Motivasi untuk mempelajari operasi antar set berasal dari kemudahan yang mereka bawa untuk memecahkan masalah numerik sehari-hari. Kami akan menggunakan beberapa alat grafis, seperti diagram Venn-Euler, untuk mendefinisikan operasi utama antara dua atau lebih set, yaitu: himpunan himpunan, irisan himpunan, selisih himpunan dan himpunan komplementer.
kesatuan himpunan
Gabungan antara dua atau lebih himpunan akan menjadi himpunan baru yang terdiri dari elemen-elemen yang dimiliki setidaknya salah satu himpunan yang bersangkutan. Secara formal, himpunan serikat diberikan oleh:
Misalkan A dan B adalah dua himpunan, persatuan di antara keduanya dibentuk oleh elemen-elemen yang termasuk dalam himpunan A atau himpunan B.
Dengan kata lain, hanya bergabung dengan elemen dari A dengan B.
Contoh:
a) Perhatikan himpunan A = {0, 2, 4, 6, 8, 10} dan B = {1, 3, 5, 7, 9, 11}:
A U B = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11}
b) A = {x | x adalah bilangan genap asli} dan B {y | y adalah bilangan ganjil alami}
Penggabungan semua genap alami dan semua peluang alami menghasilkan seluruh rangkaian bilangan asli, jadi kita harus:
Persimpangan set
Perpotongan antara dua atau lebih himpunan juga akan menjadi himpunan baru yang dibentuk oleh elemen yang termasuk, pada saat yang sama, untuk semua himpunan yang terlibat. Secara formal kami memiliki:
Misalkan A dan B adalah dua himpunan, perpotongan antara keduanya dibentuk oleh elemen-elemen yang termasuk dalam himpunan A dan himpunan B. Jadi, kita harus mempertimbangkan hanya elemen yang ada di kedua himpunan.
Contoh
a) Perhatikan himpunan A = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, B = {0, 2, 4, 6, 8, 10} dan C = {0, –1, –2, –3 }
A B = {2, 4, 6}
A C = {}
B C = {0}
Himpunan yang tidak memiliki unsur disebut set kosong dan itu dapat direpresentasikan dalam dua cara.
Baca juga: Tetapkan definisi
perbedaan himpunan
Selisih antara dua himpunan, A dan B, diberikan oleh elemen-elemen yang termasuk dalam A dan tidak milik B
Dalam diagram Venn-Euler, perbedaan antara himpunan A dan B adalah:
Contoh
Perhatikan himpunan A = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}, B = {0, 1, 2, 3, 4, 6, 7} dan C = { }. Mari kita tentukan perbedaan berikut.
A - B = {5}
A - C = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}
C - A = {}
Perhatikan bahwa, di himpunan A – B, kita awalnya mengambil himpunan A dan “mengeluarkan” elemen-elemen dari himpunan B. Di himpunan A – C, kita mengambil A dan “mengeluarkan” kekosongan, yaitu tidak ada elemen. Akhirnya, dalam C – A, kita mengambil himpunan kosong dan “mengeluarkan” elemen-elemen dari A, yang, pada gilirannya, sudah tidak ada lagi.
Baca juga: Notasi penting tentang himpunan
Set pelengkap
Perhatikan himpunan A dan B, di mana himpunan A terdapat dalam himpunan B, yaitu setiap anggota A juga merupakan anggota B. Selisih antara himpunan B – A disebut komplemen dari A terhadap B. Dengan kata lain, komplementer dibentuk oleh setiap elemen yang bukan milik himpunan A dalam kaitannya dengan himpunan B, di mana ia terkandung.
Contoh
Perhatikan himpunan A = {0, 1, 2, 3, 4, 5} dan B ={0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}.
Komplemen A terhadap B adalah:
latihan yang diselesaikan
pertanyaan 1 – Perhatikan himpunan A = {a, b, c, d, e, f} dan B ={d, e, f, g, h, i}. Tentukan (A – B) U (B – A).
Larutan
Awalnya kita akan menentukan himpunan A – B dan B – A dan kemudian kita akan melakukan penyatuan di antara mereka.
A – B = {a, b, c, d, e, f} – {d, e, f, g, h, i}
A - B = {a, b,c}
B – A = {d, e, f, g, h, i} – {a, b, c, d, e, f}
B - A = {g, h, i}
Oleh karena itu, (A - B) U (B - A) adalah:
{a, b, c} U {g, h, i}
{a, b, c, g, h, i}
pertanyaan 2 – (Vunesp) Misalkan A U B = {a, b, c, d, e, f, g, h}, A B = {d, e} dan A – B = {a, b, c}, maka:
a) B = {f, g, h}
b) B = {d, e, f, g, h}
c) B = {}
d) B = {d, e}
e) B = {a, b,c, d,e}
Larutan
Alternatif b.
Menyusun unsur-unsur dalam diagram Venn-Euler, menurut pernyataan, kita memiliki:
Oleh karena itu, himpunan B = {d, e, f, g, h}.
oleh Robson Luis
Guru matematika
Sumber: Sekolah Brasil - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/operacoes-com-conjuntos.htm
