Sinus, Cosinus, dan Tangen adalah nama yang diberikan kepada given rasio trigonometri. Sebagian besar masalah yang melibatkan perhitungan jarak diselesaikan dengan menggunakan trigonometri. Dan untuk itu, sangat penting untuk memahami dasar-dasarnya, dimulai dengan segitiga siku-siku.
Rasio trigonometri juga sangat penting, karena menghubungkan pengukuran di kedua sisi segi tiga dengan salah satu sudut lancip, mengasosiasikan hubungan ini dengan a bilangan asli.
Lihat lebih banyak: Mengidentifikasi kuadran dari siklus trigonometri
Ciri-ciri segitiga siku-siku
Segitiga siku-siku dibentuk oleh sudut 90 ° (sudut lurus). Sudut lainnya lebih kecil dari 90º, yaitu lancip, dan, selain itu, kita tahu bahwa sisi terbesar selalu berlawanan dengan sudut terbesar. Pada segitiga siku-siku, sisi terbesar disebut sisi miring dan "di depan" dari sudut kanan, sisi lain disebut other peccaries.
Dalam segitiga di atas, kita memiliki bahwa sisi yang mengukur c dan b adalah kaki, dan sisi yang mengukur a adalah sisi miring. Di setiap segitiga siku-siku, hubungan itu dikenal sebagai
teori Pitagoras adalah benar.Itu2 = b2 + c2
Peccary berkerah, mulai sekarang, juga akan diberi nama khusus. Nomenklatur kaki akan tergantung pada sudut referensi. Mengingat sudut berwarna biru pada gambar di atas, kita memiliki bahwa sisi yang mengukur b adalah kaki yang berlawanan, dan sisi yang berdekatan dengan sudut, yaitu yang mengukur c adalah kaki yang berdekatan.
Sinus
Sebelum mendefinisikan rumus sinus suatu sudut, mari kita pahami dulu pengertian sinus. Bayangkan sebuah jalan, di mana kita dapat menentukan alasan antara tinggi dan tentu saja, kan? Rasio ini akan disebut sinus sudut .
Jadi,
dosa = tinggi
rute
kosinus
Analog dengan gagasan sinus, kita memiliki pengertian cosinus, namun, di tanjakan, kosinus adalah rasio antara jarak dari tanah dan jalur di sepanjang tanjakan.
Jadi:
karena = pemindahan
rute
Garis singgung
Juga mirip dengan ide sinus dan kosinus, garis singgung adalah rasio antara tinggi dan jarak tanjakan.
Jadi:
tg = tinggi
pemindahan
Garis singgung memberi kita tingkat pendakian.
Baca juga: Trigonometri dalam segitiga apa pun
Hubungan antara sinus, cosinus dan tangen
Secara umum, kita kemudian dapat mendefinisikan sinus, cosinus dan tangen dalam segitiga siku-siku menggunakan ide sebelumnya. Lihat di bawah:
Pertama mengambil sudut sebagai referensi, kami memiliki:
dosa = sisi yang berlawanan = ç
sisi miring ke
karena = catet yang berdekatan = B
sisi miring ke
tg = sisi yang berlawanan = ç
Katet b yang berdekatan
Sekarang mengambil sudut sebagai referensi, kami memiliki:
dosa = sisi yang berlawanan = B
sisi miring ke
karena = catet yang berdekatan = ç
sisi miring ke
tg = sisi yang berlawanan = B
cathetus yang berdekatan c
Tabel trigonometri
Ada tiga nilai sudut yang harus kita ketahui. Apakah mereka:
Nilai-nilai lainnya diberikan dalam pernyataan latihan atau dapat diperiksa di tabel berikut, tetapi jangan khawatir, tidak perlu menghafalnya (kecuali yang ada di tabel sebelumnya).
