Faktorisasi di polinomial adalah konten matematika yang menyatukan teknik untuk menuliskannya dalam bentuk produk antara monomial atau bahkan antara lain polinomial. Dekomposisi ini didasarkan pada teorema dasar aritmatika, yang menjamin hal-hal berikut:
Setiap bilangan bulat yang lebih besar dari 1 dapat didekomposisi
dalam produk bilangan prima.
Teknik yang digunakan untuk faktorkan polinomial – panggilan dari kasus di faktorisasi - didasarkan pada sifat perkalian, terutama pada sifat distributif. Enam kasus dari faktorisasi polinomial adalah sebagai berikut:
kasus faktorisasi pertama: faktor umum dalam bukti
Perhatikan, di polinomial di bawah ini, bahwa ada faktor yang berulang dalam setiap istilahnya.
4x + kapak
untuk menulis ini polinomial dalam bentuk produk, taruh ini faktor mengulang sebagai bukti. Untuk melakukan ini, cukup melakukan proses kebalikan dari sifat distributif sebagai berikut:
x (4 + a)
Perhatikan bahwa dengan menerapkan sifat distributif pada ini faktorisasi, kita hanya akan memiliki polinomial awal. Lihat contoh lain dari kasus faktorisasi pertama:
4x3 + 6x2
4x3 + 6x2 = 2·2xxx + 2·3xx = 2xx (2x + 3) = 2x2(2x + 3)
Untuk informasi lebih lanjut tentang kasus anjak piutang ini, lihat teks Anjak Piutang: Faktor umum dalam buktidisini.
Kasus pemfaktoran kedua: pengelompokan
Mungkin saja, saat menempatkan faktorumum di bukti, hasilnya adalah polinomial yang masih memiliki faktor persekutuan. Jadi, kita harus mengambil langkah kedua: membawa faktor-faktor umum ke depan lagi.
Jadi, difaktorkan dengan pengelompokan aku s pasanganfaktorisasi oleh faktor persekutuan.
Contoh:
xy + 4y + 5x + 20
pertama faktorisasi, kami akan menyoroti istilah umum sebagai berikut:
y (x + 4) + 5 (x + 4)
Perhatikan bahwa polinomial yang dihasilkan memiliki, dalam istilah Anda, faktor persekutuan x + 4. memasukkannya bukti, kami akan memiliki:
(x + 4)(y + 5)
Untuk informasi lebih lanjut dan contoh tentang kasus ini faktorisasi, lihat teksnya pengelompokanklik disini.
Kasus faktorisasi ke-3: trinomial kuadrat sempurna
Kasus ini pada dasarnya adalah kebalikan dari produkluar biasa. Perhatikan produk yang patut diperhatikan di bawah ini:
(x + 5)2 = x2 + 10x + 25
Di memfaktorkan trinomial kuadrat sempurna, kami menulis polinomial yang dinyatakan dalam bentuk ini sebagai produk yang luar biasa. Lihat contoh:
4x2 + 12xy + 9y2 = (2x + 3y)2
Perhatikan bahwa Anda perlu memastikan bahwa polinomial benar-benar merupakan trinomial kuadrat sempurna untuk melakukan prosedur ini. Proses untuk garansi ini dapat ditemukan disini.
Kasus faktorisasi ke-4: selisih dua kuadrat
Polinomial dikenal sebagai selisih dua kuadrat memiliki bentuk ini:
x2 - Sebuah2
Faktorisasinya adalah produk luar biasa yang dikenal sebagai produk dari jumlah untuk perbedaan. Perhatikan hasil pemfaktoran polinomial ini:
x2 - Sebuah2 = (x + a)(x - a)
Untuk lebih banyak contoh dan informasi tentang kasus ini faktorisasi, Baca teksnya selisih dua kuadrat disini.
kasus faktorisasi ke-5: selisih dua kubus
semua polinomial kelas 3 ditulis dalam bentuk x3 + kamu3 Dapat difaktorkan dengan cara berikut:
x3 + kamu3 = (x + y)(x2 – xy + y2)
Untuk lebih banyak contoh dan informasi tentang kasus ini faktorisasi, Baca teksnya selisih dua kubusdisini.
Kasus faktorisasi ke-6: Jumlah dua buah kubus
semua polinomial kelas 3 ditulis dalam bentuk x3 - kamu3 Dapat difaktorkan dengan cara berikut:
x3 - kamu3 = (x - y)(x2 + xy + y2)
Untuk lebih banyak contoh dan informasi tentang kasus ini faktorisasi, Baca teksnya jumlah dua kubusdisini.
Oleh Luiz Paulo Moreira
Lulus matematika
Sumber: Sekolah Brasil - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-fatoracao-polinomios.htm