Kerucut: elemen, jenis, rumus, batang kerucut

Kami memanggil kerucut padatan geometris, juga dikenal sebagai tubuh bulat atau padat revolusi, yang itu memiliki dasar melingkar dan dibangun dari rotasi segitiga.. Kerucut dan padatan geometris lainnya adalah objek studi geometri spasial. Menurut sifatnya, dapat diklasifikasikan menjadi:

• kerucut lurus;
• kerucut miring;
• kerucut sama sisi.

Ada rumus khusus untuk menghitung luas total dan volume kerucut.

Baca juga: Apa itu bentuk geometris?

Elemen ikon

kerucut adalah padat geometris dikenal sebagai revolusi padat. Sangat hadir dalam kehidupan kita sehari-hari, dikenal sebagai revolusi yang solid untuk menjadi dibangun dari rotasi segi tiga.

Basisnya selalu berbentuk lingkaran. Selain pangkalan itu sendiri, elemen penting lainnya adalah petirr dari keliling, yang dikenal sebagai jari-jari alas kerucut. Juga, ada puncak kerucut (V) dan tinggi (h), yang, menurut definisi, adalah segmen yang meninggalkan titik puncak dan tegak lurus dengan alas, yaitu membentuk sudut 90º.

Kerucut dengan tinggi h dan jari-jari r

Selain unsur-unsur yang telah disebutkan, ada unsur penting lain dalam kerucut, yaitu generatrix. Kami memanggil setiap segmen yang dimulai dari simpul dan memenuhi lingkar dari pangkalan.

Generatrix adalah segmen garis AV pada gambar. Perhatikan bahwa dia adalah sisi miring dari segitiga stroke, segera kita bisa menjalin hubungan Pythagoras antara radius, tinggi dan generatrix.

g² = r² + h²

g → generator kerucut

r→ radius dasar

H→ tinggi

Lihat juga: Apa aplikasi teorema Pythagoras?

Klasifikasi ikon

Menurut karakteristiknya, kita dapat mengklasifikasikan kerucut dalam dua kasus: lurus atau miring. Sebagai kasus khusus kerucut lurus, ada kerucut sama sisi.

• kerucut miring

Kerucut disebut miring jika ruas yang menghubungkan titik sudut dengan pusat alasnya tidak sama dengan tinggi kerucut.

Bila titik sudut tidak sejajar dengan pusat alasnya, ruas yang menghubungkan titik tersebut dengan pusat alasnya lingkar itu tidak lagi tinggi seperti pada kerucut lurus. perhatikan itu sumbu kerucut pada gambar tidak tegak lurus alasnya. Dalam hal ini, generasi mereka tidak semuanya kongruen, sehingga tidak mungkin untuk menemukan panjangnya dengan Teorema Pythagoras, tanpa rumus khusus untuk generatrix atau volume dan luasnya secara keseluruhan.

• kerucut lurus

Kerucut dikenal sebagai garis lurus ketika sumbunya bertepatan dengan ketinggian kerucut, yaitu ruas yang menghubungkan simpul ke pusat keliling alas tegak lurus terhadap bidang yang memuat alas kerucut.

• kerucut sama sisi

Kerucut lurus disebut sama sisi jika diameternya sama dengan generatrixnya.

Perhatikan bahwa segitiga AVB adalah segitiga sama sisi, yaitu, semua sisinya kongruen, yang berarti bahwa generatriksnya kongruen dengan diameter alas dan, akibatnya, panjang generatriks sama dengan dua kali panjang jari-jari alas.

Juga akses: Kerucut – angka yang dibentuk oleh perpotongan bidang dan kerucut ganda

Rumus kerucut

Saat mempelajari benda padat geometris, ada dua perhitungan penting untuk masing-masingnya, yaitu perhitungan volume dan perhitungan luas total benda padat geometris. Untuk menghitung nilai volume kerucut dari masing-masing, perlu menggunakan formula khusus. Ingatlah bahwa formula ini khusus untuk kerucut lurus.

• Rumus volume kerucut

r → radius dasar

V→ volume

h → tinggi

• Rumus luas kerucut total

Untuk menghitung luas total, analisis perencanaan kerucut, kita akan menjumlahkan luas sisi dengan luas alas kerucut.

Perencanaan kerucut

Basisnya adalah lingkaran, jadi luasnya dihitung dengan:

ITU_B = ·r².

Luas sisinya adalah sektor melingkar, yang sama dengan:

ITU_sana = ·r·g

Jadi, luas totalnya sama dengan:

ITU_untuk = ·r² + ·r·g

Menempatkan ·r sebagai bukti, kita dapat menghitung luas total dengan:

ITU_untuk = ·r (r+g)

r→ jari-jari

g → generatrix

Kerucut adalah padatan geometris dari tipe tubuh bulat.

batang kerucut

Ketika sebuah kerucut berpotongan dengan bidang yang sejajar dengan alasnya, dimungkinkan untuk membuat padatan geometris yang dikenal sebagai batang kerucut. HAI batang kerucut akan selalu memiliki dua alas berbentuk lingkaran, satu lebih besar dan yang lainnya lebih kecil.

batang kerucut

Baca juga: Silinder - padat yang dibentuk oleh dua alas melingkar di bidang yang berbeda dan sejajar

latihan yang diselesaikan

Pertanyaan 1 - (Enem 2013) Seorang juru masak, spesialis dalam memanggang kue, menggunakan cetakan dalam format yang ditunjukkan pada gambar:

Ini mengidentifikasi representasi dari dua angka geometris tiga dimensi. Angka-angka ini adalah:

A) frustum kerucut dan silinder.

B) kerucut dan silinder.

C) batang piramida dan silinder.

D) dua batang kerucut.

E. dua silinder

Resolusi

Alternatif D Perhatikan bahwa kedua benda padat memiliki alas yang lebih besar dan alas lingkaran yang lebih besar, yang membuat keduanya berbentuk kerucut frusto.

Pertanyaan 2 - Sebuah reservoir akan dibangun dalam bentuk kerucut, menggunakan aluminium sebagai bahan. Dengan mengabaikan ketebalan reservoir dan mengetahui bahwa itu adalah kerucut lurus dengan radius 1,5 m dan tinggi 2 m, berapa jumlah aluminium yang dibutuhkan untuk membangun reservoir ini? (gunakan = 3)

A) 10 m²

B) 14 m²

C) 16 m²

D) 18 m²

E) 20 m²

Resolusi

Alternatif D

Kami ingin menghitung luas total kerucut, yang diberikan oleh:

ITU_untuk = ·r (r+g)

Perhatikan bahwa kita tidak memiliki nilai g, jadi pertama-tama mari kita hitung nilai generatrix g.

g² = r² + h²

g² = 1,5² + 2²

g² = 2,25+4

g² = 6,25

g = 6.25

g = 2,5 m

Jadi luas totalnya adalah:

ITU_untuk = ·r (r+g)

ITU_untuk = 3·1,5(1,5+2,5)

ITU_untuk = 4,5·4

ITU_untuk = 18 m²

Oleh Raul Rodrigues de Oliveira
Guru matematika