Sudut (°) |
sinus |
kosinus |
garis singgung |
Sudut (°) |
sinus |
kosinus |
garis singgung |
1 |
0,017452 |
0,999848 |
0,017455 |
46 |
0,71934 |
0,694658 |
1,03553 |
2 |
0,034899 |
0,999391 |
0,034921 |
47 |
0,731354 |
0,681998 |
1,072369 |
3 |
0,052336 |
0,99863 |
0,052408 |
48 |
0,743145 |
0,669131 |
1,110613 |
4 |
0,069756 |
0,997564 |
0,069927 |
49 |
0,75471 |
0,656059 |
1,150368 |
5 |
0,087156 |
0,996195 |
0,087489 |
50 |
0,766044 |
0,642788 |
1,191754 |
6 |
0,104528 |
0,994522 |
0,105104 |
51 |
0,777146 |
0,62932 |
1,234897 |
7 |
0,121869 |
0,992546 |
0,122785 |
52 |
0,788011 |
0,615661 |
1,279942 |
8 |
0,139173 |
0,990268 |
0,140541 |
53 |
0,798636 |
0,601815 |
1,327045 |
9 |
0,156434 |
0,987688 |
0,158384 |
54 |
0,809017 |
0,587785 |
1,376382 |
10 |
0,173648 |
0,984808 |
0,176327 |
55 |
0,819152 |
0,573576 |
1,428148 |
11 |
0,190809 |
0,981627 |
0,19438 |
56 |
0,829038 |
0,559193 |
1,482561 |
12 |
0,207912 |
0,978148 |
0,212557 |
57 |
0,838671 |
0,544639 |
1,539865 |
13 |
0,224951 |
0,97437 |
0,230868 |
58 |
0,848048 |
0,529919 |
1,600335 |
14 |
0,241922 |
0,970296 |
0,249328 |
59 |
0,857167 |
0,515038 |
1,664279 |
15 |
0,258819 |
0,965926 |
0,267949 |
60 |
0,866025 |
0,5 |
1,732051 |
16 |
0,275637 |
0,961262 |
0,286745 |
61 |
0,87462 |
0,48481 |
1,804048 |
17 |
0,292372 |
0,956305 |
0,305731 |
62 |
0,882948 |
0,469472 |
1,880726 |
18 |
0,309017 |
0,951057 |
0,32492 |
63 |
0,891007 |
0,45399 |
1,962611 |
19 |
0,325568 |
0,945519 |
0,344328 |
64 |
0,898794 |
0,438371 |
2,050304 |
20 |
0,34202 |
0,939693 |
0,36397 |
65 |
0,906308 |
0,422618 |
2,144507 |
21 |
0,358368 |
0,93358 |
0,383864 |
66 |
0,913545 |
0,406737 |
2,246037 |
22 |
0,374607 |
0,927184 |
0,404026 |
67 |
0,920505 |
0,390731 |
2,355852 |
23 |
0,390731 |
0,920505 |
0,424475 |
68 |
0,927184 |
0,374607 |
2,475087 |
24 |
0,406737 |
0,913545 |
0,445229 |
69 |
0,93358 |
0,358368 |
2,605089 |
25 |
0,422618 |
0,906308 |
0,466308 |
70 |
0,939693 |
0,34202 |
2,747477 |
26 |
0,438371 |
0,898794 |
0,487733 |
71 |
0,945519 |
0,325568 |
2,904211 |
27 |
0,45399 |
0,891007 |
0,509525 |
72 |
0,951057 |
0,309017 |
3,077684 |
28 |
0,469472 |
0,882948 |
0,531709 |
73 |
0,956305 |
0,292372 |
3,270853 |
29 |
0,48481 |
0,87462 |
0,554309 |
74 |
0,961262 |
0,275637 |
3,487414 |
30 |
0,5 |
0,866025 |
0,57735 |
75 |
0,965926 |
0,258819 |
3,732051 |
31 |
0,515038 |
0,857167 |
0,600861 |
76 |
0,970296 |
0,241922 |
4,010781 |
32 |
0,529919 |
0,848048 |
0,624869 |
77 |
0,97437 |
0,224951 |
4,331476 |
33 |
0,544639 |
0,838671 |
0,649408 |
78 |
0,978148 |
0,207912 |
