Mengingat titik F dan lurus masuk datar, himpunan yang memuat semua titik yang jarak sampai F sama dengan jarak sampai r disebut perumpamaan. titik F adalah fokus parabola dan tidak pernah bisa menjadi salah satu titik pada garis r. Jika tidak, jarak antara F dan r akan selalu sama dengan nol.
Di bawah ini adalah contoh dari perumpamaan dengan demonstrasi titik F dan garis r.
Di sekolah dasar, perumpamaan hanya digunakan untuk mewakili geometris. fungsi sekolah menengah. Di sekolah menengah, mereka juga merupakan hasil studi dari berbentuk kerucut, di Geometri Analitis.
Unsur perumpamaan
Ada lima elemen utama dari perumpamaan. Mereka adalah sosok geometris yang menerima nama khusus karena fungsi dan pentingnya mereka dalam mendefinisikan perumpamaan. Apakah mereka:
Itu) Fokus
Ini adalah titik F yang digunakan untuk definisi perumpamaan.
B) pedoman
Dan lurus r, juga digunakan dalam definisi perumpamaan. Ingat bahwa jarak antara setiap titik pada parabola dan garis r adalah jarak yang sama dengan titik yang sama dan fokusnya.
) Parameter
HAI parameter dari a perumpamaan adalah jarak antara Anda fokus dan punya anda pedoman. Jarak ini adalah panjang ruas garis yang menghubungkan fokus dan garis pandu, membentuk sudut siku-siku dengannya. Untuk menemukan nilai ini, Anda dapat menggunakan jarak antara titik dan garis.
d) Puncak adalah titik dari perumpamaan mana yang paling dekat denganmu pedoman. Salah satu sifat dari titik ini adalah bahwa jarak sampai fokus perumpamaan sama dengan setengah dari parameter. Kita juga dapat mengatakan bahwa jarak antara titik ini dan garis pedoman parabola sama dengan setengah parameter.
Jadilah ukuran dari parameter dari a perumpamaan diwakili oleh huruf p, pengukuran segmen VF akan diberikan oleh:
FV = P
2
dan) Gandardisimetri
HAI gandardisimetri dari a perumpamaan adalah garis lurus yang tegak lurus terhadap pedoman yang melewatimu puncak. Akibatnya, garis ini juga melewati fokus parabola dan mengandung segmen yang disebut parameter.
Gambar berikut menunjukkan setiap elemen dari sebuah perumpamaan:
Persamaan pengurangan parabola
ada dua persamaan dikurangi dari perumpamaan:
kamu2 = 2px
dan
x2 = 2py
Ini persamaan diperoleh dengan menempatkan puncak dari a perumpamaan pada asal usul pesawat kartesius. Pertama, misalkan garis pedoman parabola ini sejajar dengan sumbu y bidang, seperti yang ditunjukkan pada gambar berikut.
Memilih sembarang titik P(x, y) na perumpamaan, kita akan memiliki hipotesis berikut:
1 – F koordinat F: karena ruas VF = p/2, maka koordinat F adalah (p/2, 0). Untuk melihat ini, perhatikan bahwa sumbu x dalam konstruksi ini adalah gandardisimetri memberi perumpamaan.
2 – Koordinat A: titik A milik pedoman, dan jarak dari P ke A sama dengan jarak dari P ke F. Jadi, dengan mengubah posisi titik P, kita akan selalu memiliki karakteristik ini. Koordinat A adalah: (– p/2, y).
Hal ini karena A akan selalu berada pada ketinggian yang sama dengan P, dan jaraknya dari sumbu y sama dengan jarak dari V ke F, dengan tanda terbalik.
3 –Jarak dari P ke A sama dengan jarak dari P ke F, karena ini adalah definisi dari perumpamaan.
Mengingat hipotesis ini, kita dapat menghitung berikut: persamaan, menggantikannya dengan koordinat masing-masing titik P, A dan F:
Kedua persamaan memberi perumpamaan ia memiliki perhitungan dan konstruksi yang dilakukan dengan cara yang analog dengan ini, namun, ia menyajikan pedoman yang sejajar dengan sumbu x.
Oleh Luiz Paulo Moreira
Lulus matematika
Sumber: Sekolah Brasil - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-parabola.htm
