Ketika kita mempelajari polihedra, kita menemukan benda padat Plato sebagai kasus tertentu. Untuk menjadi solid Plato, polihedron harus memenuhi tiga kondisi:
menjadi cembung;
semua wajah memiliki jumlah tepi yang sama;
semua simpul adalah ujung dengan jumlah rusuk yang sama.
Beberapa filsuf berusaha memahami asal usul Alam Semesta, dan Plato melihatnya dalam geometri spasial penjelasan untuk asal ini. benda padat Plato adalah:
segi empat;
pigur berenam segi;
segi delapan;
pigura berduabelas segi;
ikosahedron.
Semuanya dianggap poligon biasa, karena tepi dan wajah mereka semua kongruen. Benda padat Plato menghormati hubungan Euler, yang mencantumkan jumlah simpul, wajah, dan tepi dengan rumus V + F = A + 2.
Baca juga: Apa perbedaan antara gambar datar dan spasial?
polihedral biasa
Pencarian polihedra biasa berulang, karena lebih mudah untuk dikerjakan. Suatu polihedron diklasifikasikan beraturan jika memiliki semua wajah yang dibentuk oleh yang sama poligon kongruen. Ketika ini terjadi, sudut dan tepinya juga kongruen.
Padatan Plato adalah kasus khusus polihedra biasa. Kubus, misalnya, yang merupakan benda padat Plato, semua wajahnya dibentuk oleh persegi yang kongruen. Dari Lima Padat Plato, tiga dibentuk oleh wajah segitiga dengan segitiga kongruen, satu dibentuk oleh wajah persegi dan yang lainnya dibentuk oleh wajah pentagonal.
Apa itu padatan Plato?
Plato adalah seorang filsuf dan matematikawan Yunani. Dia membuat kontribusi besar untuk matematika dan, dalam mencoba untuk memahami alam semesta, benda padat yang berasosiasi dengan unsur alam.
Untuk menjadi padatan platonis, polihedron harus teratur dan cembung. Hanya ada lima padatan yang memenuhi definisi ini. Mereka adalah: tetrahedron, kubus atau hexahedron, octahedron, icosahedron dan dodecahedron.
Hubungan yang terjadi antara unsur alam dan benda padat adalah:
segi empat - api
pigur berenam segi - Bumi
segi delapan – udara
ikosahedron - Air
pigura berduabelas segi – Kosmo atau Alam Semesta
Untuk menjadi Plato yang solid, HAI polihedron juga harus cembung, semua wajah harus memiliki jumlah rusuk yang sama dan semua simpul harus merupakan ujung dari jumlah rusuk yang sama.
Lihat juga: Batu bulat - padatan geometris yang dibentuk oleh permukaan datar dan poligonalgon
tetrahedron biasa
Tetrahedron biasa adalah polihedron yang memiliki 4 wajah, yang membenarkan namanya (tetra = empat). semua wajahmu adalah dibentuk oleh segitiga. Bentuknya seperti piramida alas segitiga dan dikenal sebagai piramida alas beraturan, karena semua mukanya kongruen. Ini memiliki total 4 wajah (dalam format segitiga sama sisi), 4 simpul dan 6 tepi.
Jika Anda ingin membuat tetrahedron biasa, cukup unduh dan cetak PDF print disini.
Kubus biasa atau segi enam
segi enam biasa memiliki 6 wajah, yang membenarkan namanya (hex = enam). wajahmu semuanya kotak. Itu juga dikenal sebagai kubus dan memiliki 6 wajah, 12 tepi dan 8 simpul.
Jika Anda ingin membuat kubus Anda sendiri, cukup unduh dan cetak PDF disini.
Segi delapan
Seperti yang sebelumnya, namanya terkait dengan jumlah wajah, maka segi delapan memiliki 8 wajah. Wajah-wajah ini memiliki bentuk segitiga sama sisi. Oktahedron memiliki 8 wajah, 12 tepi dan 6 simpul.