4,70463 |
34 |
0,559193 |
0,829038 |
0,674509 |
79 |
0,981627 |
0,190809 |
5,144554 |
35 |
0,573576 |
0,819152 |
0,700208 |
80 |
0,984808 |
0,173648 |
5,671282 |
36 |
0,587785 |
0,809017 |
0,726543 |
81 |
0,987688 |
0,156434 |
6,313752 |
37 |
0,601815 |
0,798636 |
0,753554 |
82 |
0,990268 |
0,139173 |
7,11537 |
38 |
0,615661 |
0,788011 |
0,781286 |
83 |
0,992546 |
0,121869 |
8,144346 |
39 |
0,62932 |
0,777146 |
0,809784 |
84 |
0,994522 |
0,104528 |
9,514364 |
40 |
0,642788 |
0,766044 |
0,8391 |
85 |
0,996195 |
0,087156 |
11,43005 |
41 |
0,656059 |
0,75471 |
0,869287 |
86 |
0,997564 |
0,069756 |
14,30067 |
42 |
0,669131 |
0,743145 |
0,900404 |
87 |
0,99863 |
0,052336 |
19,08114 |
43 |
0,681998 |
0,731354 |
0,932515 |
88 |
0,999391 |
0,034899 |
28,63625 |
44 |
0,694658 |
0,71934 |
0,965689 |
89 |
0,999848 |
0,017452 |
57,28996 |
45 |
0,707107 |
0,707107 |
1 |
90 |
1 |
Juga tahu: Sekan, sekan, dan kotangen
latihan yang diselesaikan
pertanyaan 1 - Tentukan nilai x dan y pada segitiga berikut.
Larutan:
Perhatikan pada segitiga bahwa sudut yang diberikan adalah 30°. Masih melihat segitiga, kita memiliki sisi yang mengukur x ini adalah kaki yang berlawanan pada sudut 30°, dan sisi yang mengukur kamu ini adalah kaki yang berdekatan pada sudut 30°. Jadi, kita harus mencari rasio trigonometri yang menghubungkan apa yang kita cari dengan apa yang diberikan (hipotenusa). Segera:
dosa 30° = sisi yang berlawanan
Sisi miring
cos 30° = catet yang berdekatan
Sisi miring
Tentukan nilai x:
dosa 30° = sisi yang berlawanan
Sisi miring
dosa 30° = x
2
Melihat tabel, kita harus:
dosa 30° = 1
2
Substitusikan ke dalam persamaan, kita akan mendapatkan:
1 = x
2 2
x = 1
Demikian pula, kami akan mempertimbangkan
Jadi:
Cos 30° = √3
2
cos 30° = catet yang berdekatan
Sisi miring
cos 30° = kamu
2
√3 = kamu
2 2
y = 3
pertanyaan 2 – (PUC-SP) Berapakah nilai x pada gambar berikut?
Larutan:
Melihat segitiga yang lebih besar, perhatikan bahwa y berlawanan dengan sudut 30° dan bahwa 40 adalah sisi miring, yaitu, kita dapat menggunakan rasio sinus trigonometri.
dosa 30° = kamu
40
1 = kamu
2 40
2 y = 40
y = 20
Sekarang perhatikan segitiga yang lebih kecil, lihat bahwa kita memiliki nilai sisi yang berlawanan dan kita mencari nilai x, yang merupakan sisi yang berdekatan. Hubungan trigonometri yang melibatkan kedua kaki ini adalah tangen. Jadi:
tg 60° = 20
x
√3= 20
x
3 x = 20
x = 20 · √3
√3 √3
x = 20√3
3
oleh Robson Luis
Guru matematika
Sumber: Sekolah Brasil - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/seno-cosseno-tangente-angulos.htm