rasio trigonometri - disebut juga hubungan trigonometri – adalah, secara kasar, hasil pembagian pengukuran dua sisi a segitiga siku-siku. Perbandingan trigonometri dapat menghubungkan sisi-sisi dengan sudut-sudut pada segitiga siku-siku. Jika bukan karena mereka, itu hanya mungkin untuk membangun apa yang kita kenal sebagai hubungan metrik.
Sebelum mendefinisikan rasio trigonometri, penting untuk mengetahui penamaan sisi-sisi segitiga siku-siku.
segitiga persegi panjang
Dalam setiap segitiga siku-siku, sisi di depan sudut siku-siku - yang merupakan sisi terpanjang dari segitiga - disebut sisi miring. Dua lainnya dinamai peccaries.
Selanjutnya, dengan menetapkan sudut lancip dari sembarang segitiga siku-siku, sisi yang berhadapan dengan sudut ini disebut kaki yang berlawanan, dan sisi yang menyentuh sudut ini disebutkaki yang berdekatan.
Rasio trigonometri
Rasio trigonometri dibuat dari pengamatan berikut: Dua segitiga siku-siku yang memiliki sudut kongruen kedua adalah sebangun. Artinya antara kedua segitiga tersebut, besar sisinya sebanding dan besar sudutnya kongruen. Dengan cara ini, mengambil sudut lancip dari segitiga siku-siku, rasio antara sisi-sisinya akan memiliki hasil yang sama.
Informasi ini penting untuk trigonometri karena rasio trigonometri yang terkait dengan sudut tertentu akan memiliki nilai tetap untuk sembarang segitiga, berapa pun ukuran sisi-sisinya, karena karena sebanding, maka perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian adalah sama.
Yang mengatakan, kita akan mendefinisikan rasio trigonometri sinus, kosinus dan garis singgung:
Senθ = Cathetus di seberang
Sisi miring
cos = Cathetus bersebelahan dengan
Sisi miring
Tgθ = Cathetus di seberang
Cathetus bersebelahan dengan
Nilai untuk setiap sudut
Sinus suatu sudut adalah invarian terlepas dari ukuran sisi segitiga dari mana sudut itu diambil. Segitiga berikut dibuat di komputer, sehingga memiliki sudut siku-siku dan sudut 30º, yang diwakili oleh huruf Yunani. Pengukuran yang didapat adalah:
Jangan berhenti sekarang... Ada lagi setelah iklan ;)
Menghitung sinus 30 °, kita akan memiliki:
Sen30 = Cathetus di seberang = 2,31 = 0,5
Sisi miring 4.62
Nilai 0,5 adalah sinus 30° untuk sembarang segitiga. Hal ini karena semua segitiga yang memiliki dua sudut kongruen adalah proporsional. Dalam contoh ini, 0,5 hanyalah rasio yang ditemukan pada segitiga siku-siku yang memiliki sudut 30°.
tabel trigonometri
Perhitungan di atas dapat dilakukan untuk semua sudut "utuh" - sudut juga dapat difraksinasi. Pecahan “desimal” disebut menit dan “sentesimal” disebut detik. Dengan menggunakan rasio sinus, cosinus, dan tangen, dimungkinkan untuk membuat tabel nilai berikut:
aplikasi praktis
Melalui alasan trigonometri, dimungkinkan untuk menghubungkan sudut-sudut segitiga siku-siku dengan nilai-nilai sisi-sisinya. Oleh karena itu, adalah mungkin untuk menemukan ukuran satu sisi segitiga siku-siku dengan hanya memiliki ukuran salah satu sudut lancip dan salah satu sisinya. Lihat contohnya:
Hitunglah nilai panjang sisi Itu dalam segitiga berikut:
Dalam segitiga ini, kita ingin mencari nilai sisi yang berhadapan dengan sudut 60° dari nilai sisi yang berdekatan. menonton rasio trigonometri didefinisikan di atas, kita mengamati bahwa satu-satunya yang menghubungkan sisi yang berlawanan dengan sisi yang berdekatan adalah garis singgung. Oleh karena itu, kami akan menggunakan alasan ini untuk mencari nilai "a". Mencari tangen 60 ° pada tabel sebelumnya, kami menemukan nilai: 1,732. Lihatlah perhitungan yang digunakan untuk menemukan ukuran di sisi a:
Tg60 = Cateto berlawanan 60 = Itu
Cathetus berdekatan dengan 60 2
Tg60 = Itu
2
1,732 = Itu
2
a = 1,732·2
a = 3,464
Oleh Luiz Paulo Moreira
Lulus matematika
Apakah Anda ingin mereferensikan teks ini di sekolah atau karya akademis? Lihat:
SILVA, Luiz Paulo Moreira. "Apa itu rasio trigonometri?"; Sekolah Brasil. Tersedia di: https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-razao-trigonometrica.htm. Diakses pada 27 Juni 2021.
