HAI prinsip dasar menghitung adalah konsep utama yang diajarkan dalam analisis kombinatorial. Dari sinilah konsep-konsep lain di bidang ini dikembangkan dan rumus faktorial, kombinasi, pengaturan, permutasi. Memahami prinsip ini penting untuk memahami situasi yang melibatkan penghitungan.
Prinsip ini menyatakan bahwa jika saya perlu membuat lebih dari satu keputusan dan masing-masing keputusan dapat dibuat dengan cara x, y, z, untuk untuk mengetahui berapa banyak cara keputusan ini dapat diambil secara bersamaan, cukup hitung produk dari ini kemungkinan.
Baca juga: Analisis kombinatorial — apa itu, konsep penting, latihan
Apa prinsip dasar menghitung?
Prinsip dasar menghitung adalah teknik untuk menghitung berapa banyak cara keputusan dapat digabungkan. Apakah keputusan dapat dibuat dari tidak cara dan keputusan lain dapat dibuat saya cara, jumlah cara keputusan ini dapat dibuat secara bersamaan dihitung dengan produk dari n · m.
Menganalisis semua kombinasi yang mungkin tanpa menggunakan prinsip dasar penghitungan bisa sangat melelahkan, yang membuat rumusnya sangat efisien.
Contoh
Di sebuah restoran, hidangan terkenal ditawarkan. Semua hidangan memiliki nasi, dan pelanggan dapat memilih kombinasi dari 3 pilihan daging (daging sapi, ayam dan vegetarian), 2 jenis kacang-kacangan (kaldu atau tropeiro) dan 2 jenis minuman (jus atau soda). Berapa banyak cara berbeda yang dapat dilakukan pelanggan untuk memesan?
Perhatikan bahwa ada 12 pilihan, tetapi dimungkinkan untuk mencapai nomor ini dengan melakukan yang sederhana perkalian dari kemungkinan melalui prinsip dasar penghitungan, sehingga jumlah kemungkinan kombinasi hidangan dapat dihitung dengan:
2 · 3 · 2 = 12.
Perhatikan bahwa ketika minat saya adalah hanya mengetahui total kemungkinan, melakukan perkalian jauh lebih cepat daripada membangun skema apa pun untuk dianalisis, yang bisa sangat melelahkan jika ada lebih banyak kemungkinan.
Kapan menggunakan prinsip dasar penghitungan?
Ada beberapa aplikasi dari prinsip dasar penghitungan. Hal ini dapat diterapkan, misalnya, dalam berbagai keputusan Komputasi. Contohnya adalah kata sandi yang membutuhkan penggunaan setidaknya satu simbol, yang membuat jumlah kemungkinan kombinasi jauh lebih besar, membuat sistem lebih aman.
Aplikasi lain adalah dalam studi peluang.Untuk menghitungnya, kita perlu mengetahui jumlah kemungkinan kasus dan jumlah kasus yang menguntungkan. Penghitungan jumlah kasus yang mungkin dan menguntungkan ini dapat dilakukan melalui prinsip dasar penghitungan. Prinsip ini juga menghasilkan rumus permutasi, kombinasi dan pengaturan.
Lihat juga: Prinsip penghitungan aditif — penyatuan satu atau lebih set
latihan yang diselesaikan
1) (Enem) Seorang kepala sekolah mengundang 280 siswa kelas tiga untuk berpartisipasi dalam sebuah permainan. Misalkan ada 5 objek dan 6 karakter dalam sebuah rumah 9 kamar; salah satu karakter menyembunyikan salah satu benda di salah satu ruangan rumah. Tujuan dari permainan ini adalah untuk menebak objek mana yang disembunyikan oleh karakter mana dan di ruangan mana di rumah objek itu disembunyikan.
Semua siswa memutuskan untuk berpartisipasi. Setiap kali seorang siswa ditarik dan memberikan jawabannya. Jawabannya harus selalu berbeda dari yang sebelumnya, dan siswa yang sama tidak dapat diambil lebih dari satu kali. Jika jawaban siswa benar, ia dinyatakan sebagai pemenang dan permainan selesai. Kepala sekolah mengetahui bahwa beberapa siswa akan mendapatkan jawaban yang benar karena ada:
a) 10 siswa lebih dari kemungkinan jawaban yang berbeda.
b) 20 siswa lebih dari kemungkinan jawaban yang berbeda.
c) 119 siswa lebih dari kemungkinan jawaban yang berbeda.
d) 260 siswa lebih dari kemungkinan jawaban berbeda.
e) 270 siswa lebih dari kemungkinan jawaban yang berbeda.
Resolusi
Dengan prinsip dasar menghitung, jumlah kemungkinan jawaban akan sama dengan produk dari jumlah karakter, objek, dan ruangan.
5 · 6 · 9 = 270.
Karena banyaknya siswa adalah 280, maka selisih antara banyaknya siswa dan banyaknya kemungkinan adalah 10.
Jawaban: alternatif A
2) (Enem) Diperkirakan ada 209 spesies mamalia di Acre, yang didistribusikan menurut tabel di bawah ini.
Kami ingin melakukan studi perbandingan antara tiga spesies mamalia – satu dari kelompok Cetacea, satu lagi dari kelompok Primata dan yang ketiga dari kelompok Rodent. Jumlah himpunan yang berbeda yang dapat dibentuk dengan spesies ini untuk penelitian ini adalah sama dengan:
a) 1320
b) 2090
c) 5840
d) 6600
e) 7245.
Resolusi:
Kita tahu ada 2 cetacea, 20 primata dan 33 hewan pengerat. Jadi, menurut prinsip dasar penghitungan, jumlah himpunan berbeda yang mungkin adalah:
2 ·20 ·33 = 1320
Jawaban: alternatif A
Oleh Raul Rodrigues de Oliveira
Guru matematika
Sumber: Sekolah Brasil - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/fatorial-principio-fundamental-da-contagem.htm
