza, maggiore è la probabilità che la percentuale della popolazione di population studio rappresentano il numero reale della popolazione di origine, dando maggiore certezza circa il risultato dell'oggetto di studia.
Come interpretare un intervallo di confidenza?
La corretta interpretazione dell'intervallo di confidenza è probabilmente l'aspetto più impegnativo di questo concetto statistico. Un esempio dell'interpretazione più comune del concetto è il seguente:
C'è uno 95% di probabilità che, in futuro, il vero valore del parametro della popolazione (ad esempio, media) rientri nell'intervallo X (limite inferiore) e sì (limite superiore).
Pertanto, l'intervallo di confidenza viene interpretato come segue: è sicuro al 95% che l'intervallo tra X (limite inferiore) e Y (limite superiore) contenga il vero valore del parametro della popolazione.
Sarebbe totalmente scorretto affermare che: esiste una probabilità del 95% che l'intervallo tra X (limite inferiore) e Y (limite superiore) contenga il valore effettivo del parametro della popolazione.
L'affermazione di cui sopra è il malinteso più comune sull'intervallo di confidenza. Dopo che l'intervallo statistico è stato calcolato, può contenere solo il parametro della popolazione o meno.
Tuttavia, gli intervalli possono variare tra i campioni, mentre il vero parametro della popolazione è lo stesso indipendentemente dal campione.
Pertanto, l'affermazione di probabilità relativa all'intervallo di confidenza può essere effettuata solo nel caso in cui gli intervalli di confidenza siano ricalcolati per il numero di campioni.
Le fasi del calcolo dell'intervallo di confidenza
L'intervallo viene calcolato utilizzando i seguenti passaggi:
- Raccogli dati di esempio: no;
- Calcola la media campionaria X;
- Determinare se una deviazione standard della popolazione (σ) è noto o sconosciuto;
- Se è nota una deviazione standard della popolazione, è possibile utilizzare un punto. z per il corrispondente livello di confidenza;
- Se una deviazione standard della popolazione è sconosciuta, possiamo usare una statistica t per il corrispondente livello di confidenza;
- Pertanto, i limiti inferiore e superiore dell'intervallo di confidenza si trovano utilizzando le seguenti formule:
Il) Deviazione standard di una popolazione nota:
Formula per calcolare la deviazione standard di una popolazione nota.
B) Deviazione standard di una popolazione sconosciuta:
Formula per calcolare la deviazione standard di una popolazione sconosciuta.
Esempio pratico di intervallo di confidenza
Uno studio clinico ha valutato l'associazione tra la presenza di asma e il rischio di sviluppare l'apnea ostruttiva del sonno negli adulti.
Alcuni adulti sono stati reclutati casualmente da un elenco di funzionari statali da seguire per quattro anni.
I partecipanti con asma, rispetto a quelli senza, avevano un rischio maggiore di sviluppare apnea entro quattro anni.
Quando si conducono studi clinici come questo esempio, in genere si recluta un sottoinsieme della popolazione di interesse per aumentare l'efficienza dello studio (meno costi e meno tempo).
Questo sottogruppo di individui, la popolazione studiata, è costituito da coloro che soddisfano i criteri di inclusione e accettano di partecipare allo studio, come mostrato nell'immagine sottostante.
Grafico esplicativo della popolazione studiata nell'esempio.
Quindi, lo studio viene completato e viene calcolata una dimensione dell'effetto (ad esempio: una differenza media o uno rischio relativo) per rispondere alla domanda del sondaggio.
Questo processo, chiamato inferenza, implica l'utilizzo dei dati raccolti dalla popolazione in studio per stimare l'effettiva dimensione dell'effetto nella popolazione di interesse, ovvero la popolazione di origine.
Nell'esempio fornito, i ricercatori hanno reclutato un campione casuale di dipendenti statali (popolazione di origine) idonei e ha accettato di partecipare allo studio (popolazione in studio) e ha riferito che l'asma aumenta il rischio di sviluppare apnea nella popolazione studiato.
Per tenere conto di un errore di campionamento dovuto al reclutamento solo di un sottoinsieme della popolazione di interesse, hanno anche calcolato a Intervallo di confidenza al 95% (intorno alla stima) di 1,06 - 1,82, che indica una probabilità di 95% che il vero rischio relativo nella popolazione di origine sarebbe compreso tra 1,06 e 1,82.
Intervallo di confidenza per la media
Quando hai informazioni sulla deviazione standard di una popolazione, puoi calcolare un intervallo di confidenza per la media o la media di quella popolazione.
Quando una caratteristica statistica da misurare (come reddito, QI, prezzo, altezza, quantità o peso) è numerica, nella maggior parte dei casi viene stimato il valore medio per la popolazione.
Cerchiamo quindi di trovare la media della popolazione (μ) utilizzando una media campionaria (X), con un margine di errore. Il risultato di questo calcolo si chiama intervallo di confidenza per la media della popolazione.
Quando la deviazione standard della popolazione è nota, la formula per un intervallo di confidenza (CI) per una media della popolazione è:
Dove:
- X è la media campionaria;
- σ è la deviazione standard della popolazione;
- noè la dimensione del campione;
- Ζ* rappresenta il valore appropriato della distribuzione normale standard per il livello di confidenza desiderato.
Di seguito sono riportati i valori per i vari livelli di confidenza (Ζ*):
| Livello di fiducia | Valore Z*- |
|---|---|
| 80% | 1.28 |
| 90% | 1.645 (convenzionale) |
| 95% | 1.96 |
| 98% | 2.33 |
| 99% | 2.58 |
La tabella sopra mostra i valori z* per i livelli di confidenza indicati. Si noti che questi valori sono presi dalla distribuzione normale standard (Z-).
L'area tra ogni valore z * e il negativo di quel valore è la confidenza percentuale (approssimativa). Ad esempio, l'area tra z * = 1,28 ez = -1,28 è circa 0,80. Pertanto, questa tabella può essere estesa anche ad altre percentuali di confidenza. La tabella mostra solo le percentuali di confidenza più utilizzate.
Vedi anche il significato di Ipotesi.