Satu pendudukan adalah aturan yang menghubungkan setiap elemen dari a set A, disebut domain, ke satu elemen dari himpunan B, yang disebut a kontra-domain. Juga, dalam fungsi, subset dari counterdomain yang memiliki semua elemen yang terkait dengan setidaknya satu elemen dari domain disebut a Gambar.
Fungsi dapat diklasifikasikan sebagai: injektor, surjektif atau bijektor, sesuai dengan bagaimana unsur-unsur dari domain berinteraksi dengan elemen kontra-domain. Pada artikel ini, kita membahas konsep dan karakteristik fungsi. surjektif.
Konsep fungsi surjektif
Sebuah peran dianggap surjektif ketika semua elemen Anda kontra-domain terkait dengan setidaknya satu elemen dari domain. Definisi ini setara dengan mengatakan bahwa counterdomain dari fungsi surjektor sama dengan gambar, karena, dalam jenis fungsi ini, setiap elemen dari domain lawan adalah gambar dari beberapa elemen domain.
Diagram berikut menunjukkan contoh fungsi yang counterdomainnya sama dengan gambar:
Perhatikan bahwa ini pendudukan
é surjektif dan bahwa tidak ada elemen "sisa" dalam domain lawannya, dan ini adalah karakteristik lain dari fungsi surjektif.Fungsi surjektif: definisi formal
Pertimbangkan pendudukan f, dengan domain di set ke dan dengan kontra-domain di himpunan B, didefinisikan sebagai f(x) = y. Fungsi f adalah surjektif jika, dan hanya jika, untuk setiap y yang termasuk dalam domain lawan B, ada x milik himpunan A, sehingga f(x) = y. Secara aljabar, kita memiliki:
Simbologi ini dapat "diterjemahkan" sebagai: "untuk setiap y milik B, ada x milik A, sehingga f(x) = y".
Cara lain untuk mendefinisikan pendudukansurjektif adalah, mengingat fungsi f dari domain A dan counterdomain B:
Contoh
Fungsi f(x) = x, dengan domain dan kontra-domain real, adalah surjektif karena setiap nilai y yang termasuk dalam domain lawan sama dengan x yang dimiliki domain.
Fungsi f(x) = x2, dengan domain dan kontra-domainnyata, bukan itu surjektif, karena y milik counterdomain adalah positif, bagaimanapun, ada nilai negatif di set ini. Oleh karena itu, counterdomain dan image dari fungsi ini berbeda.
Fungsi f(x) = x2, dengan domain dan kontra-domain sama dengan himpunan real non-negatif, itu surjektif, karena counterdomain hanya memiliki bilangan positif dan nol dan, dengan demikian, counterdomain dan gambar adalah himpunan yang sama.
Oleh Luiz Paulo Moreira
Lulus matematika
Sumber: Sekolah Brasil - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-funcao-sobrejetora.htm
