Lingkaran adalah bangun datar yang dapat direpresentasikan dalam bidang Cartesian, menggunakan studi terkait dengan Geometri Analitik, bertanggung jawab untuk membangun hubungan antara aljabar dan geometri. Lingkaran dapat direpresentasikan pada sumbu koordinat menggunakan persamaan. Salah satu ekspresi matematika ini disebut persamaan normal lingkaran, yang akan kita pelajari selanjutnya.
Persamaan normal keliling adalah hasil pengembangan persamaan tereduksi. Lihat:
(x – a) ² + (y – b) ² = R²
x² – 2ax + a² + y² – 2by + b² = R²
x² - 2ax + a² + y² - 2by + b² - R² = 0
x² + y² - 2ax - 2by + a² + b² - R² = 0
Tentukan persamaan normal lingkaran dengan pusat C (3, 9) dan jari-jari sama dengan 5.
(x – a) ² + (y – b) ² = R²
(x – 3)² + (y – 9)² = 5²
x² – 6x + 9 + y² – 18y + 81 – 25 = 0
x² + y² - 6x - 18y + 65 = 0
Kita juga dapat menggunakan ekspresi x² + y² – 2ax – 2by + a² + b² – R² = 0, amati perkembangannya:
x² + y² – 2*3*x – 2*9*y + 3² + 9² – 5² = 0
x² + y² – 6x – 18y + 9 + 81 – 25 = 0
x² + y² - 6x - 18y + 65 = 0
Dari persamaan normal lingkaran kita dapat menentukan koordinat pusat dan jari-jarinya. Mari kita buat perbandingan antara persamaan x² + y² + 4x – 2y – 4 = 0 dan x² + y² – 2ax – 2by + a² + b² – R² = 0. Perhatikan perhitungannya:
x² + y² + 4x – 2y – 4 = 0
x² + y² - 2ax - 2by + a² + b² - R² = 0
– 2a = 4 → a = – 2
– 2 = – 2b → b = 1
a² + b² - R² = - 4
(– 2)² + 12 – R² = – 4
4 + 1 – R² = – 4
– R² = – 4 – 4 – 1
– R² = – 9
R² = 9
R² = 9
R = 3
Oleh karena itu, persamaan normal lingkaran x² + y² + 4x – 2y – 4 = 0 akan memiliki pusat C (-2, 1) dan jari-jari R = 3.
oleh Mark Nuh
Lulus matematika
Tim Sekolah Brasil
Geometri Analitis - matematika - Sekolah Brasil
Sumber: Sekolah Brasil - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/equacao-normal-circunferencia.htm