Jika Anda ingin membangun oktahedron Anda sendiri, cukup unduh dan cetak PDF disini.
ikosahedron
Icosahedron memiliki total 20 wajah. Wajah mereka berbentuk segitiga sama sisi, persis seperti segi delapan. Ini memiliki total 20 wajah, 30 tepi dan 12 simpul.
Jika Anda ingin membuat icosahedron sendiri, cukup unduh dan cetak PDF disini.
Pigura berduabelas segi
Dodecahedron adalah yang terakhir dari padatan Plato. Ini memiliki total 12 wajah dan dianggap sebagai lebih harmonis di antara lima padatan Platonis. Wajah mereka berbentuk segi lima. Ini fitur 12 wajah, 30 tepi dan 20 simpul.
Jika Anda ingin membuat dodecahedron Anda sendiri, cukup unduh dan cetak PDF disini.
Juga akses: Silinder - padatan geometris yang dibentuk oleh dua wajah melingkar paralel dan pada bidang yang berbeda
rumus Euler
Polihedra Euler adalah polihedra cembung. Euler mengembangkan rumus yang menghubungkan jumlah wajah (F), jumlah simpul (V) dan jumlah tepi (A) dalam polihedron cembung. Semua padatan Plato memenuhi hubungan Euler.
V + F = A + 2 |
Menganalisis rumus, maka mungkin untuk menghitung jumlah simpul dari jumlah wajah dan tepi, atau jumlah wajah dari jumlah simpul dan tepi, singkatnya, mengetahui dua elemennya, selalu mungkin untuk menemukan yang ketiga.
Contoh:
Mengetahui bahwa polihedron memiliki 8 simpul dan 12 tepi dan beraturan, berapa banyak wajah yang dimilikinya?
Kita tahu bahwa V + F = A+2
V = 8
A = 12
8 + F = 12 + 2
8 + F = 14
F = 14 - 8
F = 6
latihan yang diselesaikan
Pertanyaan 1 - (Enem 2016) Padatan Plato adalah polihedra cembung yang wajahnya semua kongruen dengan poligon tunggal teratur, semua simpul memiliki jumlah sisi datang yang sama dan setiap sisi hanya dibagi dua. wajah. Mereka penting, misalnya, dalam mengklasifikasikan bentuk kristal mineral dan dalam pengembangan berbagai objek. Seperti semua polihedron cembung, padatan Platon menghormati hubungan Euler V - A + F = 2, di mana V, A dan F masing-masing adalah jumlah simpul, tepi, dan wajah polihedron.
Dalam sebuah kristal, yang bentuknya seperti polihedron Plato berwajah segitiga, apa hubungan antara jumlah simpul dan jumlah wajah?
A) 2V - 4F = 4
B) 2V - 2F = 4
C) 2V - F = 4
D) 2V + F = 4
E) 2V + 5F = 4
Resolusi
Alternatif C. Karena wajah segitiga, kita tahu bahwa untuk setiap wajah ada 3 sisi. Namun, untuk menghubungkan jumlah tepi dengan jumlah wajah, penting untuk diingat bahwa setiap tepi terkandung is pada dua wajah, karena pertemuan dua wajah membentuk sisi, sehingga kita dapat menghubungkan sisi ke wajah dalam kasus ini per:
Memiliki relasi Euler sebagai V - A + F = 2 dan mensubstitusi A, kita harus:
Pertanyaan 2 - Dari alternatif-alternatif di bawah ini, tentukan mana yang bukan Plato solid.
A) Kubus
B) Tetrahedron Reguler
C) Ikosahedron
D) Dodecahedron
E) kerucut
Resolusi:
Alternatif E Dari alternatif, satu-satunya yang tidak sesuai dengan solid Plato adalah kerucut.
Oleh Raul Rodrigues de Oliveira
Guru matematika
Sumber: Sekolah Brasil - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/os-solidos-platao.htm
