Fungsi trigonometri setengah busur

Studi trigonometri memungkinkan penentuan nilai sinus, kosinus, dan tangen untuk berbagai sudut berdasarkan nilai yang diketahui. Di rumus penjumlahan busuradalah salah satu yang paling banyak digunakan untuk tujuan ini:

sin (a + b) = sin a · cos b + sin b · cos a
sin (a – b) = sin a · cos b – sin b · cos a
cos (a + b) = cos a · cos b – sin a · sin b
cos (a – b) = cos a · cos b + sin a · sin b

tg (a + b) = tg a + tg b
1 - tg a · tg b

tg (a - b) = tg a - tg b
​1 + tg a · tg b

Dari rumus-rumus ini, mudah untuk menentukan bagaimana melanjutkan ketika sudut Itu dan B mereka sama. Dalam hal ini, kami mengatakan bahwa ini adalah tentang fungsi trigonometri busur ganda double. Apakah mereka:

sin (2a) = 2 · sin a · cos a
cos (2a) = cos² a - sin² a

tg (2a) = 2 · tg a1 - tg² ke

Dari fungsi-fungsi ini, kita akan menentukan fungsi trigonometri setengah busur. Pertimbangkan berikut ini identitas trigonometri:

sin² a + cos² a = 1
sin² a = 1 - cos² a

ayo ganti sen² ke di cos (2a) = cos² a - sin² a:

cos (2a) = cos² a -

sen² ke
cos (2a) = cos² a - (1 - cos² a)
cos (2a) = cos² a - 1 + cos² a
cos (2a) = 2 · cos² a – 1

Tapi kami sedang mencari formula yang tepat untuk half bow. Untuk melakukannya, pertimbangkan itu  itu setengah busur Itu, dan dimanapun ada 2, kami hanya akan menggunakan Itu:

mengisolasi cos² (^Itu/₂):

Kemudian kita memiliki rumus untuk menghitung cosinus setengah busur. Dari sini kita akan menentukan sinus dari . Dari identitas trigonometri, kami memiliki:

sin² a + cos² a = 1
cos² a = 1 - sin² a

menggantikan cos² a dalam rumus kosinus busur ganda, cos (2a) = cos² a - sin² a, kami akan memiliki:

cos (2a) = cos² a – sen² ke
cos (2a) = (1 - sen² a) – sen² ke
cos (2a) = 1 – 2 · sin² a

Sekali lagi, mari kita perhatikan setengah dari busur dalam cos (2a) = 1 – 2 · sin² a. Maka akan tetap:

mengisolasi sen² (^Itu/₂), kami akan memiliki:

Sekarang kita juga telah menemukan rumus untuk sinus setengah busur, kita dapat menentukan tangen dari . Segera:

​

​

Kami kemudian telah menentukan rumus untuk menghitung tangen setengah busur.

Oleh Amanda Gonçalves
Lulus matematika

Sumber: Sekolah Brasil - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/funcao-trigonometrica-arco-metade.htm