Persamaan trigonometri adalah persamaan yang melibatkan fungsi trigonometri dari busur yang tidak diketahui. Memecahkan persamaan ini adalah proses unik yang menggunakan teknik reduksi ke persamaan yang lebih sederhana. Mari kita bahas konsep dan definisi persamaan dalam bentuk cos = a.
Persamaan trigonometri dalam bentuk cosx = memiliki solusi pada interval -1 x 1. Menentukan nilai x yang memenuhi jenis persamaan ini akan mematuhi properti berikut: Jika dua busur memiliki cosinus yang sama, maka keduanya kongruen atau komplementer..
Biarkan x = menjadi solusi dari persamaan cos x =. Solusi lain yang mungkin adalah busur yang kongruen dengan busur atau busur – (atau busur 2π – ). Jadi: cos x = cos. Perhatikan representasi dalam siklus trigonometri:
Kami menyimpulkan bahwa:
x = + 2kπ, dengan k Z atau x = – + 2kπ, dengan k Z
Contoh 1
Selesaikan persamaan: cos x = 2/2.
Dari tabel rasio trigonometri, que2/2 sesuai dengan sudut 45º. Kemudian:
cos x = 2/2 → cos x = /4 (π/4 = 180º/4 = 45º)
Jadi, persamaan cosx = 2/2 memiliki solusi semua busur yang kongruen dengan busur π/4 atau –π/4 atau bahkan 2π – /4 = 7π/4. Perhatikan ilustrasinya:
Kami menyimpulkan bahwa solusi yang mungkin dari persamaan cos x = 2/2 adalah:
x = /4 + 2kπ, dengan k Z atau x = – /4 + 2kπ, dengan k Z
Contoh 2
Selesaikan persamaan: cos 3x = cos x
Jika busur 3x dan x kongruen:
3x = x + 2kπ
3x - x = 2kπ
2x = 2kπ
x = kπ
Jika busur 3x dan x saling melengkapi:
3x = –x + 2kπ
3x + x = 2kπ
4x = 2kπ
x = 2kπ/4
x = kπ/2
Solusi persamaan cos 3x = cos x adalah {x R / x = kπ atau x = kπ/2, dengan k Z}.
oleh Mark Nuh
Lulus matematika
Sumber: Sekolah Brasil - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/equacoes-tipo-cos-x-a.htm