Himpunan numerik adalah kumpulan bilangan-bilangan yang mempunyai sifat-sifat yang sama. Mereka lahir sebagai akibat dari kebutuhan umat manusia dalam periode sejarah tertentu. Lihat apa mereka!
Himpunan Bilangan Alami
Sekumpulan dari Bilangan Asli itu yang pertama terdengar. Itu lahir dari kebutuhan sederhana untuk menghitung, jadi elemennya hanya bilangan bulat dan tidak negatif.
Diwakili oleh N, himpunan bilangan asli memiliki elemen-elemen berikut:
tidak = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, …}
Himpunan bilangan bulat
Sekumpulan dari bilangan bulat merupakan perpanjangan dari himpunan bilangan asli. Itu dibentuk dengan menggabungkan himpunan bilangan asli dengan bilangan negatif. Dengan kata lain, himpunan bilangan bulat, yang diwakili oleh Z, memiliki elemen-elemen berikut:
Z = {…, – 4, – 3, – 2, – 1, 0, 1, 2, 3, 4, …}
Himpunan Bilangan Rasional
Sekumpulan dari angka rasional lahir dari kebutuhan untuk membagi jumlah. Jadi ini adalah himpunan bilangan yang dapat ditulis sebagai pecahan. Diwakili oleh Q, himpunan bilangan rasional memiliki elemen-elemen berikut:
Q = {x Q: x = a/b, a Z dan b N}
Definisi di atas dibaca sebagai berikut: x termasuk rasional, sehingga x sama dengan Itu dibagi dengan B, dengan Itu milik bilangan bulat dan B milik alam.
Dengan kata lain, jika itu adalah pecahan atau angka yang dapat ditulis sebagai pecahan, maka itu adalah bilangan rasional.
Bilangan yang dapat dituliskan menjadi pecahan adalah :
1 – Semua bilangan bulat;
2 – Desimal terbatas;
3 – Persepuluhan berkala.
Desimal hingga adalah mereka yang memiliki jumlah tempat desimal yang terbatas. Menonton:
1,1
2,32
4,45
Desimal periodik adalah desimal tak terbatas, tetapi mereka mengulangi urutan terakhir dari tempat desimal mereka. Menonton:
2,333333...
4,45454545...
6,758975897589...
Himpunan Bilangan Irasional
definisi dari bilangan irasional tergantung pada definisi bilangan rasional. Oleh karena itu, semua bilangan yang tidak termasuk dalam himpunan rasional termasuk dalam himpunan bilangan irasional.
Dengan cara ini, baik bilangan rasional atau irasional. Tidak ada kemungkinan suatu bilangan menjadi milik kedua himpunan ini secara bersamaan. Dengan cara ini, himpunan bilangan irasional saling melengkapi dengan himpunan bilangan rasional dalam semesta bilangan real.
Cara lain untuk mendefinisikan himpunan bilangan irasional adalah sebagai berikut: Bilangan irasional adalah bilangan yang tidak dapat ditulis dalam bentuk pecahan. Apakah mereka:
1 - Desimal tak terbatas
2 – Akar tidak tepat
Desimal tak terbatas adalah angka yang memiliki tempat desimal tak terbatas dan bukan persepuluhan periodik. Sebagai contoh:
0,12345678910111213...
π
√2
Himpunan Bilangan Nyata
Sekumpulan dari bilangan asli dibentuk oleh semua bilangan yang disebutkan di atas. Definisinya diberikan oleh gabungan antara himpunan bilangan rasional dan himpunan bilangan irasional. Diwakili oleh R, himpunan ini dapat ditulis secara matematis sebagai berikut:
R = Q U I = {Q + I}
saya adalah himpunan bilangan irasional. Dengan cara ini, semua bilangan yang disebutkan di atas juga merupakan bilangan real.
Himpunan Bilangan Kompleks
Sekumpulan dari bilangan kompleks itu lahir dari kebutuhan untuk menemukan akar persamaan non-riil yang derajatnya lebih besar dari atau sama dengan 2. Saat mencoba menyelesaikan persamaan x2 + 2x + 10 = 0, misalnya, melalui rumus Bhaskara, kita akan mendapatkan:
x2 + 2x + 10 = 0
a = 1, b = 2 dan c = 10
? = 22 – 4·1·10
? = 4 – 40
? = – 36
Apa persamaan derajat kedua yang mereka miliki? < 0 tidak memiliki akar real. Untuk mencari akarnya, himpunan bilangan kompleks dibuat, sehingga –36 = 36·(–1) = 6·√– 1 = 6i.
Unsur-unsur dari himpunan bilangan kompleks, yang diwakili oleh C, didefinisikan sebagai berikut:
z adalah bilangan kompleks jika z = a + bi, di mana a dan b adalah bilangan real dan i = – 1.
Hubungan antara himpunan numerik
Beberapa set numerik adalah himpunan bagian dari yang lain. Beberapa dari hubungan ini disorot di seluruh teks, namun, semuanya akan dijelaskan di bawah ini:
1 – Himpunan bilangan asli adalah bagian dari himpunan bilangan bulat;
2 – Himpunan bilangan bulat adalah bagian dari himpunan bilangan rasional;
3 – Himpunan bilangan rasional adalah himpunan bagian dari himpunan bilangan real;
4 – Himpunan bilangan irasional adalah bagian dari himpunan bilangan real;
5 – Himpunan bilangan irasional dan himpunan bilangan rasional tidak memiliki elemen yang sama;
6 – Himpunan bilangan real adalah himpunan bagian dari himpunan bilangan kompleks.
Secara tidak langsung, dimungkinkan untuk menjalin hubungan lain. Dapat dikatakan, misalnya, bahwa himpunan bilangan asli adalah himpunan bagian dari himpunan bilangan kompleks.
Dimungkinkan juga untuk membaca kebalikan dari hubungan yang disebutkan sebelumnya dan hubungan tidak langsung yang dapat dibangun. Untuk melakukannya, cukup dengan mengatakan, misalnya, bahwa himpunan bilangan bulat berisi himpunan bilangan asli.
Dengan menggunakan simbologi teori himpunan, hubungan ini dapat ditulis sebagai berikut:
Oleh Luiz Paulo Moreira
Lulus matematika
Sumber: Sekolah Brasil - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-sao-conjuntos-numericos.htm