ITU lingkar adalah bangun datar geometris yang dibentuk oleh penyatuan titik-titik yang berjarak sama, yaitu, mereka memiliki jarak yang sama dari titik tetap yang disebut pusat. Studi tentang keliling juga hadir dalam in geometri analitik, di mana dimungkinkan untuk menyimpulkan persamaan yang mewakilinya.
walaupun lingkaran dan keliling adalah figur geometris datar dengan beberapa elemen yang sama, yang biasanya menimbulkan keraguan, angka-angka ini menghadirkan perbedaan penting, terutama yang berkaitan dengan dimensi.
Baca juga: Jarak antara dua titik - konsep penting geometri analitik
elemen lingkaran
Perhatikan keliling:
Inti nya Ç ini disebut pusat lingkaran, dan perhatikan bahwa poin A dan B termasuk di dalamnya. Ruas yang menghubungkan ujung-ujung lingkaran yang melalui pusat disebut diameter. Pada keliling sebelumnya, maka kita harus diameter adalah segmen AB.
ke membagi diameter menjadi dua, mari kita dapatkan jari-jari keliling, yaitu jari-jari (r) lingkaran itu adalah segmen yang menghubungkan pusat dan akhir. Dalam hal ini, jari-jari adalah segmen CB. Kita dapat membangun hubungan matematis antara dua elemen ini, karena diameternya dua kali jari-jarinya.
d = 2 · r
Contoh
Tentukan jari-jari lingkaran yang memiliki diameter berukuran 40 cm.
Kita tahu bahwa diameter adalah dua kali jari-jari, seperti ini:
panjang keliling
Perhatikan sebuah lingkaran yang memiliki jari-jari berukuran r. HAI panjang atau keliling keliling diberikan oleh produk dari çpi konstan (π) dengan dua kali radius.
Ketika kita menghitung panjang atau keliling lingkaran, kita menentukan ukuran garis hijau pada gambar sebelumnya, dan untuk melakukan ini, cukup ganti nilai jari-jari dalam rumus yang menghasilkan angka.
Contoh
Tentukan panjang keliling yang berjari-jari 5 cm.
Jari-jari lingkaran sama dengan 5 cm, jadi untuk menentukan panjang lingkaran, kita harus memasukkan nilai ini ke dalam rumus.
C = 2πr
C = 2(3.14)(5)
C = 6,24 · 5
C = 31,2 cm
Lihat juga: Konstruksi poligon tertulis
luas keliling
Perhatikan lingkaran dengan jari-jari r. Untuk menghitung area Anda, kita harus kalikan kuadrat dari nilai radius dengan.
Ketika kami menghitung luas lingkaran, kami menentukan ukuran permukaan, yaitu, seluruh wilayah di dalam lingkaran.
- Contoh
Tentukan luas lingkaran yang berjari-jari sama dengan 4 cm.
Kami memiliki bahwa jari-jari keliling sama dengan 4 cm, jadi kami dapat mengganti ukuran ini dalam rumus untuk luas. Lihat:
A = · r2
A = 3,14 · (4)2
A = 3,14 · 16
T = 50,24 cm2
Persamaan tereduksi keliling
Kita tahu bahwa lingkaran dapat dibangun dengan kumpulan titik-titik yang jaraknya sama same dari titik tetap yang disebut titik asal atau pusat. Jadi, pertimbangkan titik tetap dalam pesawat kartesius O(a, b). Himpunan titik — diwakili oleh P(x, y) — yang berjarak sama r dari titik tetap ini akan membentuk lingkaran dengan jari-jari r.
Perhatikan bahwa titik-titik bentuk P(x, y) semuanya berada pada jarak yang sama dari titik O(a, b), yaitu, jarak antara titik O dan P sama dengan jari-jari lingkaran, jadi:
Di persamaan tereduksi, perhatikan bahwa angka Itu dan B adalah koordinat pusat lingkaran dan r adalah ukuran jari-jari.
- Contoh
Tentukan koordinat pusat dan ukuran jari-jari lingkaran yang memiliki persamaan:
a) (x – 2)2 + (y – 6)2 = 36
Membandingkan persamaan ini dengan persamaan tereduksi, kita mendapatkan:
(x – Itu)2 + (y- B)2 = r2
(x – 2)2 + (y-6)2 = 36
Lihat bahwa a = 2, b = 6 dan r2 = 36. Satu-satunya persamaan yang harus diselesaikan adalah:
r2 = 36
r = 6
Oleh karena itu, koordinat pusatnya adalah: O(2, 6) dan panjang jari-jarinya adalah 6.
b) (x – 5)2 + (y + 3)2 = 121
Demikian pula, kami memiliki:
(x – Itu)2 + (y- B)2 = r2
(x – 5)2 + (y + 3)2 = 121
a = 5
– b = 3
b = –3
Sedangkan nilai radius diberikan oleh:
r2 = 121
r = 11
c) x2 + kamu2 = 1
(x – Itu)2 + (y- B)2 = r2
x2 + kamu2 = 1
Perhatikan bahwa x2 = (x + 0)2 dan kamu2 = (y + 0)2 . Jadi kita harus:
(x – Itu)2 + (y- B)2 = r2
(x + 0)2 + (y + 0)2 = 1
Oleh karena itu, koordinat pusatnya adalah O(0, 0) dan jari-jarinya sama dengan 1.
