Apa hukum sinus?

Ketika perlu untuk menghubungkan sisi ke a sudut pada satu segitiga siku-siku untuk menemukan ukuran salah satu sisinya atau salah satu sudutnya, kita dapat menggunakan hubungan trigonometri: sinus, kosinus dan garis singgung. Dimungkinkan juga untuk menghitung ukuran salah satu sisi atau salah satu sudut a segi tigaapa saja, yaitu, tidak harus segitiga siku-siku. Untuk itu salah satu cara yang digunakan adalah hukum dosa.

hukum dosa

Ambil segitiga ABC sebagai contoh, terdaftar di sebuah lingkar dari radius r.

Dalam kasus seperti ini, sisi dan sudut memiliki tindakan apapun. Jadi kita punya:

Itu = B = ç = 2r
sinαsinβsin

Dalam segitiga ini, a, b, dan c adalah ukuran sisi-sisinya;, dan adalah sudut dalam, dan sinus dari sudut-sudut ini memiliki nilai yang sama dengan sinus yang ditemukan di mejatrigonometri.

pertama pecahan, a adalah ukuran pada sisi berlawanan dari sinα; di fraksi kedua, b adalah ukuran yang berlawanan sinβ, dan di fraksi ketiga, perhatikan bahwa c adalah ukuran yang berlawanan dengan sinθ. Jadi ada

proporsi antara rasio yang dibentuk oleh ukuran satu sisi dan sinus sudut berlawanan dengan ukuran itu.

Perhatikan juga bahwa masing-masing rasio ini sama dengan diameter lingkaran yang mengelilingi segitiga.

Sebagian besar waktu diperlukan untuk menghitung ukuran satu sisi segitiga, mengetahui pengukuran dari sudut yang berlawanan dengannya, dari sisi lain dan dari sudut yang berlawanan dengan sisi lain itu, kita harus menggunakan Itu hukum dosa. Hukum ini juga dapat digunakan untuk mencari ukuran salah satu sudut a segi tiga, jika kita mengetahui pengukuran dari sudut lain dan dari sisi yang berlawanan dari kedua sudut ini.

Contoh

1 – Hitunglah panjang sisi AB pada segi tiga Lanjut.

Perhatikan bahwa sisi AB, diwakili oleh x, berlawanan dengan sudut 45°, dan sisi CB, yang berukuran 10 cm, berhadapan dengan sudut 30°. Jadi kita bisa menggunakan hukumDarisinus:

Itu = B
dosa, dosa,

x =  10
sen45 sen30

Dengan menggunakan sifat dasar proporsi, kita mendapatkan:

x·sen30 = 10·sen45

Dalam tabel nilai trigonometri terkenal, sen45 = 2/2 dan sen30 = 1/2. Mengganti nilai-nilai ini, kami memiliki:

x = 10√2
22

x = 10√2 cm

2 – Hitung pengukuran sisi CB pada segi tiga Lanjut.

Sisi CB, diwakili oleh x, berhadapan dengan sudut 45°. Perhatikan juga bahwa sisi AB, yang berukuran 10 cm, berhadapan dengan sudut 120°. Menggunakan hukumDarisinus, kita dapat menulis:

Itu = B
dosa, dosa,

x = 10
sen45 sen120

x·sen120 = 10·sen45

Untuk melanjutkan, ingat bahwa senx = sin (180 – x), oleh karena itu: sin120 = sin (180 – 120) = sen60. Mengganti nilai, kami memiliki:

x·sen60 = 10·sen45

x·√3 = 10·√2
22

x·√3 = 10·√2

x = 10·√2
√3

x = 10√3√2
3

x = 10√6
3

Oleh Luiz Paulo Moreira
Lulus matematika

Sumber: Sekolah Brasil - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-lei-dos-senos.htm