HAI Diagram Venn, juga dikenal sebagai diagram Venn-Euler, adalah cara membuat grafik himpunan, untuk ini kami menggunakan garis tertutup yang tidak memiliki persimpangan sendiri dan kami mewakili elemen himpunan di dalam garis ini. Ide diagram adalah untuk memudahkan pemahaman dalam in operasi himpunan dasar, seperti: hubungan inklusi dan kepemilikan, persatuan dan perpotongan, perbedaan dan himpunan pelengkap.
Baca juga: Operasi antar bilangan bulat: ketahui sifat-sifatnya
Representasi diagram Venn
Seperti yang ditunjukkan, diagram Venn terdiri dari garis tertutup (tidak terjalin) di mana kita "menempatkan" elemen-elemen himpunan yang bersangkutan, sehingga kita dapat mewakili satu atau beberapa set serentak. Lihat contohnya:
• Satu set
Kami dapat mewakili Anda menggunakan satu garis tertutup, misalnya, mari kita nyatakan himpunan A = {1, 3, 5, 7, 9}:
• Antara dua set
Kita harus membuat dua grafik seperti itu untuk representasi himpunan tunggal. Namun, dari operasi dengan himpunan kita tahu bahwa: diberikan dua himpunan, mereka mungkin atau mungkin tidak berpotongan. Jika kedua himpunan tidak berpotongan, dinamakan
himpunan terputus-putus.Contoh 1
Plot, dengan menggunakan diagram Venn, himpunan A = {a, b, c, d, e, f} dan B = {d, e f, g, h, i}.
Perhatikan bahwa persimpangan adalah bagian dari diagram yang dimiliki oleh dua set, seperti dalam definisi.
A B = {d, e, f}
Contoh 2
Plot himpunan C = {a, b, c, d} dan D = {e, f, g, h}.
Perhatikan bahwa perpotongan dari himpunan ini kosong, karena tidak memiliki elemen yang dimiliki secara bersamaan oleh keduanya, yaitu:
C D = {}
• Antara tiga set
Gagasan di balik representasi menggunakan diagram Venn untuk tiga himpunan mirip dengan representasi antara dua himpunan. Dalam pengertian ini, himpunan dapat dipisahkan satu per satu, yaitu, mereka tidak memiliki persimpangan; atau mereka bisa dua-dua terpisah, yaitu, hanya dua di antaranya yang berpotongan; atau semua berpotongan.
Contoh
Representasi, dengan menggunakan diagram Venn, himpunan A = {a, b, c, d}, B = {d, e, f, g} dan C = {d, e, c, h}.
Lihat juga: Notasi himpunan penting
hubungan keanggotaan
Hubungan keanggotaan memungkinkan kita untuk mengatakan apakah suatu elemen termasuk atau tidak pada himpunan tertentu. Untuk ini, kami menggunakan simbol:
Perhatikan himpunan A = {a, b, c, d}. Menganalisisnya, kami menyadari bahwa g, misalnya, bukan miliknya, jadi dalam diagram Venn, kita memiliki:
hubungan inklusi
Hubungan inklusi memungkinkan kita untuk mengatakan apakah suatu himpunan terkandung dalam himpunan lain atau tidak. Ketika suatu himpunan termuat dalam himpunan lain, kita katakan bahwa himpunan itu adalah a bagian. Untuk ini kami menggunakan simbol:
Contohnya adalah hubungan antara himpunan bilangan asli dan set bilangan bulat. Kita tahu bahwa himpunan bilangan asli adalah himpunan bagian dari himpunan bilangan bulat, yaitu, himpunan alami terkandung dalam himpunan bilangan bulat.
Operasi antar set
Operasi dasar antara dua atau lebih himpunan adalah: kesatuan, persimpangan dan perbedaan antara dua himpunan.
