Dalam Matematika lebih tepatnya pada isi analisis kombinatorial, permutasi antara huruf-huruf suatu kata, antara bilangan-bilangan suatu barisan, antara unsur-unsur himpunan, dan sebagainya disebut anagram.
Dengan cara ini, perhitungan yang melibatkan anagram mereka biasanya bertujuan untuk mencari tahu berapa banyak cara yang mungkin untuk menyusun kembali elemen-elemen dari suatu himpunan di mana urutan elemen-elemen itu penting. Misalnya: dalam berapa banyak cara yang mungkin untuk memilih kata sandi untuk kartu kredit, mengetahui bahwa empat digit dari 0 hingga 9 dapat dipilih tanpa mengulangi digit apa pun?
Apa itu permutasi?
Permutasi itu adalah pertukaran tempat antara dua atau lebih elemen dari daftar atau set yang dipesan. HAI Prinsip Dasar Menghitung memungkinkan permutasi antara elemen-elemen ini untuk dihitung. Tentu saja, seringkali tidak mungkin untuk menghitung pertukaran ini dalam arti kata yang sebenarnya. Namun, mereka dapat dihitung dengan prinsip di atas.
Sebagai anagram
adalah kata atau daftar baru yang diperoleh melalui unsur kata atau daftar lain, sehingga diperoleh dengan permutasi.contoh anagram
Kata OVA memiliki anagram berikut:
OVA, OAV, VOA, VOA, AOV, dan AVO
Beberapa anagram dari kata PATO adalah:
BEBEK, TOPA dan OPTA
Perhitungan Anagram
Pertama, ketika anagram adalah kata-kata yang memiliki semua huruf yang berbeda, kemungkinan memilih huruf untuk spasi pertama dari kata baru adalah jumlah huruf (n). Untuk spasi kedua, huruf yang dipilih pada spasi pertama tidak dapat diulang, sehingga jumlah pilihan untuk spasi tersebut adalah “n – 1” dan seterusnya. Menonton:
Contoh: Ada berapa anagram pada kata TOPA?
Perhatikan bahwa kata "TOPA" tidak memiliki pengulangan huruf, jadi kami akan menggunakan prinsip dasar penghitungan, atau permutasi sederhana:
4·3·2·1 = 24
Kata "TOPA" sendiri sudah termasuk dalam hasil ini, jadi jumlah anagram untuk kata tersebut adalah 24 - 1 = 23.
Di sisi lain, ada kasus di mana anagram dari kata-kata yang memiliki huruf berulang. Ikuti perkembangan salah satu kasus ini dalam contoh berikut:
Contoh: Ada berapa anagram pada kata NANAS?
Ada 5 huruf yang tersedia untuk bertukar dalam 7 ruang. Perhatikan bahwa huruf A berulang 3 kali. Untuk mempertimbangkan pengulangan ini ketika menghitung jumlah anagram, ikuti alasannya: Jika huruf A digunakan di spasi pertama, tetap bisa digunakan di spasi kedua. Oleh karena itu, masih mungkin untuk memilih lima huruf yang berbeda untuk spasi kedua.
Dengan asumsi itu juga digunakan dalam yang kedua, masih ada lima huruf berbeda yang tersisa untuk yang ketiga. Akhirnya, jika digunakan pada yang ketiga, tidak mungkin lagi memiliki huruf A dan oleh karena itu hanya tersisa 4 huruf berbeda untuk yang keempat. Perhitungan yang akan dilakukan adalah sebagai berikut: hitung permutasi dari 7 huruf dan bagi hasilnya dengan "permutasi" huruf yang berulang:
7! = 7·6·5·4·3·2·1 = 5040 = 840
3! 3·2·1 6
Jadi ada 840 anagram dengan kata NANAS.
Ini juga cara untuk melanjutkan ketika kata untuk menghitung jumlah anagram menampilkan lebih dari satu huruf berulang. Perhatikan contoh berikut:
Contoh: Hitung jumlah anagram dari kata MOM, dengan mengabaikan aksennya.
Ada tiga huruf berbeda untuk 5 spasi, dengan pengulangan huruf M dan satu huruf A. Di dua spasi pertama, kita akan memiliki 3 kemungkinan huruf, di dua berikutnya, hanya dua kemungkinan, dan untuk spasi terakhir, kita hanya memiliki satu kemungkinan. Dengan membagi permutasi dari 5 "spasi" dengan permutasi dari huruf yang berulang, kita akan mendapatkan:
5! = 120 = 120 = 30
2!2! 2·2 4
Ada 30 - 1 = 29 anagram dari kata MOM, mengabaikan aksennya.
Oleh Luiz Paulo Moreira
Lulus matematika
Sumber: Sekolah Brasil - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-anagrama.htm
