Kamu set numerik adalah pengelompokan angka-angka yang memisahkannya sesuai dengan karakteristiknya yang paling penting dan juga dengan mempertimbangkan proses pembuatannya. Sekumpulan dari bilangan irasional adalah salah satu yang elemen-elemennya adalah angka desimal itu tidak bisa menjadi hasil dari divisi antara dua bilangan bulat. Definisi ini merupakan kebalikan dari definisi bilangan rasional: bilangan apa saja yang dapat ditulis dalam bentuk pecahan.
Sejarah Singkat
Bilangan rasional diciptakan dari kebutuhan untuk membagi objek di antara orang-orang. Nanti, nomor baris, di mana setiap titik cocok dengan satu bilangan real. Setelah menganalisisnya lebih dalam, para ahli matematika menyadari bahwa ada "lubang" di garis bilangan dan bahwa tidak ada bilangan rasional yang terkait dengan titik-titik ini. Awalnya ada kecurigaan bahwa ada lebih banyak bilangan daripada sekadar bilangan rasional (kumpulan yang berisi bilangan asli dan bilangan bulat).
Seiring waktu, disadari bahwa celah ini harus diisi dengan angka desimal tak terbatas dan bukan angka periodik. Sedikit demi sedikit disadari juga bahwa beberapa desimal ini dapat dilambangkan dengan
akar tidak tepat.Representasi irasional pada garis bilangan
Gambarlah bujur sangkar dengan sisi 1, dengan salah satu titik di titik asal garis bilangan, dan hitung ukuran diagonalnya dengan teori Pitagoras:
Menghitung diagonal sisi persegi 1 untuk menyatakan bilangan irasional 2
d2 = 12 + 12
d2 = 1 + 1
d2 = 2
d = 2
Mengetahui bahwa diagonal persegi ini berukuran 2, cukup gunakan kompas untuk “mengangkut” ukuran ini ke nomor baris. Tepat di bawah bujur sangkar, tempatkan ujung tetap bujur sangkar di awal diagonal dan ujung bergerak di ujungnya. Putar kompas, tandai di mana ujung ini bertemu dengan garis bilangan.
Manakah bilangan yang irasional?
Kamu bilangan irasional adalah mereka yang tidak rasional. Dengan demikian, perwakilannya adalah:
Semua desimal tak terbatas yang tidak berulang
Perhatikan bahwa bilangan di bawah ini tidak periodik, tetapi dapat dikatakan berlanjut hingga tak terhingga.
1,2345678910111213141516171819202122...
Beberapa dari angka-angka ini dapat diwakili oleh akar yang tidak tepat dan yang lainnya sangat penting sehingga mereka diberi "nama".
Bilangan irasional yang luar biasa
Dalam himpunan bilangan irasional ada beberapa elemen yang digunakan oleh matematikawan hebat di zaman kuno. Kami akan menyoroti di sini hanya dua di antaranya: dan .
Bilangan irasional diperoleh dari hasil pembagian antara panjangnya dan diameter lingkaran dan mewakili angka yang dimulai dengan tempat desimal berikut:
3,14159265358979...
Karena angka ini memiliki banyak tempat desimal dan bukan desimal periodik, itu tidak rasional.
Angka emas, diwakili oleh huruf Yunani, mengacu pada proporsi sempurna dan sebanding dengan:
1 + √5
2
Jadi, bilangan = 1.6180339... juga adalah bilangan irasional.
Oleh Luiz Paulo Moreira
Lulus matematika
Sumber: Sekolah Brasil - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-conjunto-dos-numeros-irracionais.htm
