Apa itu Faktorisasi Polinomial?

Faktorisasi di polinomial adalah konten matematika yang menyatukan teknik untuk menuliskannya dalam bentuk produk antara monomial atau bahkan antara lain polinomial. Dekomposisi ini didasarkan pada teorema dasar aritmatika, yang menjamin hal-hal berikut:

Setiap bilangan bulat yang lebih besar dari 1 dapat didekomposisi

dalam produk bilangan prima.

Teknik yang digunakan untuk faktorkan polinomial – panggilan dari kasus di faktorisasi - berdasarkan pada sifat perkalian, terutama pada sifat distributif. Enam kasus dari faktorisasi polinomial adalah sebagai berikut:

kasus faktorisasi pertama: faktor umum dalam bukti

Perhatikan, di polinomial di bawah ini, bahwa ada faktor yang berulang dalam setiap istilahnya.

4x + kapak

untuk menulis ini polinomial dalam bentuk produk, letakkan ini faktor mengulang sebagai bukti. Untuk itu, cukup dilakukan proses kebalikan dari sifat distributif sebagai berikut:

x (4 + a)

Perhatikan bahwa dengan menerapkan sifat distributif pada ini faktorisasi, kita hanya akan memiliki polinomial awal. Lihat contoh lain dari kasus faktorisasi pertama:

4x³ + 6x²

4x³ + 6x² = 2·2xxx + 2·3xx = 2xx (2x + 3) = 2x²(2x + 3)

Untuk informasi lebih lanjut tentang kasus anjak piutang ini, lihat teks Anjak Piutang: Faktor umum dalam buktidisini.

Kasus pemfaktoran kedua: pengelompokan

Mungkin saja, saat menempatkan faktorumum di bukti, hasilnya adalah polinomial yang masih memiliki faktor persekutuan. Jadi, kita harus mengambil langkah kedua: membawa faktor-faktor umum ke depan lagi.

Jadi, difaktorkan dengan pengelompokan aku s pasanganfaktorisasi oleh faktor persekutuan.

Contoh:

xy + 4y + 5x + 20

pertama faktorisasi, kami akan menyoroti istilah umum sebagai berikut:

y (x + 4) + 5 (x + 4)

Perhatikan bahwa polinomial yang dihasilkan memiliki, dalam istilah Anda, faktor persekutuan x + 4. memasukkannya bukti, kami akan memiliki:

(x + 4)(y + 5)

Jangan berhenti sekarang... Ada lagi setelah iklan ;)

Untuk informasi lebih lanjut dan contoh tentang kasus ini faktorisasi, lihat teksnya pengelompokanklik disini.

Kasus faktorisasi ke-3: trinomial kuadrat sempurna

Kasus ini pada dasarnya adalah kebalikan dari produkluar biasa. Perhatikan produk yang patut diperhatikan di bawah ini:

(x + 5)² = x² + 10x + 25

Di faktorisasi trinomial kuadrat sempurna, kami menulis polinomial yang dinyatakan dalam bentuk ini sebagai produk yang luar biasa. Lihat contoh:

4x² + 12xy + 9y² = (2x + 3y)²

Perhatikan bahwa Anda perlu memastikan bahwa polinomial benar-benar merupakan trinomial kuadrat sempurna untuk melakukan prosedur ini. Proses untuk jaminan ini dapat ditemukan disini.

Kasus faktorisasi ke-4: selisih dua kuadrat

Polinomial dikenal sebagai selisih dua kuadrat memiliki bentuk ini:

x² - Sebuah²

Faktorisasinya adalah produk luar biasa yang dikenal sebagai produk dari jumlah untuk perbedaan. Perhatikan hasil pemfaktoran polinomial ini:

x² - Sebuah² = (x + a)(x - a)

Untuk lebih banyak contoh dan informasi tentang kasus ini faktorisasi, Baca teksnya selisih dua kuadrat disini.

Kasus faktorisasi ke-5: selisih dua buah kubus

semua polinomial kelas 3 ditulis dalam bentuk x³ + kamu³ Dapat difaktorkan dengan cara berikut:

x³ + kamu³ = (x + y)(x² – xy + y²)

Untuk lebih banyak contoh dan informasi tentang kasus ini faktorisasi, Baca teksnya selisih dua kubusdisini.

Kasus faktorisasi ke-6: Jumlah dua buah kubus

semua polinomial kelas 3 ditulis dalam bentuk x³ - kamu³ Dapat difaktorkan dengan cara berikut:

x³ - kamu³ = (x - y)(x² + xy + y²)

Untuk lebih banyak contoh dan informasi tentang kasus ini faktorisasi, Baca teksnya jumlah dua kubusdisini.

Oleh Luiz Paulo Moreira
Lulus matematika

Apakah Anda ingin mereferensikan teks ini di sekolah atau karya akademis? Lihat:

SILVA, Luiz Paulo Moreira. "Apa itu Faktorisasi Polinomial?"; Sekolah Brasil. Tersedia di: https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-fatoracao-polinomios.htm. Diakses pada 27 Juni 2021.

selisih dua kubus

Faktorisasi, Faktorisasi Ekspresi Aljabar, Ekspresi Aljabar, Jumlah Dua Kubus, Selisih dua kuadrat, Selisih, Akar pangkat tiga, Memfaktorkan dengan Selisih dua kubus, Selisih dua kotak.

selisih dua kuadrat

Faktorisasi ekspresi aljabar, Binomial, Apa itu binomial, Bentuk faktorisasi dari ekspresi aljabar, Jumlah dan hasil kali ekspresi, faktorisasi kasus ke-5, Pengurangan.

polinomial

Pelajari definisi persamaan polinomial, definisikan fungsi polinomial, nilai numerik polinomial, akar atau nol polinomial, Derajat polinomial.