Juga akses: Bagaimana cara mencari pusat lingkaran?
persamaan umum lingkaran
Untuk menentukan persamaan umum lingkaran, kita harus kembangkan persamaan tereduksi nya. Jadi, pertimbangkan sebuah lingkaran yang memiliki pusat pada koordinat O(a, b) dan jari-jari r.
Awalnya, kami akan mengembangkan istilah kuadrat menggunakan produk terkenal; maka kami akan memberikan semua nomor ke anggota pertama; dan, akhirnya, kita akan menggabungkan suku-suku dengan koefisien literal yang sama, yaitu suku-suku yang memiliki huruf yang sama. Lihat:
Contoh
Tentukan koordinat pusat dan jari-jari rata-rata lingkaran yang memiliki persamaan:
a) x2 + kamu2 – 4x – 6y + 4 + 9 – 49 = 0
Untuk menentukan jari-jari dan koordinat lingkaran yang memiliki persamaan ini, kita harus membandingkannya dengan persamaan umum. Lihat:
x2 + kamu2 – ke-2x - 2by + Itu2 + B2 –r2 = 0
x2 + kamu2 – 4x - 6y + 4 + 9 – 49 = 0
Dari perbandingan warna hijau, kita harus:
2 = 4
a = 2
atau
Itu2 = 4
a = 2
Dari perbandingan warna merah, kita mendapatkan bahwa:
2b = 6
b = 3
atau
B2 = 9
b = 3
Dengan demikian, kita dapat mengatakan bahwa pusat memiliki koordinat O(2, 3). Sekarang, membandingkan nilai r, kami memiliki:
r2 = 49
r = 7
Jadi, jari-jari lingkaran memiliki panjang sama dengan 7.
b) x2 + kamu2 – 10x + 14y + 10 = 0
Dengan cara yang sama, mari kita bandingkan persamaan:
x2 + kamu2 – ke-2x - 2by + Itu2 + b2 – r2 = 0
x2 + kamu2 –10x + 14y + 10 = 0
2 = 10
a = 5
Menentukan nilai b:
–2b = 14
b = – 7
Perhatikan sekarang bahwa:
Itu2 + b2 – r2 = 10
Karena kita mengetahui nilai a dan b, kita dapat menggantinya ke dalam rumus. Lihat:
Itu2 + b2 – r2 = 10
52 + (–7)2 – r2 = 10
25 + 49 - r2 = 10
74 – r2 = 10
– r2 = 10 – 74
(–1) – r2 = –64 (–1)
r2 = 64
r = 8
Oleh karena itu, koordinat pusatnya adalah O (5, -7) dan jari-jarinya memiliki panjang sama dengan 8.
Perbedaan keliling dan lingkaran
Perbedaan antara lingkaran dan lingkaran terletak pada jumlah dimensi dari setiap elemen. Sementara lingkaran memiliki satu dimensi, lingkaran memiliki dua dimensi.
Lingkaran adalah daerah pada bidang yang dibentuk oleh titik-titik yang berjarak sama dari suatu titik tetap yang disebut titik asal. Lingkaran terdiri dari setiap daerah di dalam lingkaran. Lihat perbedaannya di gambar:
Lihat juga:panjang keliling dan luas lingkaran circle
latihan yang diselesaikan
pertanyaan 1 – Keliling suatu keliling sama dengan 628 cm. Tentukan diameter lingkaran ini (adopsi = 3,14).
Resolusi
Karena keliling sama dengan 628 cm, kita dapat mengganti nilai ini dalam ekspresi panjang keliling.
pertanyaan 2 – Dua lingkaran konsentris jika memiliki pusat yang sama. Mengetahui hal ini, tentukan luas gambar kosong.
Resolusi
Perhatikan bahwa untuk menentukan luas daerah dengan warna putih, kita harus menentukan luas lingkaran yang lebih besar dan kemudian luas lingkaran yang lebih kecil dengan warna biru. Perhatikan juga bahwa jika kita menghapus lingkaran biru, hanya daerah yang kita inginkan yang tersisa, jadi kita harus mengurangi daerah tersebut. Lihat:
ITULEBIH BESAR = r2
ITULEBIH BESAR = (3,14) · (9)2
ITULEBIH BESAR = (3,14) · 81
ITULEBIH BESAR = 254,34 cm2
Sekarang mari kita hitung luas lingkaran biru:
ITULEBIH KECIL = r2
ITULEBIH KECIL = (3,14) · (5)2
ITULEBIH KECIL = (3,14) · 25
ITULEBIH KECIL = 78,5 cm2
Dengan demikian, area kosong diberikan oleh perbedaan antara area yang lebih besar dan area yang lebih kecil.
ITUPUTIH = 254,34 – 78,5
ITUPUTIH = 175,84 cm2
oleh Robson Luis
Guru matematika
Sumber: Sekolah Brasil - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/circunferencia.htm