• Persatuan
Gabungan antara dua himpunan dibentuk dengan menggabungkan elemen-elemen yang terdapat dalam setiap himpunan, dengan kata lain: semua elemen dari dua himpunan dianggap. Lihat:
Pertimbangkan himpunan A = {1, 2, 3, 4} dan B = {3, 4, 5, 6, 7}. Persatuan di antara mereka diberikan oleh:
A U B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}
Dalam diagram Venn, kami menaungi bagian gabungan, yaitu, kedua set, periksa:
• Persimpangan
Perpotongan adalah himpunan numerik baru yang dibentuk oleh elemen-elemen yang secara bersamaan termasuk ke dalam himpunan lain. Secara umum, perpotongan antara himpunan dalam diagram Venn diberikan oleh bagian yang umum untuk grafik yang terlibat. Lihat:
Mengingat kembali himpunan A = {1, 2, 3, 4} dan B = {3, 4, 5, 6, 7}, kita dapatkan bahwa elemen-elemen yang termasuk dalam himpunan A dan himpunan B, secara bersamaan, adalah :
A B = {3,4}
• Perbedaan antara dua set
Perhatikan dua himpunan C dan D, selisih antara keduanya (C – D) akan menjadi himpunan baru yang dibentuk oleh elemen-elemen C dan bukan D. Secara umum, kita dapat merepresentasikan perbedaan ini, dengan menggunakan diagram Venn, sebagai berikut:
latihan yang diselesaikan
pertanyaan 1 – (Ufal) Pada gambar berikut, himpunan tak-berdisjoint A, B dan C telah direpresentasikan. Daerah berwarna mewakili himpunan:
a) C – (A B)
b) (A B) – C
c) (A U B) - C
d) A U B U C
e) A B C
Larutan
Alternatif b.
Mengingat operasi dengan himpunan, kita tahu bahwa perpotongan antara dua himpunan dalam diagram Venn diberikan oleh bagian yang sama untuk mereka. Dengan mempertimbangkan himpunan A, B dan C dan mewarnai perpotongan himpunan A B, diperoleh:
Judul: Soal solusi1 - bagian 1
Perhatikan bahwa jika kita menghapus elemen dari himpunan C, kita mendapatkan bagian berwarna yang diminta oleh latihan, yaitu, pada awalnya kita harus menyorot persimpangan dan kemudian menghapus elemen dari C.
(A B) – C
pertanyaan 2 – (Uerj) Anak-anak di sekolah berpartisipasi dalam kampanye vaksinasi terhadap kelumpuhan infantil dan campak. Setelah kampanye, ditemukan bahwa 80% anak menerima vaksin kelumpuhan, 90% menerima vaksin campak, dan 5% tidak menerima keduanya.
Tentukan persentase anak di sekolah ini yang menerima kedua vaksin tersebut.
Larutan
Karena persentase anak yang menerima kedua vaksin tidak diketahui, sebut saja x. Ingatlah bahwa kita tidak boleh beroperasi dengan simbol %, tetapi tulis persentase latihan dalam bentuk desimal atau pecahannya.
80 % → 0,8
90% → 0,9
5% → 0,05
100% → 1
Untuk mengetahui jumlah total anak yang hanya menerima vaksin kelumpuhan, kami mengurangi persentase yang diverifikasi (80%) dari persentase mereka yang menggunakan keduanya (x), dan hal yang sama harus dilakukan untuk anak-anak yang hanya mengambil vaksin terhadap campak. Jadi:
Bergabung dengan semua anak, persentasenya akan menjadi 100%, oleh karena itu:
0,9 - x + x + 0,8 - x + 0,05 = 1
1,75 - x = 1
– x = 1 – 1,75
(–1) · – x = – 0,75 · (–1)
x = 0,75
x = 75%
Oleh karena itu, 75% anak di sekolah mendapatkan kedua vaksin tersebut.
Oleh L.do Robson Luiz
Guru matematika
Sumber: Sekolah Brasil - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/diagrama-de-venn.htm